Urto perfettamente anelastico tra asticella vincolata e proiettile
Salve ragazzi, ho provato a cercare quesiti simili nel forum ma non ne ho trovati (colpa mia, sicuramente).
Volevo proporvi un esercizio sul quale ho qualche dubbio.
Testo:
Una barretta sottile ed omogenea, di massa M=2 kg e lunghezza D=120 cm, è incernierata all’estremo O, in un piano verticale, cioè in posizione di equilibrio instabile. Ad un certo istante una pallina di massa m=80 g, avente velocità v=30 m/s, diretta orizzontalmente come mostrato in figura, urta in modo perfettamente anelastico la barretta nel punto A, posto a distanza (3/4)D dal punto O, rimanendo attaccata alla barretta. Si determini
a) la velocità angolare di rotazione intorno ad O subito dopo l’urto;
b) la quantità di energia persa nell’urto;
c) la velocità angolare di rotazione intorno ad O nel momento in cui la barretta passerà dalla posizione orizzontale (cioè avendo ruotato di 90° rispetto all’inizio).
d) la reazione sviluppata nel punto O in quell’istante.
Allego l'immagine.
a) Ho sfruttato la conservazione del momento angolare, poiché non sono presenti momenti esterni.
Ho dunque calcolato la velocità angolare subito dopo l'urto utilizzando questa formula $ L(mom. angolare) = 3/4D *m*v = Iz*w $
b)Qui nasce il dubbio, forse dovuto al testo, non molto chiaro. In assenza di forze non conservative, non dovrebbe conservarsi l'energia meccanica? O forse dovrei dapprima calcolare l'energia cinetica del solo proiettile e sottrarre l'energia cinetica di tutto il sistema ubito dopo l'urto? Tradotto in formula: $ Ed(dissipata) = 1/2mv^2-1/2Izw^2 $
c)Non avendo ben capito il momento angolare, mi chiedo: perché $ w $ cambia?
d)Non credo di avere problemi.
Mi scuso per la prolissità.
Volevo proporvi un esercizio sul quale ho qualche dubbio.
Testo:
Una barretta sottile ed omogenea, di massa M=2 kg e lunghezza D=120 cm, è incernierata all’estremo O, in un piano verticale, cioè in posizione di equilibrio instabile. Ad un certo istante una pallina di massa m=80 g, avente velocità v=30 m/s, diretta orizzontalmente come mostrato in figura, urta in modo perfettamente anelastico la barretta nel punto A, posto a distanza (3/4)D dal punto O, rimanendo attaccata alla barretta. Si determini
a) la velocità angolare di rotazione intorno ad O subito dopo l’urto;
b) la quantità di energia persa nell’urto;
c) la velocità angolare di rotazione intorno ad O nel momento in cui la barretta passerà dalla posizione orizzontale (cioè avendo ruotato di 90° rispetto all’inizio).
d) la reazione sviluppata nel punto O in quell’istante.
Allego l'immagine.
a) Ho sfruttato la conservazione del momento angolare, poiché non sono presenti momenti esterni.
Ho dunque calcolato la velocità angolare subito dopo l'urto utilizzando questa formula $ L(mom. angolare) = 3/4D *m*v = Iz*w $
b)Qui nasce il dubbio, forse dovuto al testo, non molto chiaro. In assenza di forze non conservative, non dovrebbe conservarsi l'energia meccanica? O forse dovrei dapprima calcolare l'energia cinetica del solo proiettile e sottrarre l'energia cinetica di tutto il sistema ubito dopo l'urto? Tradotto in formula: $ Ed(dissipata) = 1/2mv^2-1/2Izw^2 $
c)Non avendo ben capito il momento angolare, mi chiedo: perché $ w $ cambia?
d)Non credo di avere problemi.
Mi scuso per la prolissità.
Risposte
a) Il momento angolare rispetto a O, prima dell'urto totalmente anelastico, è solo quello del proiettile. Dopo l'urto, il momento angolare è quello di (asta+ proiettile attaccato) rispetto ad O : quindi ok. Il momento di inerzia è quello di (asta + proiettile), naturalmente.
b) devi fare proprio come hai pensato per calcolare l'energia dissipata.
c) il sistema (asta + proiettile) dopo l'urto,che è ormai acqua passata, ha una certa energia cinetica, e potenziale rispetto a un piano, per esempio il piano orizzontale per O…. dopo l'urto, questo sistema si mette a ruotare : visto che la posizione iniziale è instabile, basterebbe un soffio d'aria per farlo ruotare. E la rotazione avviene con velocità angolare variabile.
Ma ti consiglio di valutare l'energia.
d)nella posizione orizzontale, devi valutare attentamente le forze agenti.
b) devi fare proprio come hai pensato per calcolare l'energia dissipata.
c) il sistema (asta + proiettile) dopo l'urto,che è ormai acqua passata, ha una certa energia cinetica, e potenziale rispetto a un piano, per esempio il piano orizzontale per O…. dopo l'urto, questo sistema si mette a ruotare : visto che la posizione iniziale è instabile, basterebbe un soffio d'aria per farlo ruotare. E la rotazione avviene con velocità angolare variabile.
Ma ti consiglio di valutare l'energia.
d)nella posizione orizzontale, devi valutare attentamente le forze agenti.
Grazie mille!
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