Problema su aera quadrato

[webdomen]

Si calcoli in modo esatto l'area del quadrato di lati ABCD con

AB=7, BC=2, CD=6, AD=3SQRT(2) angolo su A=45°

risposta
(42 + 3 SQRT(39))/4

[anna.supermath]

Scusami
è un quadrato o un quadrilatero?

[webdomen]

scusami ho scritto male si tratta di quadrilatero

[anna.supermath]

Ciao
Ecco la soluzione
fai riferimento all’allegato
L’area del quadrilatero la calcoli come somma delle aree dei triangoli ABD e DBC

Aabd = area del triangolo ABD

Aabd = (1/2) (AD) (AB)(sen45)

Aabd = (1/2) (3 radice di 2) (7)(sen45)

Aabd = 21/2

Adcb = area del triangolo DCB

Adcb = (1/2) (DC) (CB)(senC)
Per trovare senC devo prima trovare cosC

DH = (AD)sen45= (3radice di 2)(radice di 2)/2 = 3 = AH
Quindi HB = 4
(DB)^2 = (DH)^2 + (HB)^2 = 9+16 = 25
Per il Teorema di Carnot (o del coseno)

(DB)^2 = (DC)^2 + (CB)^2 -2(DC)(CB) cosC

25 = (6)^2 + (2)^2 -2(6)(2) cosC
Da cui (vedi foglio allegato)
cosC = 5/8
quindi
senC = radice di (1 - 25/64)
senC = (radice di 39)/8
Quindi

Adcb = (1/2) (DC) (CB)(senC)

Adcb = (1/2) (6) (2)((radice di 39)/8)

Adcb = (3/4) (radice di 49)
Quindi
Atot = Aabd + Adcb

Atot =(21/2) + (3/4)(radice di 39)

Atot = (42+ 3(radice di 39))/4