Teorema di es. e unicità globale del prob. di Cauchy

[maryenn1]

Qualcuno potrebbe aiutarmi con l'enunciato del teorema di esistenza e unicità globale del problema di cauchy?La mia prof. ci ha elencato 3 ipotesi:
1) l'insieme di definizione della funzione f è una striscia del piano del tipo$ (a,b)*R $
2)f è localmente lipschitziana rispetto ad y ed uniformemente rispetto ad x.Pertanto: $|fy|<=L$
3)in particolare,la terza dice che $ ∃ L_1,L_2 : |f(x,y)|<= L_1 + L_2 |y|$,cosa significa?
Grazie:)

[stormy1]

la terza ipotesi è la condizione di sublinearità,la quale assicura che $y'=f(x,y)$ varia al più linearmente: ciò assicura che la soluzione $y$ non ha asintoti verticali e che quindi non "esplode" ,cioè è globale

[maryenn1]

Grazie!:)

[maryenn1]

Scusami,come posso dimostrare che se ho una funzione globalmente lipschtziana,l'ipotesi $ |f(x,y)|<= L_1 +L_2 |y| $ è verificata?