Equazione fratta e m.c.m con quadrato

[Leon072]

Ciao ho un dubbio su una equazione che ho risolto con esito positivo

$1/(x-1) + (x+4)/(x^2+2x-3) = (25+11x+2x^2)/((x-1)(x+3)^2)$

Ora scompongo : (ho scomposto anche il quadrato)

$1/(x-1) + (x+4)/((x+3)(x-1)) = (25+11x+2x^2)/((x-1)(x+3)(x+3))$
C.E.
X+3 ≠ 0 -> X≠-3
X-1 ≠ 0 -> X≠ 1

Calcolo m.c.m
$(x-1)(x+3)(x+3)$
Proseguendo il risultato è corretto;
ma in questo caso non avrei dovuto prendere $(x+3)$ una volta soltanto come dice l'mcm ?
l'mcm dice con il massimo esponente ma avendo scomposto non ho più il quadrato.....E quindi avrei preso come mcm
$(x-1)(x+3)$ ( sbagliando...perchè non mi sarei portato dietro il quadrato ma una sua parte)

Grazie

[giammaria2]

La risposta è semplice: se c'è una potenza, devi lasciarla scritta come potenza. Solo in questo modo hai la scomposizione in fattori a cui si riferiscono le regole.
Succede anche con i numeri: se vuoi il mcm di $12=2^2*3$ e $8=2^3$ prendi $2^3*3=24$; non ti sogni nemmeno di prendere $2*3$, dopo aver scritto che $12=2*2*3$ e $8=2*2*2$.

[Leon072]

Grazie