Matematicamente

Sulla famosa isola dei cavalieri e dei furfanti, i cavalieri dicono sempre il vero mentre i furfanti dicono sempre il falso. Gli isolani capiscono perfettamente l'italiano ma risponderanno in una loro lingua strana, in cui le parole per il 'sì' e per il 'no' si dicono in qualche ordine 'sir' e 'nir' sebbene non si sappia quale significhi cosa. Inoltre se un qualunque isolano riceve una domanda a cui un cavaliere non può rispondere sinceramente (o un furfante non può rispondere falsamente) ...

Più che un indovinello, vorrei sapere quali sono gli indovinelli più difficili e/o quelli rimasti irrisolti che sono stati proposti in questa sezione.

Ciao ho un limite su cui continuo a sbatterci la testa, in particolare con taylor vedo che viene 1, ma non riesco a capire come risolverlo in altro metodo (cioè vorrei capire come comportarmi senza usare taylor): limx->0 $x^2e^x/(e^x-1)$ Ci ho provato in molti modi a raccogliere e usare confronto di infinitesimi ma non trovo una soluzione fubra. Come potrei svolgerlo?

Ciao, non riesco a venirne a capo da questo problema. Determinare una funzione derivabile due volte tale che la derivata seconda f''(X)=(2/√x)-6 e che la retta tangente nell'origine alla funzione f sia la retta y=-4x.

La classe di una scuoola è composta pe il 75 percento da studeni maschi.Fra i maschi i maggiorenni sono 3/7,fra le femine le maggiorenne sono i 5/7.Sapendo che gli studenti minorenni della classe sono in tutto 14 ,determina quanti sono complessivamente gli studenti della classe.

Un teorema di isomorfismo di gruppi afferma quanto segue: Se G è un gruppo, N un suo sottogruppo normale ed H un sottogruppo qualunque di G, allora: (i) \( N\cap H \) è normale in \( H \) (ii) \( H/(N\cap H)\simeq HN/N \) Poiché H è un sottogruppo qualunque di G, tralasciando i sottogruppi banali, si possono dare 4 casi: (1) \( H\cap N=\emptyset \) (2) \( H\cap N\neq \emptyset \) (3) \( N\subseteq H \) (4) \( H\subseteq N \) Proviamo ad applicare (i) e (ii) a questi 4 casi. Gli ...

Salve a tutti, ho difficoltà con questo problema: Un corpo di massa m viene lanciato verso una guida semi-circolare di raggio R = 50 cm, dal punto A con una velocità iniziale vA. Il corpo percorre tutta la guida (senza attrito) fino al punto B (il punto più alto della guida semi-circolare) solo se lanciato con sufficiente velocità. Calcolare: (1) la velocità minima, vB, del corpo per giungere nel punto B dopo aver percorso tutta la guida; (2) la velocità iniziale vA che consente di raggiungere ...

Sia $I$ un ideale di $Q[x]$ dove $I = (x^{2} - x + 2)$. Voglio mostrare che $\phi: \frac{Q[x]}{I} \rightarrow M$ è un omomorfismo di anelli, dove M è un matrice. E per ogni $(ax + b) + I$ viene associata la matrice M con $m_{11} = b, m_{12} = a, m_{21} = -2a, m_{22} = a + b$. Per mostrare che $\phi$ è un omomorfismo devo mostrare che l'unità viene mappata nell'unità (ed è vero), che $\phi(a + b) = \phi(a) + \phi(b), \forall a,b \in \frac{Q[x]}{I}$ ed è vero. Per quanto riguarda il prodotto invece .... $\phi( ((ax + b) + I) * (cs + d) + I) = \phi((ax + b)(cx + d) + I) = \phi( (acx^{2} + (bc + ad)x + (bd) ) + I )$ ... ovvero l'argomento ha un polinomio ...

Non riesco a risolvere questo problema mi può aiutare? Scomporre il numero 60 in tre parti in modo tale che la differenza tra la prima e la seconda sia uguale alla differenza tra la seconda e la terza in modo che il quadrato della seconda sia i 4/9 del quadrato della prima

Ciao, volevo chiedere un aiuto. Si sa che il minimo della funzione f è -10 ed il massimo 5. -Quanto vale il minimo di g(x)=2f(x)-4? -Quanto vale il massimo di g(x)=-4f(x)+8? -Quanto vale il massimo di g(x)=f^2(x)?

Quanto vale la somma delle lunghezze delle circonferenze della infinita pila di cerchi all'interno del triangolo in figura? (Ogni cerchio è tangente ai lati del triangolo e ai cerchi sopra e sotto di esso, inoltre il triangolo è isoscele di lati $13-10-13$). Cordialmente, Alex

Ciao a tutti, al corso di elettromagnetismo ci avevano mostrato l'operatore gradiente, divergenza e rotore in coordinate curvilinee utilizzando metodi discutibili per me cioè utilizzando i differenziali. Io ho trovato qualche giorno fa il modo per dimostrare in modo più standard il gradiente in coordinate sferiche senza usare i differenziali e quindi secondo me nel modo corretto. Ho provato a farlo poi per coordinate curvilinee ma mi sono inceppato quasi alla fine. Mostro come ho fatto in ...

Ciao, vorrei chiedere una cosa piuttostodi base, risolvendo un esercizio di analisi mi è venuto un dubbio riguardo due rette che si incorciano nell origine, esse sono rappresentabili sia come $y=+-|x|$ che come $y=+-x$ Graficamente mi torna, ma come posso mostrare analiticamente che sono in effetti la medesima espressione?

Ciao, mi trovo con un dubbio legato all'onda stazionaria. Svolgendo gli esercizi ho trovato una frase che non riesco a giustificare dal punto di vista teorico, mi è stato infatti spiegato che l'onda stazionaria nasce dalla sovrapposizione di onda progressiva e regressiva. Nello svolgimento di un esercizio ho letto che $k>0$ nelle onde stazionarie mentre per quelle propagative $k in RR$, non ci avevo posto molta attenzione finora ma non capisco il motivo. La soluzione ...

Devo dimostrare che $\bigcap_{p \in P} pZ = { 0 } = (0)$, dove $P$ è l'insieme di tutti i numeri primi positivi. So che sicuramente $(0) \subseteq \bigcap pZ$ Infatti $0 = 0*p, \forall p \in P$. Il viceversa non riesco a farlo. Ovvero devo mostrare che $\bigcap pZ \subseteq (0)$ ovvero preso un elemento $a \in \bigcap_{p \in P} pZ$ allora $a \in (0)$. Se $a \in \bigcap pZ$ allora $a = \prod_{p_{i \in P}} p_{i}$ e quindi è diverso da zero... Come fa ad appartenere a $(0)$?

Buonasera a tutti, avrei un problema da risolvere relativo agli integrali con i tagli (Analisi Complessa). Vi posto il testo e la mia soluzione. Ho utilizzato il metodo dei residui ma non sono sicura che sia giusto perché il risultato non torna come quello dato dal testo. Il problema richiedeva di scegliere opportunamente la posizione del taglio per la funzione radice quarta per verificare il seguente integrale: \begin{align*} \int_0^{+\infty}\frac{1}{\sqrt[4]{x}\left(x+1 \right)} dx &= \pi ...

Buongiorno a tutti, vi chiedo come dovrei procedere per risolvere questi esercizi nel pratico. Non mi interessa in modo particolare conoscere la teoria, giusto vorrei imparare in modo sistematico i passaggi per risolverli. Vi ringrazio anticipatamente. L'esercizio è: Siano $v1=|(2),(1),(−1)|,v2=|(2),(0),(3)|,v3=|(−2),(2),(1)|,w1=|(−4),(3),(6)|,w2=|(0),(−1),(4)|$ vettori di R3. (A) Si determinino (a,b,c) tali che w1=a(v1)+b(v2)+c(v3). (B) Si dica, giustificando la risposta, se {v1,v2,w2} sono un sistema di generatori per R3. (C) Si completi {w1,w2} ad una base ...

Supponiamo che io abbia scelto un numero intero compreso tra \(1\) e \(n\), e che voi possiate scrivermi quante domande "si-no" volete. Io dopo averle lette tutte risponderò sinceramente a tutte quante ma in ordine totalmente casuale, quindi voi riceverete solo una lista di tanti "si" o di "no" quante le domande ricevute, ma non saprete quale risposta si riferisce a quale domanda. Qual è il numero minimo di domande che dovete farmi per capire con certezza qual è il numero che ho pensato?

Buongiorno, Devo progettare il sistema di ventilazione per il ricircolo dell'aria in una galleria cieca in fase di lavorazione. La galleria è lunga 100 m e presenta un diametro di 10 m. Inoltre, ho considerato un ricircolo di aria di un volume ogni 10 h. La mia idea è usare un sistema di ventilazione in depressione, cioè considero una tubazione che parte dall'esterno dove metto il ventilatore e arriva in corrispondenza della parte cieca (ho considerato che l'aspirazione avvenga solo nella parte ...

Se BD è la bisettrice dell'angolo ABC e BE è la bisettrice dell'angolo ABD, sapendo che la misura dell'angolo DBC è 24°, qual'è la misura dell'angolo EBC? Potete scrivere la risposta più l'eventuale procedimento? è urgente, grazie in anticipo. (nel libro non era allegata nessuna figura) Aggiunto 1 minuto più tardi: Se BD è la bisettrice dell'angolo ABC e BE è la bisettrice dell'angolo ABD, sapendo che la misura dell'angolo DBC è 24°, qual'è la misura dell'angolo EBC? Potete scrivere la ...