Test più potente
Ciao a tutti,
vorrei chiedere lumi riguardo a un esercizio che non mi è molto chiaro. Ecco il testo:
Sia $ X ~ f(x,theta) = 1/2 e^(-|x-theta|) $.
Determinare i valori di $ alpha $ in corrispondenza dei quali esiste un test più potente per verificare le ipotesi $ H_0: theta = 0 $, $ H_1: theta = 10 $ che abbia livello di significatività $ alpha $ nel caso di una singola prova.
Ora, io penso che la chiave per risolvere questo esercizio sia il Lemma di Neyman-Pearson, con cui si può trovare proprio il test più potente. Però, dopo aver impostato il rapporto e semplificato, trovo che la regione critica è data dagli x in $ mathbb(R) $ tali che $ e^(|x-10|-|x|) <= k $: imponendo che ciò accada con probabilità $ alpha $ non riesco più a proseguire... Qualcuno ha un'idea?
Grazie!
vorrei chiedere lumi riguardo a un esercizio che non mi è molto chiaro. Ecco il testo:
Sia $ X ~ f(x,theta) = 1/2 e^(-|x-theta|) $.
Determinare i valori di $ alpha $ in corrispondenza dei quali esiste un test più potente per verificare le ipotesi $ H_0: theta = 0 $, $ H_1: theta = 10 $ che abbia livello di significatività $ alpha $ nel caso di una singola prova.
Ora, io penso che la chiave per risolvere questo esercizio sia il Lemma di Neyman-Pearson, con cui si può trovare proprio il test più potente. Però, dopo aver impostato il rapporto e semplificato, trovo che la regione critica è data dagli x in $ mathbb(R) $ tali che $ e^(|x-10|-|x|) <= k $: imponendo che ciò accada con probabilità $ alpha $ non riesco più a proseguire... Qualcuno ha un'idea?
Grazie!
Risposte
Scusate se riprovo... qualche consiglio? Che non sia cambiare esercizio, si intende 
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