Induzione elettrostatica e campo elettrico nullo
Buondì,
supponiamo di avere un disco (pieno) conduttore e neutro e all'esterno un campo elettrico uniforme $ E_(ext) $ che va da sinistra a destra.
Le cariche si ridistribuiscono nel materiale essendo un conduttore ed essendo soggette alla forza di Coulomb. Avremo quindi che nel "semidisco destro" (più precisamente sulla superficie destra) un accumulo di protoni e nel "semidisco sinistro" (più precisamente sulla superficie sinistra) un accumulo di elettroni. Abbiamo raggiunto quindi l'equilibrio elettrostatico con campo elettrico interno al conduttore nullo.
Quello che non capisco è perché ciò accade.
Se applico alla cieca Gauss può anche tornarmi, però vorrei arrivarci a ragionamento: $q_[Int] = 0 rArr int int_(S)^() vec(E) dvec(S) = int int_(S)^() vec(E)hat(n)ds rArr vec(E) = 0$ con $ vec(S) != 0 $ vettore superficie.
Ragionamento parziale: una volta raggiunto l'equilibrio si ha che il campo generato dai protoni (a destra) è repulsivo mentre quello degli elettroni (a sinistra) è attrattivo. Dunque, la somma del campo dei protoni e quello degli elettroni, all'interno del conduttore, è uguale e opposto al campo esterno $ E_(ext) $.
All'esterno del conduttore invece il campo elettrico viene alterato poiché il conduttore diventa esso stesso un generatore di campo elettrico anche se rimasto neutro: si somma al campo esterno $ E_(ext) $ il campo generato dai protoni e quello dagli elettroni.
La parte mancante riguarda i moduli dei campi: chi mi assicura che il campo esterno $ E_(ext) $ sia uguale e opposto alla somma del campo generato dai protoni e dagli elettroni $ E_+ + E_- $ (per quanto riguarda la parte interna al conduttore)? In matematichese: $ |E_(ext)| $ $ ?= $ $ |E_+ + E_-| $ $ vv $ $ (E_(ext))hat(i) = -(E_+ + E_(-))hat(i) $
supponiamo di avere un disco (pieno) conduttore e neutro e all'esterno un campo elettrico uniforme $ E_(ext) $ che va da sinistra a destra.
Le cariche si ridistribuiscono nel materiale essendo un conduttore ed essendo soggette alla forza di Coulomb. Avremo quindi che nel "semidisco destro" (più precisamente sulla superficie destra) un accumulo di protoni e nel "semidisco sinistro" (più precisamente sulla superficie sinistra) un accumulo di elettroni. Abbiamo raggiunto quindi l'equilibrio elettrostatico con campo elettrico interno al conduttore nullo.
Quello che non capisco è perché ciò accade.
Se applico alla cieca Gauss può anche tornarmi, però vorrei arrivarci a ragionamento: $q_[Int] = 0 rArr int int_(S)^() vec(E) dvec(S) = int int_(S)^() vec(E)hat(n)ds rArr vec(E) = 0$ con $ vec(S) != 0 $ vettore superficie.
Ragionamento parziale: una volta raggiunto l'equilibrio si ha che il campo generato dai protoni (a destra) è repulsivo mentre quello degli elettroni (a sinistra) è attrattivo. Dunque, la somma del campo dei protoni e quello degli elettroni, all'interno del conduttore, è uguale e opposto al campo esterno $ E_(ext) $.
All'esterno del conduttore invece il campo elettrico viene alterato poiché il conduttore diventa esso stesso un generatore di campo elettrico anche se rimasto neutro: si somma al campo esterno $ E_(ext) $ il campo generato dai protoni e quello dagli elettroni.
La parte mancante riguarda i moduli dei campi: chi mi assicura che il campo esterno $ E_(ext) $ sia uguale e opposto alla somma del campo generato dai protoni e dagli elettroni $ E_+ + E_- $ (per quanto riguarda la parte interna al conduttore)? In matematichese: $ |E_(ext)| $ $ ?= $ $ |E_+ + E_-| $ $ vv $ $ (E_(ext))hat(i) = -(E_+ + E_(-))hat(i) $
Risposte
"Lorenzo_99":
... chi mi assicura che il campo esterno $ E_(ext) $ sia uguale e opposto alla somma del campo generato dai protoni e dagli elettroni $ E_+ + E_- $ (per quanto riguarda la parte interna al conduttore)?...
Te lo assicura la "condizione di equilibrio", fino a quando non viene raggiunta, una volta applicato (o modificato) il campo esterno, il campo interno al conduttore non è nullo. L'intervallo di tempo è comunque piccolissimo (dell'ordine dei decimi ... centesimi di fs nei metalli) e ovviamente dipende dalla mobilità dei portatori di carica.
"RenzoDF":
[quote="Lorenzo_99"]... chi mi assicura che il campo esterno $ E_(ext) $ sia uguale e opposto alla somma del campo generato dai protoni e dagli elettroni $ E_+ + E_- $ (per quanto riguarda la parte interna al conduttore)?...
Te lo assicura la "condizione di equilibrio", fino a quando non viene raggiunta, una volta applicato (o modificato) il campo esterno, il campo interno al conduttore non è nullo. L'intervallo di tempo è comunque piccolissimo (dell'ordine dei decimi ... centesimi di fs nei metalli) e ovviamente dipende dalla mobilità dei portatori di carica.[/quote]
Ok, ma io mi domandavo perché dovesse essere nullo all'equilibrio, non il contrario. Cioè perché, una volta raggiunto l'equilibrio, il campo elettrico all'interno del conduttore è nullo? Qual è il ragionamento logico dietro?
Prima dell'equilibrio non è nullo perché le cariche si ridistribuiscono sulla superficie del materiale. Se fosse zero ciò non potrebbe accadere.
"Lorenzo_99":
...ma io mi domandavo perché dovesse essere nullo all'equilibrio, ...
Semplicemente perché raggiunto "l'equilibrio", che sta a significare che le cariche hanno trovato nel conduttore una distribuzione stabile nel tempo, non ci saranno forze che le faranno muovere dalla posizione raggiunta, ovvero il campo elettrico non potrà che essere presente in corrispondenza alla superficie esterna del conduttore e normale alla stessa.
BTW Non ha senso quotare un intero precedente messaggio; usa Rispondi, non Cita. Grazie.
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