Scomposizione fattori comune parziale

[Leon072]

Ciao
per favore mi confermate che questi passaggi sono corretti

x^2-x-1

Qui non essendo un quadrato provo a scomporre tralasciando il numero '-1'

x(x-1) - 1

Di solito scompongo l'intero polinomio . Questo si chiama fattori comune parziale ?

grazie

[giammaria2]

Comincio col darti il benvenuto nel forum, ma la risposta alla tua domanda è no. Pensa di sostituire $x$ con un numero e poi fare i calcoli: se l'ultimo calcolo è un prodotto, allora hai scomposto in fattori. Il tuo ultimo calcolo è invece il $-1$, quindi non hai scomposto (ed il tuo polinomio non è scomponibile neanche con altri metodi al tuo livello di preparazione).
Un esempio di raccoglimento parziale è

$2x^5+2x^4-3x-3=2x^4(x+1)-3(x+1)$

Fin qui non hai ancora scomposto perché l'ultimo calcolo è il meno, ma hai predisposto le cose per il successivo raccoglimento a fattor comune: continui infatti con

$=(x+1)(2x^4-3)$

ed ora l'ultimo calcolo è un prodotto.

P.S. Metti il segno del dollaro all'inizio ed alla fine di ogni formula: facendolo il tuo x^2-x-1 diventa $x^2-x-1$ (la cosa è però visibile solo dopo averlo spedito oppure cliccando su Anteprima)

[Leon072]

Buon pomeriggio

Grazie per la spiegazione se ho capito non è una scomposizione quella che ho fatto in quanto è irriducibile
Non scomponendolo mi è venuta giusta
grazie


$(x-3)^2/(x-2) + 15/3 = (x^2-x-1)/(x-2)$

Come vedi il numeratore del secondo membro $x^2-x-1$

$C.E. x≠2$

$((x-3)(x-3))/(x-2) + 15/3 = (x^2-x-1)/(x-2)$

$(3(x-3)(x-3) + 15(x-2))/(3(x-2)) = (3(x^2-x-1))/(3(x-2))$

$3(x^2-6x+9)+15x-30=3x^2-3x-3$

$3x^2-18x+27+15x-30=3x^2-3x-3$

$-18x+15x+3x=-27+30-3$

$0x = 0$ Indeterminata ( come il libro)

avevo scomposto quel polinomio sembrava giusta ma veniva $x=1$ risultato differente dal libro

Grazie

[giammaria2]

Bravissimo, e hai anche scritto bene le formule.
Ti segnalo solo due piccole scorciatoie:
1) Se semplifichi subito il $15/3$, facendolo diventare $5$, tutti i numeri restano divisi per 3 e quindi leggermente più facili.
2) Hai trasformato $(x-3)^2$ in $(x-3)(x-3)$: è giusto, ma è più rapido calcolare un quadrato che fare un prodotto.