Trigonometria problema non risolto

[webdomen]

Sul quadrante AOB di una circonferenza di centro O e raggio r, si consideri un punto P e si ponga x = angolo (AOP). Detta H la proiezione di P su OA, si determini x in modo che sia valida l’uguaglianza

BP^2 + OH^2 = 7/5(PH^2 + OB^2)

risultato x = Pi/6

[anna.supermath]

Ciao
Ti scrivo soluzione e ti allego file con dettaglio calcoli.
Tramite il Teorema di Carnot
(BP)^2 = 2r^2 - 2r^2 cos (Pi/2 - x)
(BP)^2 = 2r^2 - 2r^2 (senx)
(OH^2 = r^2 (cosx)^2
(PH)^2 = r^2 (senx)^2
(OB)^2 = r^2
Quindi si ha

2r^2 - 2r^2 (senx) + r^2 (cosx)^2 = (7/5) (r^2 (sen)^2 + r^2)

Si porta tutto in senx
Svolgendo i calcoli (vedi file allegato)
6 ((senx)^2) + 5 (senx) -4 = 0

senx =-1 non accettabile
senx=1/2
x = Pi/6