Incertezza sullo studio di parità?
Scusate, so che è una domanda stupida, ma ancora non sono riuscito a capire una cosa sullo studio di parità delle funzioni:
La funzione alla maturità 2014 del problema 2 $ f(-x)= x sqrt(4- x^2) $ risultava dispari vedendo il grafico. Poi però ho provato a fare f(-x) e risultava
$ f(-x)= -x sqrt(4- x^2) $
io pensavo che per essere dispari una funzione doveva avere i segni di tutte le x cambiati (qui il segno di $ -x^2 $ rimane uguale) altrimenti era nè pari nè dispari. Come dovrebbe essere invece?
La funzione alla maturità 2014 del problema 2 $ f(-x)= x sqrt(4- x^2) $ risultava dispari vedendo il grafico. Poi però ho provato a fare f(-x) e risultava
$ f(-x)= -x sqrt(4- x^2) $
io pensavo che per essere dispari una funzione doveva avere i segni di tutte le x cambiati (qui il segno di $ -x^2 $ rimane uguale) altrimenti era nè pari nè dispari. Come dovrebbe essere invece?
Risposte
Ciao
quello che hai detto è vero, perchè una funzione sia dispari devi avere che $f(x)=-f(-x)$
nel caso che tu hai indicato il segno in realtà è stato cambiato in entrambi i posti, ma sotto la radice tu hai un $x^2$, in quel caso anche se cambi il segno di $x$ puoi lasciare subito scritto $x^2$ perchè $(-x)^2=x^2$
pertanto hai che
$f(x) = x sqrt(4-x^2)$
e che
$f(-x) = -x sqrt(4-(-x)^2) = -x sqrt(4-x^2)$
e quindi
$f(-x) = -f(x)$
ti torna?
quello che hai detto è vero, perchè una funzione sia dispari devi avere che $f(x)=-f(-x)$
nel caso che tu hai indicato il segno in realtà è stato cambiato in entrambi i posti, ma sotto la radice tu hai un $x^2$, in quel caso anche se cambi il segno di $x$ puoi lasciare subito scritto $x^2$ perchè $(-x)^2=x^2$
pertanto hai che
$f(x) = x sqrt(4-x^2)$
e che
$f(-x) = -x sqrt(4-(-x)^2) = -x sqrt(4-x^2)$
e quindi
$f(-x) = -f(x)$
ti torna?
"Summerwind78":
Ciao
quello che hai detto è vero, perchè una funzione sia dispari devi avere che $f(x)=-f(-x)$
nel caso che tu hai indicato il segno in realtà è stato cambiato in entrambi i posti, ma sotto la radice tu hai un $x^2$, in quel caso anche se cambi il segno di $x$ puoi lasciare subito scritto $x^2$ perchè $(-x)^2=x^2$
pertanto hai che
$f(x) = x sqrt(4-x^2)$
e che
$f(-x) = -x sqrt(4-(-x)^2) = -x sqrt(4-x^2)$
e quindi
$f(-x) = -f(x)$
ti torna?
Non mi torna, cioè quello che hai scritto tu è vero come quello che ho scritto io, ma mi risulta che solo una x dopo i calcoli abbia il segno cambiato e non anche l'altra, quindi dovrebbe essere nè pari nè dispari
No invece non è così 
per vedere se la tua funzione è dispari tu hai cambiato di segno entrambe le $x$.
La seconda, quella sotto radice, non viene indicato un ulteriore segno meno davanti perchè $(-x)^2=x^2$ quindi tanto vale non metterlo.
infine vedi che l'unica differenza che hai tra $f(x)$ e $f(-x)$ è un segno meno davanti a tutto, pertanto di fatto hai che
$f(-x)=-f(x)$ quindi la funzione è dispari
per vedere se la tua funzione è dispari tu hai cambiato di segno entrambe le $x$.
La seconda, quella sotto radice, non viene indicato un ulteriore segno meno davanti perchè $(-x)^2=x^2$ quindi tanto vale non metterlo.
infine vedi che l'unica differenza che hai tra $f(x)$ e $f(-x)$ è un segno meno davanti a tutto, pertanto di fatto hai che
$f(-x)=-f(x)$ quindi la funzione è dispari
"Summerwind78":
La seconda, quella sotto radice, non viene indicato un ulteriore segno meno davanti perchè $(-x)^2=x^2$ quindi tanto vale non metterlo.
Tu stai dicendo che $ - (-x)^2 $ solo che siccome il quadrato si svolge prima di tutto e poi la moltiplicazione col meno alla fine diventa $ -x^2 $ o sbaglio? Comunque credo di aver capito che quando vuoi vedere se è dispari anche se c'è -x^2 che poi diventa x^2 non si conta
esatto
è dovuto al fatto che la funzione di elevamento a potenza, con esponente pari, è una funzione pari quindi $f(-x)=f(x)$
ovvero $(-x)^(2n) = x^(2n)$
è dovuto al fatto che la funzione di elevamento a potenza, con esponente pari, è una funzione pari quindi $f(-x)=f(x)$
ovvero $(-x)^(2n) = x^(2n)$
"Summerwind78":
esatto
è dovuto al fatto che la funzione di elevamento a potenza, con esponente pari, è una funzione pari quindi $f(-x)=f(x)$
ovvero $(-x)^(2n) = x^(2n)$
aspetta, mi stai dicendo che è pari, quindi come è possibile che la funzione di partenza è dispari? .-.
No aspetta, c'è un po' di confusione... Summerwind78 cercava di dirti che il fatto che l'esponente della $x$ sotto la radice sia pari comporta il fatto che QUELLA PARTE non cambierà se calcoli $f(-x)$. Ma fuori dalla radice c'è una $x$ che cambia eccome!
Quindi, ricapitolando, abbiamo \[f(x) = x\sqrt{4-x^2}\] \[f(-x) = -x\sqrt{4-x^2}\] \[-f(x) = -x\sqrt{4-x^2}\] E siccome $f(-x) = -f(x)$ possiamo concludere che la funzione è dispari.
Quindi, ricapitolando, abbiamo \[f(x) = x\sqrt{4-x^2}\] \[f(-x) = -x\sqrt{4-x^2}\] \[-f(x) = -x\sqrt{4-x^2}\] E siccome $f(-x) = -f(x)$ possiamo concludere che la funzione è dispari.
"minomic":
No aspetta, c'è un po' di confusione... Summerwind78 cercava di dirti che il fatto che l'esponente della $x$ sotto la radice sia pari comporta il fatto che QUELLA PARTE non cambierà se calcoli $f(-x)$. Ma fuori dalla radice c'è una $x$ che cambia eccome!
Quindi, ricapitolando, abbiamo \[f(x) = x\sqrt{4-x^2}\] \[f(-x) = -x\sqrt{4-x^2}\] \[-f(x) = -x\sqrt{4-x^2}\] E siccome $f(-x) = -f(x)$ possiamo concludere che la funzione è dispari.
Ma quindi tutte le x devono risultare negative calcolando f(-x)?
Diciamo che quando vuoi $f(-x)$ devi sostituire $-x$ al posto di OGNI $x$. Invece se vuoi $-f(x)$ devi mettere UN SINGOLO segno meno davanti a tutta la funzione, poi agisci di conseguenza.
"minomic":
Diciamo che quando vuoi $f(-x)$ devi sostituire $-x$ al posto di OGNI $x$. Invece se vuoi $-f(x)$ devi mettere UN SINGOLO segno meno davanti a tutta la funzione, poi agisci di conseguenza.
Allora dovrebbe essere così, no?
$f(x)=xsqrt(4-x^2) $
$f(-x)=(-x)sqrt(4-(-x)^2)=-xsqrt(4-x^2)$
$-f(x)=-[xsqrt(4-x^2)]=(-x)(-sqrt(4-x^2))$
"Trashmob":
$-f(x)=-[xsqrt(4-x^2)]=(-x)(-sqrt(4-x^2))$
No, metti un meno di troppo. Ne devi mettere uno solo, quindi \[-f(x) = -\left[x\sqrt{4-x^2}\right] = -x\sqrt{4-x^2}\]
"minomic":
[quote="Trashmob"]
$-f(x)=-[xsqrt(4-x^2)]=(-x)(-sqrt(4-x^2))$
No, metti un meno di troppo. Ne devi mettere uno solo, quindi \[-f(x) = -\left[x\sqrt{4-x^2}\right] = -x\sqrt{4-x^2}\][/quote]
pensavo che fossero 2 fattori, quindi il meno va moltiplicato per ognuno dei 2, anche se ho sbagliato
Quella cosa si fa con la somma, dove un meno davanti a una parentesi cambia tutti i segni all'interno. In un prodotto invece no: basta un meno, che equivale a moltiplicare per $-1$.
PS. Mettere due volte il segno meno significa moltiplicare due volte per $-1$, cioè moltiplicare per $-1*-1 = 1$. Quindi non stai facendo nulla!
PS. Mettere due volte il segno meno significa moltiplicare due volte per $-1$, cioè moltiplicare per $-1*-1 = 1$. Quindi non stai facendo nulla!
"minomic":
Quella cosa si fa con la somma, dove un meno davanti a una parentesi cambia tutti i segni all'interno. In un prodotto invece no: basta un meno, che equivale a moltiplicare per $-1$.
PS. Mettere due volte il segno meno significa moltiplicare due volte per $-1$, cioè moltiplicare per $-1*-1 = 1$. Quindi non stai facendo nulla!
hai ragione! grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo