Matematicamente

Salve a tutti. Sto preparando l'esame di Analisi II e sono alle prese con questo esercizio: "Discutere la convergenza puntuale ed uniforme della serie: $\sum_{n=0}^\infty\ (7x/(1+(n+1)x)-7x/(1+nx))$ per ogni x maggiore di 0". Io ho calcolato la ridotta n-esima di questa serie, sfruttando il fatto che si tratta di una serie telescopica, e ne ho calcolato il limite, ovvero f(x)=7x. Non riesco però a capire come si possa ricavarne la convergenza uniforme (secondo la soluzione proposta dal libro, la serie converge ...

Carissimi, è la prima volta che scrivo in questo forum e spero di trovare aiuto da voi e di darne per quanto mi è possibile. Volevo sottoporvi questa questione riguardante gli autovettori. Ho la seguente matrice A={(-1,1,1),(3,0,-1),(-7,3,4)} Essa ha un solo autovalore k=-1 di molteplicità algebrica pari a 3. Il primo autovettore si ricava ovviamente risolvendo il sistema (A-kI) U1=0 dove U1={u11,u12,u13} il risultato è U1={0,1,-1} Per trovare adesso il secondo autovettore U2 ...

Testo dell'esercizio: "Sia ABC un triangolo con BC = 10. Sia E un punto su BC con BE = 8 e AE = 4. Sia F il piede della bisettrice dell'angolo E nel triangolo AEB. Sia K l'intersezione tra AE ed FC e H quella tra BK e AC. Quanto vale il rapporto tra BK e KH?" Grazie in anticipo per chi riesce a darmi una mano.

Sia ABC un triangolo qualunque di cui sia I l'incentro. Si prolunghino i lati uscenti da ciascun vertice di un segmento congruente al lato opposto a quel vertice [ vedi figura ]. Si ottengono così i 6 punti L,K, F,E,H,G : dimostrare che tali punti appartengono ad una medesima circonferenza di centro coincidente con l'incentro I di ABC.

Per favore aiutatemi, questo limite mi esce infinito ma deve uscire zero. lim di x che tende a + $ \infty $ $ log(e^x-3)^2-2x $

Ciao a tutti vi posto un esercizio che proprio non so risolvere e non ho idea di come fare (scusate ma non è per vagabondaggine) Una massa $m_v$= 227 g di vapore acqueo a 100°C e una massa di ghiaccio di 309 g a 0°C vengono messe in cntatto termico all'interno di un contenitore isolato termicam. .Trovare la temperatura finale di equilibrio del sistema. calore spec. acqua 4186 J/KG*°C Calore laente di vaporizzazione acqua $2.26 *10^6 $ Calore laente di fusione acqua ...

Ciao a tutti sto studiando le equazioni differenziali lineari del I ordine e la mia prof. ci ha spiegato 2 tecniche di risoluzione,una è il metodo del fattore integrante e l'altro,invece,non sono proprio riuscita a capirlo,qualcuno mi può dare una mano?

Se ho $ f:Omega sub RR^r->RR^n $ invertibile con inversa $ f^-1 $ , mi potete spiegare questa cosa: Derivando l'identità $ f^-1(f(x))=x ,AAx in Omega $ con la regola della catena si ottiene $ D(f^-1(f(x))D(f(x))=Id $ per ogni $ x in Omega $ perciò $ D(f(x)):RR^r->RR^n $ è iniettiva. Non riesco veramente a capire il perchè dell'ultima affermazione "perciò $ D(f(x)):RR^r->RR^n $ è iniettiva". Non credo sia nulla di difficile ma non riesco davvero a vederlo e siccome nel testo viene ripresa questa affermazione vorrei ...

SI consideri la superficie S di rotazione di 2π attorno all'asse x della curva : $g(x) = (x,0,cosx)$ con x appartenente $[0,π/2 ]$ Scrivere l'equazione del piano tangente a S nel punto $(π/8 , (sqrt(3)π)/8, sqrt(2)/2 )$ Calcolare l'area di S. [ utilizzare il fatto che $int1/(sqrt(t^2+1)) = ln(t+sqrt(t^2+1))$ ] La prima cosa che ho fatto è stata scrivere le equazioni della superficie : $x=x(t)$ $y=y(t)sinw$ $z=z(t)cosw$ con $0<w<2π$ $x=x$ $y=0$

Salve a tutti!! Sono nuova di qui..ma da subito voglio farvi i miei complimenti per il sito: ben fatto e di facile approccio..ce ne solo talmente tanti in giro che non è così facile!! Detto questo, passiamo al mio piccolo problema. Ho la seguente espressione con i numeri complessi: $z^3$ = $|z|^2$ + $4$ con $z$ $in$ $C$ Ho provato a risolverla sostituendo al posto di z = a + ib ma ci sono delle soluzioni che non mi ...

Un mio professore ci ha dato un esercizio piuttosto difficile che non so come risolvere. Data $ Y~ exp(lambda =-log(1-p)) $ Dimostrare che: $ X=1+[Y] $ X segue una geometrica con parametro p. Ovviamente [Y] è "parte intera di Y". Ho provato a ragionare sulla funzione di densità di probabilità, ma sinceramente non so come rendere intera la distribuzione esponenziale. Immagino si possa con una discretizzazione, che si può fare in vari modi, per esempio le simulazioni Montecarlo, ma non mi ...

Salve ragazzi, ho un esercizio che mi chiede: - Per quali valori di k in R sono linearmente dipendenti i vettori (0,-2,k,1), (1,0,-k,1/2), (2,-1,1,0)? A questo punto ho disposto i vettori in modo da far venire una matrice 3x4…. Mi sono calcolato i determinanti dei minori 3x3, e mi è venuto fuori che il determinante di un minore viene uguale a 1. Questo non dovrebbe significare che qualunque valore prendo di k i vettori saranno sempre linearmente indipendenti? Infatti da quello che so, se il ...

Ciao ragazzi, sto svolgendo un problema e spero possiate darmi una mano a proseguirlo Ecco il testo: " Trova l'insieme di tutte le soluzioni della disequazione: 4 $(Sen(x))^2 $ + 2 ($sqrt(3) + 1)Sen(x) + sqrt(3)$ < 0 nell'intervallo [0, 2$\pi$)". Le possibili soluzioni sono: $RR$, $(7/6\pi, 4/3\pi)uu(5/3\pi,11/6\pi), (4/3\pi,11/6\pi), (7/6\pi, 4/3\pi)$ Per iniziare opero il cambio variabile Sen(x) = t, per cui la disequazione diventa: 4 $(t)^2 $ + 2 ($sqrt(3) + 1)t + sqrt(3)$ < 0 Ora quindi posso usare la formula per le ...

Ciao a tutti! sto svolgendo qualche esercizio sulle matrici e non riesco a sbloccarmi dalla dimostrazione richiesta in uno di essi. Vorrei capire un po' come procedere in questo genere di situazioni perchè ho un paio di mezze idee ma non so se sono sensate o se portano da qualche parte, quindi mi sarebbe molto utile una spiegazione o una soluzione. L'esercizio è il seguente Sia $A$ una matrice invertibile $n$x$n$. Dimostrare che ...

Ciao ho un dubbio su questa cosa.. ho una sorgente laser che emette luce con $f=300sqrt(2)*10^12 Hz$. Calcolare la lunghezza d'onda della radiazione nel vetro($n=2$)... Io ho trovato la lunghezza d'onda nel vuoto $c=\lambda* f$ da cui $\lambda=10^(-6)/sqrt(2)$ e poi sapendo che $\lambda_(mat)=\lambda / n$ ho trovato la lunghezza d'onda nel materiale..ma mi da' un risultato completamente diverso! Dove potrei aver sbagliato?

Ho un dubbio su un passaggio matematico in questo esercizio. Dice: Si consideri lo spazio metrico completo $ C^0([-1,1]) $ delle funzioni continue nell'intervallo $ [-1, 1] $ a valori complessi con la distanza $ d(f,g)= Sup _(-1<=x<=1) |f(x)-g(x)| $ Si determini se la successione di funzioni $ f_n(x)= sqrt(1/n+x^2) $ è di Cauchy. Nella risoluzione dell'esercizio mi dice che la successione è di Cauchy in quanto $ d(f_n,f_m)= Sup_(-1<=x<=1)|sqrt(1/n+x^2) -sqrt(1/m+x^2)| = |1/n-1/m| to 0 $ Come fa ad arrivare a $ |1/n-1/m| $ ?? Grazie per la risposta.

Siamo nel campo dei reali; Come si calcola $0,2^(0,2)$ ? p.s. non rispondete con la calcolatrice

Salve a tutti tra due settimane ho l'esame di probabilità e volevo sapere se è corretto questo esercizio che mi risulta poco chiaro. Un sacchetto contiene $m$ palline numerate da $1$ a $m$, con $m>=1$. Viene estratta una pallina a caso e sia $N$ il corrispondente numero estratto. Se $N=n$, viene lanciata una moneta equilibrata n volte. Sia $X$ il numero di teste ottenuto con questo procedimento. i) ...

Buonasera, non riesco a dimostrare il seguente risultato: Sia $\omega$ una 1-forma meromorfa su $\mathbb{C}_{\infty }$ tale che $\omega_{|_C}=f(z)dz$. Mostrare che f è rapporto di funzioni polinomiali. Data $(U_1=\mathbb{C},\varphi_1=id_\mathbb{C})$ carta su $\mathbb{C}_{\infty }$ , la mia idea è quella di sfruttare il risultato noto sulle mappe olomorfe da $\mathbb{P}^1$ in $\mathbb{P}^1$. se $f(z)$ fosse definita sull'aperto coordinato $U_1$ potrei pensare di passare alla mappa olomorfa ...

Ciao ragazzi ! Sto cercando di svolgere il seguente esercizio Si consideri lo spazio delle funzioni continue $ C([a,b]) $ su un intervallo $ [a,b] $ a valori reali (o complessi) a) si dimostri che la seguente funzione definisce una metrica su di esso: $ d(f,g)= Sup _(x in [a,b])|f(x)-g(x)| $ e che lo spazio è completo. Ora... nessun problema per dimostrare che definisce una metrica. Tuttavia non capisco una cosa, quando dimostro che è completo, ovvero che ogni di Cauchy ammette limite in ...