Divisibilità in N
Ciao!! Scusate per il disturbo, ma avrei un altro esercizio che non riesco a svolgere.
Che resto deve avere il numero n Є N diviso per 5 perché n^2+n-16 sia multiplo di 5?
So che nel regolamento si dice di dimostrare lo sforzo fatto per cercare la soluzione, ma non riesco proprio ad iniziarlo.
Qualcuno riuscirebbe ad aiutarmi?? Grazie!
Che resto deve avere il numero n Є N diviso per 5 perché n^2+n-16 sia multiplo di 5?
So che nel regolamento si dice di dimostrare lo sforzo fatto per cercare la soluzione, ma non riesco proprio ad iniziarlo.
Qualcuno riuscirebbe ad aiutarmi?? Grazie!
Risposte
Ti do un aiuto ma non tutto 
Prova a formalizzare quello che ti viene chiesto di trovare $ r = 0, 1, 2, 3, 4 $ tale che $ n^2 + n - 16 \equiv 0 ( mod 5 ) \Rightarrow n \equiv r ( mod 5 ) $
Prova a imporre $ n^2 + n - 16 \equiv 0 ( mod 5 ) $ allora $ n^2 + n - 16 \equiv n^2 + n - 1 \equiv 0 ( mod 5 ) $ perciò $ n^2 + n \equiv 1 ( mod 5 )$ ovvero $n( n + 1 ) \equiv 1 (mod 5)$ ...
Prova a formalizzare quello che ti viene chiesto di trovare $ r = 0, 1, 2, 3, 4 $ tale che $ n^2 + n - 16 \equiv 0 ( mod 5 ) \Rightarrow n \equiv r ( mod 5 ) $
Prova a imporre $ n^2 + n - 16 \equiv 0 ( mod 5 ) $ allora $ n^2 + n - 16 \equiv n^2 + n - 1 \equiv 0 ( mod 5 ) $ perciò $ n^2 + n \equiv 1 ( mod 5 )$ ovvero $n( n + 1 ) \equiv 1 (mod 5)$ ...
Grazie mille!! Proverò a risolverlo
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