Matematicamente
Discussioni su temi che riguardano Matematicamente
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve a tutti. è passato un po' di tempo dall'ultima volta. Stavo facendo alcuni esercizi d'esame per divertimento.
Andava tutto bene finché non ho incontrato questo esercizio: si tratta di una dimostrazione, anche se non penso sia necessario avvalersi di chissà quali teoremi o corollari.
Sia $f : I \Rightarrow R $ continua, con $I$ intervallo simmetrico rispetto a $0$.
Dimostrare che se $f$ è dispari allora, per ogni $c \in I$, la ...
Ciao a tutti, in un recente concorso pubblico che ho fatto è uscito come traccia la progettazione dell'algoritmo con la traccia che posterò di seguito. Avevo pensato ad un approccio brute force enumerando tutte le soluzioni valide per poi raffinarlo tramite soluzione approssimata ma più efficiente. Il problema è che non sono riuscito proprio a trovare la soluzione per nessuno dei punti elencati. Idee di risoluzione?
Traccia:
Una coppia invita al ricevimento N persone da distribuire su K ...
Sia $A ∈ M_n(CC)$ una matrice invertibile. Provare che esiste una matrice $B ∈M_n(CC)$ tale che $B^2 = A$.
Io pensato in questa direzione:
Siccome il campo è $CC$ sappiamo che $A$ è jordanizzabile, quindi esiste $HinGL_n(CC)$ tale che $A=H^-1JH$ dove $J$ è la matrice di Jordan che ha sulla diagonale termini diversi da $0$ dato che A è invertibile. Possiamo quindi scrivere cosi $A=(H^-1J^(1/2)H)^2$ dove ...
Ciao a tutti. Perdonate se la domanda è sciocca, ma sto preparando questo esame rapidamente e non ho mai trattato questo argomento in tutta la mia carriera di studente (scarso in matematica).
In particolare non capisco bene cosa possa significare qui "dimostrare" il postulato date le condizioni. Vi propongo il problema, spero potrete aiutarmi.
A e B sono due matrici diagonali con le stesse dimensioni. Dimostrate che il prodotto AB è ancora una matrice diagonale. In che modo si ...
Buongiorno
Sto eseguendo esercizi sull'aritmetica floating Point; dunque, considero il seguente sistema aritmetico floating Point $(10, 4,-999, 999).$
Siano $a=92.14312*10^-8, b=7.123*10^-2$ voglio eseguire la somma dei precedenti all'interno del mio calcolatore, perciò, la indico con $circ$.
Per effettuare tale operazione, procedo nella seguente maniera
1) Memorizzazione dei numeri in memoria
$a=92.14312*10^-8=0.9214*10^-6, b=7.123*10^-2=0.7123*10^-1$
2)Eseguo lo shift a dx sul numero con esponente minore in modo tale da effettuare la ...
Ecco un nuovo esercizio di topologia, sul grafico di funzioni.
Sia $f:X\to Y$ funzione tra spazi topologici. Indichiamo con $\Gamma_f$ il grafico di $f$ contenuto nel prodotto cartesiano $X\times Y$.
Supponiamo che $X$ sia compatto e di Hausdorff. Dimostrare che se $\Gamma_f$ è compatto, allora $f$ è continua.
Premetto che mi sento particolarmente sciocco, perché ho l'impressione che questo sia un esercizio veramente fesso, ...
Un trasmettitore digitale trasmette una stringa di 8 bit "10100100" attraverso un canale binario non simmetrico. Nel caso in cui sia trasmesso uno 0, il ricevitore lo riconosce come 0 con probabilità 0.9, e lo riconosce come 1 con probabilità 0.1; nel caso in cui sia trasmesso un 1, il ricevitore lo riconosce come 1 con probabilità 0.8, e lo riconosce come 0 con probabilità 0.2. Calcolare:
a) La probabilità che venga ricevuta la stringa "10010101".
b) La probabilità che la stringa ricevuta ...
Ciao,
sono alle prime armi con Scienza delle Costruzioni e non riesco a capire cosa sbaglio mentre risolvo la trave doppiamente incastrata con carico distribuito utilizzando l'equazione della linea elastica (modello di Eulero-Bernoulli) e imponendo le condizioni al contorno sugli incastri (che bloccano il movimento verticale delle sezioni agli estremi e le loro rotazioni).
(I risultati non sono uguali a quelli del prontuario )
So che potrei usare anche il metodo delle forze o considerare ...
Salve, avevo dei dubbi sulla situazione di questo problema:
Un cilindro di massa $ m_1 $ e raggio $ R=10 cm $ è posto sopra un piano liscio. Tramite un filo si applica al cilindro una forza costante F. Con un secondo filo, avvolto entro un apposita fessura e distante r dall'asse del cilindro, è collegato al cilindro un corpo di massa $ m_2 $. Calcolare l'espressione dell'accelerazione $ a_2 $ del corpo. La fessura è così sottile da non alterare il ...
Salve a tutti. Sto studiando il rivestimento doppio di $SU(2)$ su $SO(3)$ tramite l'omomorfismo tra gruppi di Lie $\phi : SU(2) -> SO(3)$.
Come dimostro che quest'omomorfismo è suriettivo e 2 a 1? Ovvero che $AARinSO(3)$ avrò che il numero di elementi dati da $\phi^(-1)(R)$ è uguale a 2.
Grazie mille per qualsiasi aiuto offerto.
Due particelle sferiche hanno una massa di 1,0 g ciascuna e un raggio di 50 μm. Una ha una carica di
+6 μC e la seconda di −6 μC. Le particelle vengono lasciate ferme e libere di muoversi ad una distanza
di 1 mm una dall’altra; esse si muovono una verso l’altra fino ad urtarsi.
Con che velocità si muovono al momento dell’urto? [1700 m/s]
Ho provato a risolverlo usando Delta U =Delta K da cui mi ricavo v ma numericamente non mi ritrovo.
Per favore ditemi dove sbaglio?
Buon giorno, sto studiando una dimostrazione che interpreta le parentesi di Lie di due campi vettoriali $[X,Y]$ come limite di \(Y\) lungo la curva integrale di \(X\).
C'è un passaggio che non riesco a capire di tale dimostrazione, precisamente, posto $g$ tale che
$$f(\phi_t(q)-f(q) = t g(t.q)$$
e una volta verificata l'identità
$$g(0,q) = \frac{\partial f(\phi_t(q))-f(q)}{\partial t}$$
dove ...
Salve a tutti. Sto studiando teoria dei gruppi e volevo chiedervi un aiuto nella seguente dimostrazione.
Ogni matrice appartenente a $SU(2)$ può essere scritta nella seguente forma
$M=((\alpha, -\bar \beta),(\beta, \bar \alpha))$ con $\alpha, \beta in CC$ tale che $|\alpha|^2+|\beta|^2=1$.
Dimostrare che ogni matrice appartenente a $SU(2)$ può essere scritta in tale forma per un'$unica$ coppia $(\alpha,\beta)$ che soddisfi la condizione $|\alpha|^2+|\beta|^2=1$.
Come dimostro l'unicità di questa coppia? ...
Buongiorno, stavo risvolgendo un esercizio fatto dal mio professore in aula, ma non mi torna il risultato finale.
La matrice in questione è la seguente:
\begin{align*} A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \\\end{pmatrix} \end{align*}
L'applicazione lineare è: $l_A:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2$
L'esercizio chiede di calcolare gli autospazi.
Calcoliamoci quindi il polinomio caratteristico $P_{l_A} (\lambda) = det(A-\lambda I_2)=$
\begin{align*} = det\begin{pmatrix} 1-\lambda & 1 \\ 1 & -1-\lambda\\ \end{pmatrix} = \lambda^2 -2 ...
Premessa: supponiamo che il campo sia $RR$
Noi sappiamo per certo che due matrici simmetriche sono simili se e solo se hanno stesso polinomio caratteristico. Se consideriamo invece due matrici antisimmetriche di ordine $2$ sappiamo che sono ortogonalmente simili se e solo se sono uguali, mentre se consideriamo due matrici antisimmetriche di ordine $3$ esse sono ortogonalmente simili se e solo se hanno lo stesso polinomio caratteristico. Ora sorge la ...
Ciao, avrei un dubbio sul seguente esercizio:
Sia una particella di massa m soggetta a hamiltoniana unidimensionale $H=p^2/(2m)+1/2m omega^2x^2$
e voglio determinare l'operatore posizione nella Heisenberg picture.
Ora
1) la mia idea iniziale era stata di sfruttare: $dotx(t)=i/ħ[H,x]$ da cui poi $x(t)=x(0)+dotx(t)t$
ma svolgendo così avrei (dato il commutare di $x$ con $x^2$: $[x,x^2]=0$) che rimane solo il termine cinetico, quindi ...
Salve ragazzi,
Sto cercando di risolvere questa equazione di secondo grado che presenta 2 variabili $ x^2 - 10*x + z +21 = 0 $
e so che il risultato è Delta$ = 100 - (4*z+84) $, quindi vi volevo chiedere, ma in generale quale sarebbe la formula? ad esempio Delta $= b^2 -4*(z+c)$ ?
E in questo altro la formula del delta quale sarebbe? $4*x^2+y^2-60y+800 = 0$
Testo del problema:
due blocchi di massa m1 = 10.0 kg e m2 = 5.00 kg sono collegati come in figura da un filo inestensibile e di massa trascurabile che passa per una puleggia, priva di attrito, di raggio R = 10.0 cm e di momento d'inerzia \( I = 0.025 kg\cdot m^2\). Si assume che non ci sia scivolamento del filo rispetto alla puleggia, che non ci sia attrito fra il piano d'appoggio e il blocco 1 e che il coefficiente di attrito dinamico tra i due blocchi sia \( \mu_k = 0.450\). Nell'ipotesi che ...
Sia $f :CC_n->CC_n$ un endomorfismo lineare. Se $ImfsubeIm(f- λI)$ $AAλinCC$ allora $f$ è nilpotente.
Ho provato in questa direzione:
Intanto siccome il campo è $CC$ se $λ_1$ è un autovalore di $f$ allora anche $\bar λ_1$ è un autovalore di $f$.
Supponiamo per assurdo che esiste un autovalore $λ_1!=0$ di $f$, si allora che $f(v/λ_1)=v$ da cui $vinImf$ e quindi per ipotesi ...
Siano $A, B ∈ M_n(RR)$ matrici simmetriche semidefinite positive. Dimostrare che la matrice $AB + λI$ è invertibile $AAλ>0$. Non sono ancora riuscito a risolvere questo esercizio però ho fatto delle osservazioni: intanto se $A$ è semidefinita positiva allora $det(A+λI)>=λ$ $AAλ>0$. Allora ho provato a sviluppare il prodotto $(A+sqrt(λ)I)(B+sqrt(λ)I)=AB+λI+sqrt(λ)A+sqrt(λ)B$ da cui $det(AB+λI+sqrt(λ)A+sqrt(λ)B)>=λ$ ma poi da qui non so ancora come andare avanti (non so neanche se sia la strada ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo