Matematicamente

Salve ragazzi, ho un esercizio che mi chiede: - Per quali valori di k in R sono linearmente dipendenti i vettori (0,-2,k,1), (1,0,-k,1/2), (2,-1,1,0)? A questo punto ho disposto i vettori in modo da far venire una matrice 3x4…. Mi sono calcolato i determinanti dei minori 3x3, e mi è venuto fuori che il determinante di un minore viene uguale a 1. Questo non dovrebbe significare che qualunque valore prendo di k i vettori saranno sempre linearmente indipendenti? Infatti da quello che so, se il ...

Ciao ragazzi, sto svolgendo un problema e spero possiate darmi una mano a proseguirlo Ecco il testo: " Trova l'insieme di tutte le soluzioni della disequazione: 4 $(Sen(x))^2 $ + 2 ($sqrt(3) + 1)Sen(x) + sqrt(3)$ < 0 nell'intervallo [0, 2$\pi$)". Le possibili soluzioni sono: $RR$, $(7/6\pi, 4/3\pi)uu(5/3\pi,11/6\pi), (4/3\pi,11/6\pi), (7/6\pi, 4/3\pi)$ Per iniziare opero il cambio variabile Sen(x) = t, per cui la disequazione diventa: 4 $(t)^2 $ + 2 ($sqrt(3) + 1)t + sqrt(3)$ < 0 Ora quindi posso usare la formula per le ...

Ciao a tutti! sto svolgendo qualche esercizio sulle matrici e non riesco a sbloccarmi dalla dimostrazione richiesta in uno di essi. Vorrei capire un po' come procedere in questo genere di situazioni perchè ho un paio di mezze idee ma non so se sono sensate o se portano da qualche parte, quindi mi sarebbe molto utile una spiegazione o una soluzione. L'esercizio è il seguente Sia $A$ una matrice invertibile $n$x$n$. Dimostrare che ...

Ciao ho un dubbio su questa cosa.. ho una sorgente laser che emette luce con $f=300sqrt(2)*10^12 Hz$. Calcolare la lunghezza d'onda della radiazione nel vetro($n=2$)... Io ho trovato la lunghezza d'onda nel vuoto $c=\lambda* f$ da cui $\lambda=10^(-6)/sqrt(2)$ e poi sapendo che $\lambda_(mat)=\lambda / n$ ho trovato la lunghezza d'onda nel materiale..ma mi da' un risultato completamente diverso! Dove potrei aver sbagliato?

Ho un dubbio su un passaggio matematico in questo esercizio. Dice: Si consideri lo spazio metrico completo $ C^0([-1,1]) $ delle funzioni continue nell'intervallo $ [-1, 1] $ a valori complessi con la distanza $ d(f,g)= Sup _(-1<=x<=1) |f(x)-g(x)| $ Si determini se la successione di funzioni $ f_n(x)= sqrt(1/n+x^2) $ è di Cauchy. Nella risoluzione dell'esercizio mi dice che la successione è di Cauchy in quanto $ d(f_n,f_m)= Sup_(-1<=x<=1)|sqrt(1/n+x^2) -sqrt(1/m+x^2)| = |1/n-1/m| to 0 $ Come fa ad arrivare a $ |1/n-1/m| $ ?? Grazie per la risposta.

Siamo nel campo dei reali; Come si calcola $0,2^(0,2)$ ? p.s. non rispondete con la calcolatrice

Salve a tutti tra due settimane ho l'esame di probabilità e volevo sapere se è corretto questo esercizio che mi risulta poco chiaro. Un sacchetto contiene $m$ palline numerate da $1$ a $m$, con $m>=1$. Viene estratta una pallina a caso e sia $N$ il corrispondente numero estratto. Se $N=n$, viene lanciata una moneta equilibrata n volte. Sia $X$ il numero di teste ottenuto con questo procedimento. i) ...

Buonasera, non riesco a dimostrare il seguente risultato: Sia $\omega$ una 1-forma meromorfa su $\mathbb{C}_{\infty }$ tale che $\omega_{|_C}=f(z)dz$. Mostrare che f è rapporto di funzioni polinomiali. Data $(U_1=\mathbb{C},\varphi_1=id_\mathbb{C})$ carta su $\mathbb{C}_{\infty }$ , la mia idea è quella di sfruttare il risultato noto sulle mappe olomorfe da $\mathbb{P}^1$ in $\mathbb{P}^1$. se $f(z)$ fosse definita sull'aperto coordinato $U_1$ potrei pensare di passare alla mappa olomorfa ...

Ciao ragazzi ! Sto cercando di svolgere il seguente esercizio Si consideri lo spazio delle funzioni continue $ C([a,b]) $ su un intervallo $ [a,b] $ a valori reali (o complessi) a) si dimostri che la seguente funzione definisce una metrica su di esso: $ d(f,g)= Sup _(x in [a,b])|f(x)-g(x)| $ e che lo spazio è completo. Ora... nessun problema per dimostrare che definisce una metrica. Tuttavia non capisco una cosa, quando dimostro che è completo, ovvero che ogni di Cauchy ammette limite in ...

Volevo chiedere aiuto per un esercizio, un'idea da cui partire a risolverlo. Due cilindri identici galleggiano su due liquidi con le basi parallele alla superficie dei liquidi stessi. Se il rapporto tra le densità dei due liquidi p1/p2 vale 16/19 , il rapporto delle altezze delle parti emerse h1/h2 vale 3/19 e p1=17pH2O la densità del materiale di cui sono costituiti i cilindri vale (rispetto alla densità dell'acqua)? Non capisco proprio come farmi tornare utili tutti questi rapporti!!!

Sia $ v in R^4$ e sia $U <= R^4$ un sottospazio di $ R^4$ con base $ U = <u_1,u_2> $. Allora $ dim(U^(_|_)) = 2 $. Ora ogni vettore puo' essere scritto in questo modo: $ v = P_U(v) + P_(U^(_|_))(v)$ dove ad esempio: $P_U(v) = v*u_1u_1 + v*u_2u_2 $ La mia domanda e': Quando faccio la proiezione i vettori $ u_1,u_2, ..,u_n$ devono essere per forza una base ortonormale?

Sia $ \Omega={1,2,3,...,29} $ uno spazio di probabilità elementare: 1) Indicare una coppia di eventi $ Asub \Omega $ e $ Bsub \Omega $ tali che A e B sono indipendenti. 2) Indicare tutte le coppie di eventi $ Asub \Omega $ e $ Bsub \Omega $ tali che A e B sono indipendenti. per il punto 1) andrebbe bene così? A={1,2,3,...,29} B={7} (oppure uno dei numeri compresi tra 1 e 29) risulterebbe $ P(AnnB)=P(A)*P(B) $ E' l'unico modo in cui sono riuscito ad individuare una coppia di eventi ...

ciao ho questo esercizio che dice: sia X il numero di estrazioni con restituzione per ottenere per la prima volta una pallina bianca da un' urna avente 1/3 delle palline bianche.Mi chiede di calcolare il valore atteso e varianza di Y= $ e^-x $ . Il numero aleatorio X ha distribuzione geometrica di parametro 1/3 e quindi il valore atteso e' 1/p mentre la varianza e' (1-p)/p.pero non saprei come trovare la previsione e varianza di y.se qualcuno mi potesse aiutare grazie.

Devo calcolare $int_D int dxdy/(xy)$ sul dominio definito da $(x,y)$ che appartengono a $R^2$ con $1/3<=x+y<=3$ e $1/2<=y/x<=2$. Per farlo è meglio sostituire x+y con u e $y/x$ con v. Il problema è che non so come giungere al determinante jacobiano. Cosa dovrei fare? Come esprimo x e y? Grazie mille.

Una piattaforma circolare di raggio R e massa M inizialmente ferma disposta orizzontalmente può ruotare intorno ad un asse fisso verticale solidalmente ad un cilindro pieno coassiale con la piattaforma avente massa M/2 e raggio r/4 una persona di massa M/4 prende la rincorsa con velocità v nella direzione tangente al bordo della piattaforma e salta orizzontalmente sul bordo della piattaforma effettuandovi un arresto istantaneo. L'attrito dinamico lungo l'asse produce un momento assiale ...

Salve. Ho la seguente equazione: $xdy-ydx=ydy$ (e altre che richiedono artifizi simili) e non riesco a riscriverla in una forma che mi permetta di separarne le variabili. Come mi suggerite di procedere? Sono arrivato fino a $dy=ydx/(x-y)$ e da qui non riesco ad andare avanti. Grazie mille.

Ciao ragazzi mi dareste una mano con la risoluzione di questo integrale? $ int int int_(D)^()1/(sqrt(x^2+y^2)) dx dy dz $ $ D= x^2+y^2+z^2<= 1 , z>= 0 ,x^2+y^2<=z^2 $ Mi servirebbe solo capire come si inzia, cioè come è fatto D e come è più semplice "suddividerlo per avere degli estremi di integrazione decenti. io avevo pensato do considerare z tra 0 e 1 e x^2+y^2 minori di z^2 e usare per queste un passaggio alle coordinate polari. cosi facendo l'integrale mi verrebbe 2 $ pi $

Come si svolge questo tipo di serie con parametro? Determinare tutti e solo i valori $ \alpha \ $ $ \in $ R tali che la serie numerica sia convergente $ \sum_{n=1}^(+\infty) arcsin(1/(1+\alpha^(2n))) $

Salve a tutti, sono alle prese con questo esercizio Supponiamo che dell'uranio arricchito contenente il 3.40% dell'isotopo fissile $ {::}_(\ \ 92)^(235) text(U) $ sia usato come combustibile di una nave. L'acqua esercita sulla nave una forza d'attrito media di intensità $ 1.00 * 10^5 N$ . Quale distanza può percorrere la nave per chilogrammo di combustibile? Si assuma che l'energia rilasciata per fissione sia 208 MeV e che il motore della nave abbia un rendimento del 20.0% Soluzione 5,80 Mm Ci sarebbe ...

Qualcuno potrebbe aiutarmi con l'enunciato del teorema di esistenza e unicità globale del problema di cauchy?La mia prof. ci ha elencato 3 ipotesi: 1) l'insieme di definizione della funzione f è una striscia del piano del tipo$ (a,b)*R $ 2)f è localmente lipschitziana rispetto ad y ed uniformemente rispetto ad x.Pertanto: $|fy|<=L$ 3)in particolare,la terza dice che $ ∃ L_1,L_2 : |f(x,y)|<= L_1 + L_2 |y|$,cosa significa? Grazie:)