Matematicamente

Buonasera a tutti. Sto cercando di risolvere un esercizio di meccanica di cui riporto il testo. Una centrifuga da laboratorio sta girando ad una velocità tale che le provette, approssimabili con sbarrette omogenee di 10 grammi, formano con la verticale un angolo di 60 gradi. Il punto di ancoraggio delle provette è a 5 cm dall'asse di rotazione. Determinare la velocità angolare. Possibile che sia solamente un facile bilancio tra forza centrifuga e forza peso? Mi sembra troppo facile.

ciao ho la serie delle derivate : $ \sum_{n=1}^{oo} (ncos(nx))/(n+logn) $ mi si chiede di dimostrare se essa è derivabile o meno termine a termine in $ℜ$. so che, per ipotesi, deve convergere uniformemente (teorema di derivazione per serie); mi accingo a trovare l'insieme di convergenza della serie delle derivate partendo dallo studio della convergenza puntuale e dalla ricerca, quindi, di eventuali funzioni somma. tuttavia il testo risolve affermando che la serie non converge in alcun punto, ...

Salve a tutti! Questo è il mio primo post e volevo intanto farvi i complimenti per il sito che mi è stato spesso molto utile. Ho dei problemi con questo esercizio: Verificare che la forma differenziale \(\displaystyle [(e^(x^2+y^2)/(1+x+y))+2\ln(1+x+y)x(e^(x^2+y^2)]dx+ [(e^(x^2+y^2)/(1+x+y))+2\ln(1+x+y)y(e^(x^2+y^2)]dy \) è esatta nel dominio \(\displaystyle {(x,y)\in\Re^2:(x+y)

Salve forum! Ho alcuni dubbi sui limiti a due o più variabili. In particolare, di solito riesco ad arrivare al risultato, ma non so se i passaggi che faccio sono formalmente accettabili, in un esame ad esempio. Inoltre, ho questo dubbio: $lim_((x,y)->(0,0))(1-e^(xy^2))/sqrt(x^2+2y^2)=lim_((x,y)->(0,0))-(xy^2)/sqrt(x^2+2y^2)=$ $ lim_((rho,theta)->(0,0))-(rho^3cos(theta)sin^2(theta))/sqrt(rho^2(cos^2(theta)+2sin^2(theta)))= lim_((rho,theta)->(0,0))-(rho^2cos(theta)sin^2(theta))/sqrt((cos^2(theta)+2sin^2(theta))=0 $ Dove sbaglio? Wolfram mi dice che il limite non esiste, eppure questa roba fa zero indipendentemente da $theta$, uniformemente rispetto a $theta$. Grazie a tutti quelli che vorranno rispondere!

Buongiorno a tutti qualche anima pia che possa illuminarmi in merito al seguente quesito? Un corpo di massa m=3 kg viene lanciato da una molla compressa di un tratto x=1 m lungo un piano orizzontale con coefficiente di attrito mu=0,2. Percorso un tratto l=50 cm incontra un piano inclinato di un angolo alpha = 30°, di lunghezza indefinita e di uguale coefficiente di attrito. Calcolare lo spazio complessivo percorso sapendo che la molla posta in posizione verticale si allunga di 1 m quando le si ...

Salve, questo esercizio sulle applicazioni lineari mi sta creando diversi problemi: "Sia $ f :$ $R^3$$->$ $R^3$ l'applicazione lineare tale che $(1; 2;-1)$ $in$ $V_-2$; $(2; 1; 1)$ $in$ $V_3$; $f(-2; 0; 3) = (10; 19; 1)$. Scrivere la matrice associata ad f rispetto alla base canonica. Studiare la diagonalizzabilita di f." La mia ipotesi risolutiva sarebbe questa: verifico che i vettori ...

Salve, conoscete del materiale introduttivo non troppo astratto che tratti l'integrale di Lebesgue, visto che quasi tutte le dispense in rete sono troppo rigorose..

Devo calcolare il limite: $lim_{n to +infty} sin( \Pi \sqrt{ 1 + n^2 })$ Secondo me non esiste ma vorrei conferma, soprattutto perché non so se ho formalizzato bene: Poiché il seno è una funzione periodica possiamo scrivere: \(\displaystyle sin( \Pi \sqrt{ 1 + n^2 } ) = sin( \Pi \sqrt{ 1 + n^2 } - 2k\Pi ) \) con \(\displaystyle k \in Z \) Consideriamo allora la successione \(\displaystyle a_n = sin( \Pi \sqrt{ 1 + n^2 }) \) con n pari e poniamo \(\displaystyle k = n / 2\) , allora \(\displaystyle a_n = sin( \Pi ...

ciao ragazzi la funzione in questione è $f(x,y)=(1-x^2-y^2)(x-y)$ e voglio trovare i punti di massimo e minimo su la frontiera costituita dalla semicirconferenza per le x positive $x^2+y^2<1,x>0$ come si vede esplicitamente dalla funzione se restringo la mia funzione su questa curva mi esce che la funzione vale zero ma non è cosi non capisco dove sbaglio perche mi dice che cè un minimo $f(x,y)=(1-1)(x-y)=0 $per ogni x e y , con $-x^2-y^2=-1$

Avendo che : $\forall n\in N^#$ esiste una ed una sola coppia $(E(n),D(n))\in NxN^#$ tale che $D(n)$ sia dispari e $n=2^(E(n))*D(n)$. Dopo aver enunciato il teorema fondamentale dell'aritmetica, giustificare questa affermazione. Il Teorema fondamentale dice che : un numero naturale maggiore di 1, o è un numero primo o è prodotto di numeri primi e, a prescindere dall'ordine, tale fattorizzazione è essenzailmente unica. Enunciato il teorema, in che modo giustifico l'affermazione? non ...

salve a tutti avrei bisogno di un aiuto sulle disequazioni fratte con valore assoluto il concetto di come vanno svolte le disequazioni con valore assoluto l'ho capito, ma quelle fratte con valore assoluto mi danno ancora dei problemi l'ha prof ci ha dato degli esercizi e io ho la correzione ma non riesco a capire perché gli ha svolti cosi cioè uno unendo i due casi e l'altro mettendoli a sistema. vi posto la foto se riuscite a spiegarmi i 2 esercizi vanno svolti con due metodi diversi e in ...

Studiando da wikipedia ho imparato che: Un isomorfismo è una funzione tra due spazi, tale che essa stessa e la sua inversa siano omomorfismi. Un omomorfismo è una funzione tra due spazi che conserva la struttura algebrica. Inoltre ho trovato un'altra definizione di isomorfismo: Data $f:X->Y$, è isomorfismo se esiste $f^{-1}:Y->X$, $f$ tale che $f \ f^{-1} = Id_Y$ ed $f^{-1} f=Id_X$. Intanto mi sembra che quest'ultima definizione sia più generale, in quanto non ...

Ciao a tutti,qualcuno potrebbe darmi una mano con questo esercizio? Determinare l’insieme di convergenza e studiare la convergenza totale della seguente serie di funzioni: $sum_(n=0)^(oo) 2^n/(2n+ 4)*e^(nx)$ Io ho ragionato così: ho ricondotto questa serie ad una serie di potenze ponendo: $y=e^x$,poi ho applicato il criterio di D'Alembert: $lim_(nto oo) |2^(n+1)/(2n+6)*(2n+4)/2^n|=2$ quindi il raggio di convergenza è $p=1/2$. A questo punto ho visto cosa succede agli estremi dell'intervallo di convergenza e cioè,ho ...

Ciao a tutti,qualcuno potrebbe darmi una mano ad impostare con questo esercizio? Calcolare il flusso del campo vettoriale $F = 3yi−2xzj+x^2−z^2k $ e del campo rotF attraverso la superficie $ S= {x^2+y^2+z^2 = a^2, z>= 0}$ orientata in modo tale che la normale nel punto di coordinate $P = (0, 0, a)$ abbia la terza componente positiva.

Salve a tutti, non riesco a risolvere questa equazione.. come posso procedere? $x^2/2 + ln (x+1) = 0 $

devo calcolare il seguente polinomio di taylor all'ordine 3 in $ x_o=0 $ f(x)=e^(x+1) mi ero chiesto se era possibile risolverlo semplicemente applicando mc larurin alla funzione esponenziale che si ottiene dopo aver posto $ (x+1)=y $ in tal modo si avrebbe che: $ e^y= 1+y+y^2/2+y^3/3+o(y^3) $ ricordando poi la sostituzione $ e^(x+1)=y $ ottengo: $ e^(x+1)= 1+(x+1)+(x+1)^2/2+(x+1)^3/3+o(x+1)^3 $ a questo punto posso scrivere $ o(x+1)^3 $ in qualche altro modo piu semplice o lo lascio cosi? e ...

in un esercizio mi chiede di calcolare la formula di mc laurin arrestata al secondo ordine di $ e^(sqrt(x) $ ma mi dice che ciò non è possibile in quanto la funzione non è derivabile in $ x_o=0 $ ,non essendolo $ sqrtx $ poi dice" tuttavia continua a valere il limite notevole: $ lim_(x -> 0^+)(e^(sqrtx)-1)/(sqrtx)=1 $ . Cioè $ e^sqrtx~~ 1+sqrtx $ o anche $ e^sqrtx= 1+sqrtx+o(sqrtx) $ " e cosi finisce l'esercizio. Ora la mia domanda è: a me pareva di aver letto da qualche parte che non è permesso ...

ciao Per smaltire i postumi delle feste, mi sono messo a giocherellare con uno dei miei regali di Natale : "Algebra: chapter 0" di Aluffi. Per semplicità e velocità mi rivolgerò a un ipotetico lettore che abbia sotto mano il libro[nota]Non c'è bisogno di andare in biblioteca o comprarlo come ho fatto io, diciamo che si può """"consultare"""" anche in rete[/nota] ( o che non ne abbia bisogno). Faccio riferimento agli esercizi 5.12 cap I pag 39 e 3.9 cap II pag 63 in cui mi si chiede di ...

Ciao!! Scusate per il disturbo, ma avrei un altro esercizio che non riesco a svolgere. Che resto deve avere il numero n Є N diviso per 5 perché n^2+n-16 sia multiplo di 5? So che nel regolamento si dice di dimostrare lo sforzo fatto per cercare la soluzione, ma non riesco proprio ad iniziarlo. Qualcuno riuscirebbe ad aiutarmi?? Grazie!

Salve, Sto cercando di svolgere il seguente esercizio: Calcolare l'integrale triplo $ int int int_(S)^() (|x|+ |y|)|z| dx dy dz $ Dove S è la sfera di coordinate $ x^2+y^2+z^2<= r^2 $ ora quello che ho pensato io è di integrare per fili quindi mi son trovato la proiezione di s su z=0 ma poi non so come calcolarmi l'integrale di $|z|$. qualcuno può aiutarmi? o sa dirmi se c'è un modo più semplice? grazie mille