(309231)

[carla-damiano]

Il parallelogramma ABCD può essere diviso in due rombi tra loro congruenti.Sapendo che ha il perimetro di 30 cm e che le diagonali di ciascun rombo sono una 3/4 dell'altra,trova l'area di ABCD

[anna.supermath]

Ciao
Ti scrivo la soluzione
Fai riferimento alla figura del file allegato
Il parallelogramma ABCD è diviso da EF in due rombi congruenti, ciascuno avente perimetro pari a 30cm e le diagonali una 3/4 dell’altra.
Posto
AE = x
DF = (3/4)x
Il lato AD di ogni rombo è pari a 7,5cm = (75/10)cm
Sia O il punto d’incontro delle diagonali del rombo AFED
Per il teorema di Pitagora
(DO)^2 + (AO)^2 = (AD)^2
dove
AO = AE/2 = x/2
DO = DF/2 = (3/8)x
(x/2)^2 + ((3/8)x)^2 = (75/10)^2
Svolgendo i calcoli
25x^2 = 3600
5x = 60
x = 12cm
AE =12cm
L’area di un singolo rombo è:
A(adef) = (DF) (AE)/2
A(adef) = (9)(12)/2 cm^2
A(adef) = 54cm^2
L’area del parallelogramma è il doppio di quest’ultima.
A(abcd) = 2A(adef)
A(abcd) = 108cm^2