Matematicamente

Salve a tutti, spero nel vostro aiuto. Ho un sistema costituito da un cannone in moto orizzontale costante con velocità vc, e il cannone spara, con un angolo di alzo $ alpha $, un proiettile con velocità iniziale v, per colpire un bersaglio nel punto più alto della traiettoria a distanza e altezza entrambi uguali ad h (nell'istante dello sparo). Vanno bene le seguenti relazioni per risolvere il problema? (viene richiesto l'angolo di alzo e non viene fornita la velocità di lancio): ...

Salve a tutti, sono nuovo in questo forum e stavo cercando di risolvere una questione legata alla misurazione di angoli tra due vettori liberi un radianti. Come dimostro che la definizione dell ampiezza dell angolo è ben posta? Mi spiego meglio, se prendo due vettori u e v applicati in O, e successivamente prendo u’ e v’ equipollenti rispettivamente ad u e v applicati in O’, come dimostro che la misura dell’ angolo convesso tra u e v è uguale all angolo convesso tra u’ e v’? Voglio mostrare ...

1) Prolunga le altezze AH e BK relative ai lati obliqui del triangolo acutangolo isoscele ABC, di base AB, esternamente al triangolo, di due segmenti HP=AH e KQ=BK. a) Dimkstra che i triangoli ACQ e CBP sono congruenti. b) Detto T il punto di intersezione delle rette PB e AQ, dimostra che il triangolo TPQ è isoscele. c) Dimostra che CT è bisettrice di ACB 2) allego file

Si calcoli in modo esatto l'area del quadrato di lati ABCD con AB=7, BC=2, CD=6, AD=3SQRT(2) angolo su A=45° risposta (42 + 3 SQRT(39))/4

È dato un quadrato ABCD di lato 2. Tracciata dal vertice A una semiretta r interna al quadrato e non contenente alcuno dei suoi lati, sia T la proiezione del vertice D su r . Posto x = angolo(TAB), determina x in modo che a) l'area del triangolo ATD valga 1/2 b) l'area del quadrilatero ABTD sia uguale a 1 + SQRT(2). risposta: a) x=pi/12, (5/12)Pi b) x=( 3/8 ) Pi

Un blocco di massa m =1 kg viene lanciato su per un piano inclinato scabro (μ=0.2) con velocità v0=3 m/s. Se l'angolo di inclinazione è α=30°, calcolare: (a) la distanza s percorsa dal blocco lungo il piano; (b) il tempo impiegato a percorrerla, nonché‚ il tempo complessivo di andata e ritorno; (c) l'energia trasformata in calore lungo l'intero percorso. Potete dirmi se i passaggi sono corretti? Come calcolare il punto ...

Salve a tutti, non riesco a capire come é stata applicata la conservazione dell'energia in questo esercizio, qualcuno può aiutarmi? Una carrucola di momento di inerzia $ I $, é poggiata su un asse orizzontale libero di ruotare e passante per il suo centro. Sulle due gole rispettivamente di raggio $ R1 $ ed $ R2 $ vi sono due fili inestensibili, che non strisciano, e portano agli estremi due masse puntiformi $ m1 $ ed $ m2 $. Il sistema é ...

Ciao ho un dubbio su una equazione che ho risolto con esito positivo $1/(x-1) + (x+4)/(x^2+2x-3) = (25+11x+2x^2)/((x-1)(x+3)^2)$ Ora scompongo : (ho scomposto anche il quadrato) $1/(x-1) + (x+4)/((x+3)(x-1)) = (25+11x+2x^2)/((x-1)(x+3)(x+3))$ C.E. X+3 ≠ 0 -> X≠-3 X-1 ≠ 0 -> X≠ 1 Calcolo m.c.m $(x-1)(x+3)(x+3)$ Proseguendo il risultato è corretto; ma in questo caso non avrei dovuto prendere $(x+3)$ una volta soltanto come dice l'mcm ? l'mcm dice con il massimo esponente ma avendo scomposto non ho più il quadrato.....E quindi avrei preso come mcm $(x-1)(x+3)$ ( ...

Sul quadrante AOB di una circonferenza di centro O e raggio r, si consideri un punto P e si ponga x = angolo (AOP). Detta H la proiezione di P su OA, si determini x in modo che sia valida l’uguaglianza BP^2 + OH^2 = 7/5(PH^2 + OB^2) risultato x = Pi/6

Ciao a tutti, vorrei chiedervi come risolvereste questo esercizio: Una matrice casuale \(\displaystyle 2 \times 2 \) sarà diagonalizzabile? Ho provato a calcolare le radici del polinomio caratteristico di \(\displaystyle \begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix} \)ma non mi sembra particolarmente utile... \(\displaystyle \lambda_{1,2} = \displaystyle\frac{1}{2}\left[a+d\pm\sqrt{a^2+d^2-2ad+4bc}\right] \) Quindi credo di dover cambiare approccio... So che una matrice è diagonalizzabile se e solo ...

Ho questo problema che non riesco a risolvere. Grazie in anticipo a quanti mi daranno una mano Data una semicirconferenza di diametro AB = 2r e la corda AC tale per cui angolo ABC = Pi/3, per ogni punto P dell'arco AC risulta definito l'angolo x CAP. Determinare analiticamente la funzione f(x )= AP + PC e calcolare il valore di x per il quale f(x )= 2r

Oooooooooooooo

Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con questo semplice esercizio: Trovare al variare dei parametri gli autospazi della matrice \(\displaystyle \begin{pmatrix}1&a\\0&b\end{pmatrix} \) (i parametri sono reali). Ho provato a fare in questo modo: Gli autovalori della matrice sono \(\displaystyle \lambda_1=1\ , \ \lambda_2=b \) per ogni valore dei parametri. \(\displaystyle E_{\lambda_1} = \ker \begin{pmatrix}0&a\\0&b-1\end{pmatrix} \) se \(\displaystyle a=0 , b=1 \Rightarrow ...

Non riesco a risolvere il seguente problema: Si calcoli in modo esatto l'area del quadrilatero ABCD con AB = 4*SQRT(3) BC=AD=9 CD=13 angolo su vertice B= 150° Risultato 9*SQRT(3) + 13/4 * sqrt(323) grazie

Buongiorno, Ho un dubbio sulle matrici simili, un estratto da AlgebraLineareForDummies: Se ho un operatore lineare e una matrice a esso associata rispetto a una base, come posso trovare la matrice associata rispetto a un’altra base? Non basterebbe usare "l'altra base" B2 come partenza e arrivo per trovare la matrice A2 associata all'operatore lineare T:V -> V invece di usare la matrice A1 che già conosciamo? Detto questo ho provato a farlo con il metodo che ho ...

La massa della Terra e' circa 5,98x10^24 kg e la massa di Marte e' l'11% di quella terrestre. Esprimi in notazione scientifica la massa di Marte. Determina l'ordine di grandezza della massa di Marte.

Buongiorno a tutti, ho un esercizio di termodinamica/calorimetria sul calorimetro con dispersione. Non ho ben capito come si tratta la dispersione. Il testo dice: "In laboratorio si prende un blocco di ferro di massa 200g e lo si immerge in un fornelletto con acqua che bolle. Dopo un tempo adeguato si preleva il blocco di ferro e lo si immerge più rapidamente possibile in un calorimetro contenente un litro di acqua alla temperatura di 20°C. Nonostante tutto si disperdono nell'ambiente 2,5kJ. ...

Ciao a tutti, avevo chiesto giorni fa un esercizio simile a questo, ora vorrei chiedervi un'altra cosa: Trovare a variare del parametro gli autospazi della matrice \(\displaystyle \begin{pmatrix}a&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix} \) Ho provato a fare in questo modo: \(\displaystyle \det\begin{pmatrix}a-\lambda&0&0\\0&-\lambda&1\\0&1&-\lambda\end{pmatrix}=0 \Rightarrow (a-\lambda)(\lambda^{2}-1)=0 \) Da cui gli autovalori sono: \(\displaystyle \lambda_1=a \ , \ \lambda_2=1 \ , \ \lambda_3=-1 ...

Supponiamo di avere quattro interi $a, b, c, d$ non tutti e quattro uguali. Partendo dalla quaterna $(a, b, c, d)$ rimpiazziamola ripetutamente con la quaterna $(a-b. b-c, c-d, d-a)$. Allora almeno uno dei quattro numeri della quaterna diventerà arbitrariamente grande. Cordialmente, Alex

Dimostrare che se $A$ è un aperto e $S$ è un funzionale lineare non identicamente nullo, allora $S(A)$ è aperto. La mia idea di ragione è stata questa: un unione di aperti è aperta, per cui $AA x in A$ considero la bolla $B(S(x),r_x)$ , dove $S(x)$ è il centro e $r_x$ è il raggio della bolla e dipende dalla $x$ considerata. Allora $S(A)= uuu_{x in A} B(S(x),r_x)$ e quindi è aperto perché ogni bolla è aperta. Qualcuno mi ...