Polinomio minimo

[francicko]

Il polinomio minimo di un elemento algebrico $alpha$ su un campo è irriducibile,giusto?
Come si può dimostrare l'unicità del polinomio minimo?

[hydro1]

$K[x]$ è un PID, quindi tutti i generatori di un ideale hanno lo stesso grado.

[francicko]

Si può mostrare che ogni polinomio $g$ di $K[x]$ tale che $g(alpha) =0$ è divisibile per $f$, polinomio minimo, e da qui dedurne l'unicita?

[francicko]

Si potrebbe anche dimostrare così?
Supponiamo che $f$ ed $g$ siano entrambi polinomi di grado minimo $n$ tali che $f(alpha)=0$ ed$g(alpha)=0$, Supponiamo per assurdo che sia $f$ diverso da $g$, allora il polinomio $f-g$ risulta essere un polinomio di grado $

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