Matematicamente

Ciao a tutti! Mi sono imbattuto su un esercizio in cui mi viene chiesto di determinare se la funzione $ f(x) = x^3 − x, x ∈ R $ è iniettiva, suriettiva o biunivoca. Per determinare se la funzione in questione sia suriettiva o meno ho capito che devo esplicitare l'incognita x, esprimendola in funzione di y, per poi verificare se vi siano valori y che non possano essere inseriti nella formula (e che quindi non hanno immagine), la cui esistenza la rende non suriettiva; il fatto è che non ci ...

Problema (Concorso di ammissione SNS). Si consideri la funzione \[ \begin{split} x \colon & (0,+\infty) \times \mathbb R \to \mathbb R^3 \\ & (t,\vartheta ) \mapsto ( t\cos{\vartheta}, t\sin{\vartheta},\vartheta ) \end{split} \] Si provi che $x$ parametrizza una superficie $S$ che ha ovunque curvatura media nulla. Determinare quindi le linee asintotiche e le linee di curvatura di $S$. La prima parte è del tutto standard, sono tutti conti. ...

Ciao a tutti , ho letto il teorema per cui l'insieme degli zeri di una funzione analitica è formato da punti isolati . Sotto ad esso c'è un altro teorema secondo cui una funzione analitica può essere nulla in un intorno di z0. Ma questo non vorrebbe dire che tutti i punti di quell'intorno sono zeri della funzione? E ciò sarebbe in contraddizione con il teorema che ho citato all'inizio...

Ciao ragazzi... volevo chiedervi una mano a risolvere un integrale. Forse per voi sembrerà banalissimo, ma io contino a scervellarmi senza riuscire a risolverlo! Eccolo qui: $\int log^2x /x dx $ Grazie infinite a chi mi aiuterà

Ciao a tutti! Stavo svolgendo degli esercizi sulle espressioni trigonometriche e ne ho trovata una di cui non mi coincide il risultato e non capisco dove sto sbagliando Grazie in anticipo a chiunque voglia aiutarmi! 1) $ \frac{1-sen (a) -cos^2 (a)}{sen (a) cos(a)} - \frac{sen^2(a)-1}{cos^2(a)} $ Dovrebbe venire: $ 1/cotg(a) $ Dunque io la svolgo così: $ (1-sen(a)-cos^2(a))/(sen(a)cos(a))-(sen^2(a)-1)/cos^2(a)= $ $ (1-sen(a)-(1-sen^2a))/(sen(a)cos(a)) + (1-sen^2(a))/cos^2(a)= $ $ (-sen(a)+sen^2a)/(sen(a)cos(a)) + 1= $ $ (sen(a)(-1+sen(a)))/(sen(a)cos(a)) + 1= $ $ (sen(a)-1)/(cos(a)) + 1= $ $ cotg(a)-sec(a) + 1= $

Mentre scendevo lungo una scala mobile ho notato che impiegavo $30$ secondi per andare da cima a fondo se, camminando nello stesso senso di marcia della scala, riuscivo a percorrere $26$ scalini; se invece ne percorrevo $34$ allora il tempo si riduceva a $18$ secondi. Qual era l'altezza (in gradini) della scala? Cordialmente, Alex

L'esercizio è il seguente: Una molla ideale di costante elastica $k = 1000 N/m$ è posta su un piano inclinato di $30°$ rispetto all'orizzontale. Un blocco di massa $500 g$ è posto fermo a distanza $2 m$ dalla molla non compressa. Il corpo parte con velocità nulla. Calcolare la velocità con cui il blocco raggiunge l'estremo libero della molla e la massima compressione della molla: a) se il piano inclinato è liscio b) se è presente un attrito dinamico di ...

mi potete aiutare a farmi capire calcolare il campo di esistenza di una funzione: \( g= \frac{\sqrt{4-(\log{}^{}_{\phantom{1}\frac{1}{2} }(x)+1)^2 } }{arccos(\frac{x}{2}) } \) grazie mille

Salve ho un piccolo dubbio: quando per il calcolo dei massimi e minimi di una funzione a 2 variabili, impostiamo il sistema (condizione necessaria) per trovare i punti da studiare, se ottengo dei valori complessi sono accettabili o no?

Salve, mi chiedevo che esiste una funzione il cui integrale generalizzato da 1 a più infinito converga, ma la funzione non tende a 0 per x che tende a più infinito.

Ciao a tutti,ragazzi. Spero stiate trascorrendo in serenità le vostre vacanze. Ho un semplice dubbio che mi assilla; come si scrive un polinomio complesso in una indeterminata x ad esempio di grado 3? E' forse del tipo $a_0$ + $a_1$x+ $a_2$ $x^2$ + $a_3$ $x^3$ dove x= y+iz? quindi ad esempio P= $a_0$+$a_1$ i -$a_2$ +$a_3$? Posso trovare soluzioni anche del tipo P[5+6i], ...

Una mia amica possedeva una splendida collana formata da trentatré perle con la più preziosa esattamente al centro. Partendo da un capo le pietre preziose sono selezionate e disposte in modo tale da aumentare di valore e la differenza tra una perla e l'altra è costantemente pari a $100\ €$; lo stesso accade partendo dall'altro capo ma in questo caso l'aumento di valore è pari a $150\ €$. Se il valore complessivo della collana è di $65000\ €$, quanto vale la pietra più ...

Mi sa che non mi sono ben chiari i concetti introduttivi sulla complessificazione di uno spazio vettoriale, perché non capisco questo: Dato $v ∈ V_C$, il sotto-C-spazio vettoriale generato da $v$ e dal suo coniugato $ bar(v) $ è sicuramente reale. Tale sottospazio ha dimensione 2 se e solo se v e $ bar(v) $ sono linearmente indipendenti. Mi chiedo: il sotto-C-spazio vettoriale generato da $v$ e dal suo coniugato $ bar(v) $ è questo: ...

Sia $ABC$ un triangolo. Dimostrare che le proiezioni del vertice $A$ sulle bisettrici interne ed esterne degli angoli $B$ e $C$ sono allineate.

Ho una comunissima funzione a gradino \( f(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{se }x \in (0, 1) \\ 0, & \mbox{se }x \in (-\infty, 0] \cup [1, \infty) \end{cases} \) ove (0,1) è un aperto. Questa funzione (sperando di averla scritta correttamente) è discontinua in 1 e 0. Io vorrei mostrare, usando la topologia, che è discontinua. Che topologia devo dare all'insieme immagine? Credo di essermi perso in un bicchiere d'acqua

Ciao a tutti ragazzi, sono qui per parlarvi di un problema che ho con la fisica 2 in questo momento. Dopo aver avuto difficoltà nello studiare fisica I, esame poi superato e che mi è molto piaciuto, sono tornato perché ho difficoltà con Fisica 2 (il modulo sull'elettrostatica, accenni alle onde elettromagnetiche e così via). Vado subito al dunque: il mio problema non è risolvere determinati esercizi, bensì è proprio il non saperli fare che mi blocca. A differenza di Fisica 1 dove studiavo il ...

Ciao a tutti! Sono nuovo nel forum e speravo poteste aiutarmi a venire a capo di questo piccolo dubbio. Il mio libro riporta questa uguaglianza: $ <br /> {x ∈ R : (x^2 − 5x + 6) / (x^2 - 3x + 2) > 0} = $ $ ]-∞, 1[∪[3, +∞[. $ Nell'intervallo numerico gli unici due valori esclusi sono 1 e 2, che in effetti non soddisfano la disequazione. Ma in realtà, sebbene il 3 sia compreso nell'intervallo, sostituendolo nel numeratore ottengo $ 0>0 $, il che è ovviamente falso. L'uguaglianza dunque è sbagliata, ho ragione? Oppure mi ...

Avevo un dubbio riguardo a cosa fare quando l'equazione associata di una successione ricorsiva del tipo $a(n)=pa(n-1) +qa(n-2)$ ha il discriminante negativo ( notare che (n),(n-1) e (n-2) dovrebbero essere pedeci, ma non so come scriverli ). So che dette R1 e R2 le soluzioni dell'equazione associata, abbiamo che $a(n)=c(R1)^n +d(R2)^n$ (1) dove c e d si ottengono imponendo l'equazione vera per a(0) e a(1). Tuttavia in alcuni casi mi tornano risultati impossibili. Se per esempio ...

Salve, ho il seguente esercizio: $$\begin{cases} x(n+1)-2x(n)=a(n), & n\geqslant 0 \\[2ex] x(0)=0, & \end{cases}$$ dove $a(n)=n\tan(n\frac{\pi}{3})$ Vi posto il mio svolgimento: $$z\ X(z)-2\ X(z)= \mathcal{Z}[a(n)] \ \rightarrow \ X(z)=\frac{\mathcal{Z}[a(n)]}{z-2}$$ Iniziamo con $\mathcal{Z}[a(n)]$: $$\mathcal{Z}[a(n)]=-z\ \frac{\partial }{\partial z}\left \{ \mathcal{Z}[\tan(n\frac{\pi}{3})] \right ...

Ciao ragazzi! Ho svolto un po di esercizi ultimamente ma su alcuni purtroppo ho dei dubbi in quanto non coincidono le risposte e non capisco dove sbaglio Ringrazio anticipatamente chiunque abbia la pazienza di aiutarmi! 1) Date le rette di equazione y=-3x+2 e y=9y-3x+6=0 dire se sono: a)perpendicolari b)si intersecano nell'origine degli assi Per me la risposta giusta è la (a) visto che che il prodotto dei due coefficienti viene -1 concludo che sono perpendicolari ma la risposta ...