Prob. di trigonometria

[webdomen]

Ho questo problema che non riesco a risolvere.
Grazie in anticipo a quanti mi daranno una mano

Data una semicirconferenza di diametro AB = 2r e la corda AC tale per cui angolo ABC = Pi/3, per ogni punto P dell'arco AC risulta definito l'angolo x CAP. Determinare analiticamente la funzione
f(x )= AP + PC
e calcolare il valore di x per il quale f(x )= 2r

[anna.supermath]

Ti invio file con soluzione

Aggiunto 14 secondi più tardi:

Ciao
Ti allego file di riferimento e soluzione.
AP lo troviamo applicando il Teorema dei seni al triangolo rettangolo APB.
Nota che l’angolo PAB = x+Pi/6
Quindi l’angolo PBA = (Pi/3)-x
AP/sen ((Pi/3)-x) = AB/(sen(Pi/2))
AP = (2r)sen((Pi/3)-x)
PC lo troviamo applicando il Teorema dei seni al triangolo rettangolo OPC
L’angolo POC = 2x
Poiché POA = Pi -2(x+ (Pi/6))
POA = (2/3)Pi - (2x)
POC = Pi - POA - COB
Quindi OCP = OPC = (Pi/2) - x
PO/sen((Pi/2)-x) = PC/sen2x