Dimostrare 2 disequazioni

[GuidoFretti1]

Buongiorno, qualcuno potrebbe aiutarmi a capire come dimostrare queste due disequazioni?
Purtroppo ho provato diversi approcci usando le proprietà del seno ma non ho ottenuto nulla e anche cercando online non sono riuscito a concludere nulla di che.
Grazie

Sia $D_n(t)=(sin((n+1/2)t))/(sin(t/2))$

1) esiste $C>0$ tale che $|D_n(t)|<=C*min{1/t,n}$ $n$ fixed, $t in RR$

2) esiste $M>0$ tale che $M^(-1)ln(n)<=\int_(-pi)^(pi)|D_n(t)| dt<=Mln(n)$ for $|t|<=π$

[Lebesgue]

Ma devi dimostrare queste disequazioni ad $n$ fisso e $t$ che varia su tutto $\mathbb(R)$?
Oppure sia ad $n$ che $t$ variabili?
O magari $t$ varia in un certo intervallo definito?

Nel senso, l'esercizio dice qualcosa del tipo "dimostra che per ogni $n\in\mathbb(N)$ si ha che * tesi * per ogni $t\in\mathbb(R)$"?

[GuidoFretti1]

Si $n$ è fissato e studi la funzione di parametro $t$ e $|t|<=π$