Matematicamente
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Sia $p(x)$ un polinomio di grado $n$ a coefficienti in $Q$ ed ivi irriducibile, sia $x_1$ una sua radice, e sia anche $E=Q(x_1)$ il suo campo di spezzamento, come potrei mostrare che esistono esattamente $n$ automorfismi $sigma$ di $E->E$ tali che $sigma(a)=a$ per ogni $a$ $in$ $Q$?
Ovviamente la dimensione di $|E:Q|=n$ visto che il polinomio è ...
Buonasera, sono alle prese con questo problema di dinamica di sistemi del punto materiale:
Un carrello ferroviario di massa M = 600 kg è fermo su un binario orizzontale e rettilineo che presenta attrito trascurabile. Sopra il carrello si trovano 3 scimmie, ognuna di massa m = 50 kg. Calcolare il modulo V della velocità finale del carrello nei due casi seguenti:
Le 3 scimmie saltano a terra contemporaneamente e dalla stessa parte del carrello, tutte con velocità di modulo v = 5 m/s e di ...
Ciao,
ho il seguente problema:
Si distribuiscono casualmente 2 palline in 4 contenitori e sia X la variabile casuale numero di
palline nel primo contenitore.
Ho dedotto GRAFICAMENTE con la probabilità di avere una pallina nel primo contenitore è di 3/10, la probabilità di averne 2 è di 1/10 e la probabilità di averne 0 è di 6/10. Non riesco però a capire che formula devo usare per trovarlo matematicamente... ammesso che le soluzione ricavate tramite grafico siano corrette.
Riuscite a darmi una ...
ciao a tutti
mi è capitato questo problema
Si consideri lo spazio vettoriale reale L(R3,R2) delle applicazioni lineari di dominio R3 e codominio R2. Verificare che il sottoinsieme W= {f∈L(R3,R2)| f((2,0,−1)) = 3f((0,−1,0))} è un sottospazio vettoriale di L(R3,R2) e calcolarne la dimensione.
come affrontarlo? devo dimostrare che f: R3 -> R2?
grazie a chi mi aiuterà
Stefano
Salve a tutti,
come da titolo, ho questi tre dubbi:
[hl]Incremento finito[/hl]
Cos'è e a che serve? A me sembra solamente il limite del rapporto incrementale rigirato.
Nelle dispense è marcato come "Importante" e riportato in questo modo:
\[f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + o(x-x_0) \]
ma non riesco veramente a capirne il significato né tanto meno l'importanza.
[hl]O piccolo[/hl]
Se \(f(x) = o(1) \), allora vuol dire che \(f(x) = o(2),o(3),...,o(n) \) ?. Per esempio, nel caso ...
Trovare tutte le radici reali dell'equazione $sqrt(x^2-p)+2sqrt(x^2-1)=x$ dove $p$ è un parametro reale.
Cordialmente, Alex
Buonasera a tutti,
riporto qui un problema di quelli che alcuni chiamano "l'esame più difficile del mondo", ovvero l'esame per l'ammissione all'università coreana (Suneung):
Data la seguente equazione di terzo grado
\(\displaystyle 2x^3 -3x^2 -12x +k = 0 \)
trovare il valore di \(\displaystyle k \) per il quale l'equazione presenta 3 radici reali differenti.
le opzioni sono:
1) 20
2) 23
3) 26
4) 29
5) 32
Vorrei solo degli hint e non la soluzione.
O meglio: la soluzione mi dice essere ...
Ciao
Ho la "legge di Ampère-Laplace" che da questo integrale --- \(\gamma\) è una curva --- \[\mathbf B = \frac{\mu_0}{4\pi} \int_\gamma \frac{I \mathrm d \mathbf s \times (\mathbf x - \mathbf r)}{\lVert \mathbf x - \mathbf r \rVert ^3} .\]
La mia domanda è, forse stupida, ma a questo punto tanto vale farsela: che integrale è? come è definito? Ho visto e so come sono definiti integrali del tipo \[\int_\gamma \mathbf F \cdot \mathrm d \mathbf x ,\] con il "prodotto scalare" \(\cdot\), ma non ...
Buona sera
il problema è il seguente sia $X=N(0,1)$ calcolare $E(X^3e^(muX))$
ricordo in generelae
$E(g(X))=\int_{-infty}^{infty} g(x)f_X(x) dx$
quindi nel mio caso
$E(g(X))=\int_{-infty}^{infty} x^3e^(mux)1/sqrt(2pi) e^-(x^2/2) dx$
riscrivo
$E(g(X))=\int_{-infty}^{infty} x^3 1/sqrt(2pi) e^-((x^2+mux)/2) dx=\int_{-infty}^{infty} x^3 1/sqrt(2pi) e^-((x^2+mux+mu^2-mu^2)/2)$
quindi
$E(g(X))=e^(mu^2/2)\int_{-infty}^{infty} x^3 /sqrt(2pi) e^-(((x-mu)^2)/2) dx$
dove l integranda altro non è momento terzo di una $N(mu,1)$
tramite la fgm
$M_x(t)=e^(tmu+t^2/2)$ trovo la derivata terza e calcolo in 0
$M'''(t)=e^(tmu+t^2/2)(mu+t^2)^3+e^(tmu+t^2/2)2(mu+t)+e^(tmu+t^2/2)(mu+t)$
$M'''(0)=(mu^3+3mu)$
ma ricordo di moltiplicare per $e^((mu^2)/2)$ quindi ...
Sto riscontrando delle difficoltà in alcune definizioni in cui compare il simbolo di inclusione $ \subseteq $
Esempio 1
Un insieme $ A\subseteq R^n $ di si è limitato se è contenuto in un intorno circolare dell’origine.
Non bisognerebbe escludere la possibilità che $ A=R^n $ utilizzando un inclusione stretta dato che $ R^n $ è non limitato?
Esempio 2
Sia $ f:A\subseteqR^n->R $ e $ x_0\inDA $. Allora $ \lim_{x\tox_0}f(x)=l\leftrightarrow\forallI_l\subseteqR\existsI_\delta(x_0)\subseteqR^n:… $
Se non si esclude la possibilità che l’intorno ...
Ciao c'è qualcuno disponibile che gentilmente mi riesce a spiegare questi esercizietti? Grazie
Miglior risposta
Ciao c'è qualcuno disponibile che gentilmente mi riesce a spiegare questi esercizietti? Grazie
Sappiamo che se $T$ è un operatore compatto, allora esiste $T_n$ una successione di operatori di rango finito (dunque a loro volta compatti) che lo approssimano, dunque $||T-T_n||\to 0$. Ho due dubbi:
1. E' vero che ogni possibile successione di autovalori $\mu_n$ di $T_n$ converge a un autovalore di $T$?
Sembrerebbe di si, dal momento che, dato $x_n$ autovettore ...
Buonasera a tutti
Data l'equazione differenziale del quarto ordine $$\frac{\partial^4 z(x)}{\partial x^4}=\mu^4 z(x)$$ l'integrale generale ha la forma $$z=C_1 \sin(\mu x) + C_2 \cos(\mu x) + C_3 \sinh(\mu x) + C_4 \cosh(\mu x) $$ le costanti di integrazione $C_i$ le ricavo imponendo le condizioni al contorno che forniscono un sistema lineare omogeneo
$ [( \star , \star , \star , \star ),( \star , \star , \star , \star ),( \star , \star , \star , \star ),( \star , \star , \star , \star) ] [( C_1 ),( C_2 ),( C_3 ),( C_4)]=[( 0 ),( 0 ),(0 ),(0)] $
Per escludere le soluzioni banali, annullo il ...
Buonasera, ho questo esercizio: un processo produttivo di un oggetto consiste di due fasi. Il tempo di completamento della prima fase segue una distribuzione normale di media 140 minuti e deviazione standard 25 minuti; il tempo di completamento della seconda fase segue una distribuzione normale di media 75 minuti e deviazione standard 20 minuti. Si supponga che i tempi di completamento delle due fasi siano indipendenti. Qual è la probabilità che occorrano meno di 175 minuti per completare un ...
ciao a tutti, ho incontrato delle difficoltà in algebra spero qualcuno possa aiutarmi.
dovrei provare se $x^p-px-1=0$ è irriducibile in Z. Eseinstein fallisce, non ho trovato raccoglimenti utili, nè sono riuscito a provarlo irriducibile su un qualche $Z_q$ con q primo (che mi permetterebbe di concludere), infine considerazioni sul grado del polinomio non sembrano efficaci perchè p è un generico primo. Come si potrebbe fare?
Poi si chiedeva se è vero che un polinomio ...
Ho trovato un libro di esercizi di Meccanica che sono alquanto difficili, ma stimolanti. Pensate che si tratta di esercizi assegnati nelle Università di Princeton, o del MIT, o di Mosca , o altre. Vorrei presentarne qualcuno, per stimolare innanzitutto i miei residui neuroni, che devono sforzarsi a scrivere bene il testo per far capire, e poi quelli di qualcun altro che voglia cimentarsi nella soluzione. Eccone uno.
Nello spazio profondo, niente gravità terrestre o di altri corpi celesti ...
GEOMETRIA come posso fare questa dimostrazione
In un quadrato ABCD, sia M il punto medio di AB. Una retta per M, perpendicolare a MC, incontra AD in un punto K. Mostrare che l'angolo BCM
è congruente all'angolo KCM.
Grazie per il vostro aiuto
Buona sera
ho a che fare con un problema che mi sta dando parecchie noie...
Sia $Y=\Gamma(alpha,lambda)$. Calcolare $E(Ye^(-2Y))$
Ora io so che dovrei mettere una bozza di soluzione(l ho sempre fatto a volte scrivendo anche sciocchezze ) ma il problema è che questa volta non riesco proprio a partire. Mi piacerebbe capire lo svolgimento anche perchè l esercizio a seguire è molto simile(almeno ad occhio)----> "$X=N(0,1)$.Calcolare $E(X^3e^((mu)X))$ $mu>0$". Magari ...
Buonasera, sono alle prese con questo esercizio: un corso di fisica è seguito da 100 studenti. Di questi, 20 anno due anni di esperienza di matematica, 30 ne hanno 3 anni, 15 ne hanno 4 anni e 35 ne hanno 5 o più anni. Si supponga di estrarre casualmente uno studente . Qual'è la probabilità che uno studente abbia almeno 4 anni di esprienza?
Io ho pensato di fare in questo modo: indica con una variabile aleatoria discreta X il numero di anni di esperienza e calcolare $P{X>=4} = P{X = 4} + P{X = 5}$. Il ...
Trovare un valore di una media avendo gli altri 4 e la media
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Ciao, mi servirebbe la soluzione e i passaggi per questo problema:
"La misura ripetuta della lunghezza di un pendolo ha dato i seguenti risultati: 700,2 mm, 700,1 mm, 700,2 mm, 699,9 mm. Calcola quale valore si è ottenuto alla quinta misurazione, sapendo che la media dei valor misurati è 700,04 mm"
La risposta deve essere 699,8 mm.
Grazie!
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