Matematicamente

Devo dimostrare il seguente teorema : Se una funzione f ammette gradiente nullo in tutti i punti di un aperto connesso $AsubeR^2$ , allora f è costante su A. La prof ci ha fatto scrivere : Poichè A è un aperto connesso, è connesso per poligonali. Tesi : $f(x,y) = f(x1,y1)$, $AA(x,y)inA$ Esisterà una poligonale che unisce $(x,y)$ ad $(x1,y1)$. Poichè il gradiente è nullo, le derivate parziali sono nulle, quindi di classe $C^1$. f è dunque ...

Salve mi sono inbattuto in questo esercizio sui numeri complessi e non riesco a capire come risolverlo: Verificare che se z e' un numero complesso il cui modulo e' uguale a 1, allora (Z-1)(Z+1) ( lo z in grassetto e' coniugato) e' un numero immaginario puro?

Ciao, ho da svolgere il seguente esercizio: Data la funzione $ { ( (x^2y)/(x^6+2y^2) per(x,y)\ne(0,0) ),( 0 per(x,y)\ne(0,0) ):} $, provare che esistono le derivate direzionali $ (partial f)/(partial v)(0,0) $ per ogni direzione di $ v \in R^2 $ ma che la funzione non è continua nell'origine. Per quanto riguarda il secondo punto, penso si possa svolgere così: $ lim_(x->0) (mx^3)/(x^6+2m^2x^2)=1/(2m) $ , quindi dato che il limite dipende dalla retta scelta, questo non esiste. Sul primo punto ho un po' di difficoltà, ma sono partito dalla definizione di derivata ...

ciao a tutti, non riesco a capire in generale come risolvere le disequazioni del tipo: $sen\alpha>=1/2$ oppure $sen\alpha<=cos\alpha$ etc.. qual è il modo per ottenere l intervallo di alpha che risolva la disequazione? grazie mille

Dimostrare \(\displaystyle \sum_{p=k-3}^{n-3} \binom{p}{k-3}\binom{n-p-1}{2}=\binom{n}{k}\).

Rileggo gli appunti e trovo questa frase: "Se N è normale in G allora non è vero che gli elementi di G commutano con i singoli elementi di N ma commutano con l'insieme N" vuole intendere che gli oggetti di G non commutano con alcuni elementi di N ma con tutti, e quindi con N stesso, in virtù del fatto che essere Normale vuol dire gN=Ng? Giusto?

un triangolo rettangolo ha un cateto lungo 2 radice di 2 cm. Traccia una retta perpendicolare a tale cateto, in modo che il triangolo risulti suddiviso in due poligoni equivalenti. Calcola la lunghezza delle due parti in cui cateto è suddiviso dalla retta.

In medias res: con i controesempi son sempre stato piuttosto scarso, e non mi riesce di trovare una funzione \(f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}\) continua e a supporto compatto tale che l'integrale \[\lim_{\epsilon \to 0} \int_{|x|>\epsilon} \frac{x_j}{|x|^{n+1}} f(-x) \, dx \]esploda. Il framework in cui sto "lavorando" è quello dei singular integrals (nella fattispecie quella sopra sarebbe la trasformata di Riesz di \(f\) calcolata in \(0\) - mi sono convinto che buttarsi sui conti per un \(t\) ...

Ho provato a dimostrare il teorema della derivata seconda in maniera diversa da quella fatta a lezione, quindi senza scomodare il teorema di permanenza del segno e imbarcarmi negli sviluppi di Taylor. Volevo sapere se la mia dimostrazione è ugualmente corretta. Teorema: Se f è una funzione derivable in un intervallo I, e c è un punto interno ad I tale che f'(c) = 0 ed esiste la derivata seconda in c, allora se essa è maggiore [minore] di zero, allora c è punto di minimo [massimo] ...

Buongiorno, qualcuno saprebbe spiegarmi perchè $QQ$ euclideo non è localmente compatto mentre $RR$ euclideo è localmente compatto? Grazie mille!

Buongiorno a tutti, ho un esercizio sulla linerizzazione da svolgere. Vi posto la traccia : Dato il sistema fisico descritto da $ { ( dot(x1)=-x1^3 +sin(u) ),( dot(x2)=x1+x2+cos(u) ),( y=x1+x2^2 ):} $ a) trovare i possibili punti di equilibrio per u=0 b) linearizzare il sistema intorno ad essi c) determinare la stabilità del sistema linearizzato Allora i primi due punti li ho svolti; i punti di equilibrio per u=0 sono: $ x1=0, x2=-1 $ Il sistema linearizzato rispetto a essi è : $ { ( partial dot(x)=( ( -3x1^2 , 0 ),( 1 , 1 ) ) partialx + ( ( 1 ),( 0 ) )partialu ),( partialy= ( 1 \ \ -2 )partialx ):} $ Il terzo punto non ho capito come si fa! Dei ...

Ragazzi buongiorno, c'è qualcuno di buon cuore che mi spieghi il teorema di Euclide? Non capisco in base a cosa si usa il primo o il secondo non conosco le formule e domani ho il compito. Aiuto. Se potete spiegarmi qll che ho chiesto e magari fare esempi. Grazie

Ciao a tutti volevo chiedevi come si calcola l'errore a regime quando il disturbo è di tipo sinusoidale! In questo esercizio visto che abbiamo due poli nell origine l'errore dovuto all ingresso r(t) è zero. Quindi l'errore è dovuto solamente al disturbo ... Come faccio a calcolarlo?

Buongiorno a tutti, dovrei calcolare il modulo di due correnti [tex]I2[/tex] e [tex]I3[/tex], figlie di una corrente [tex]I1[/tex] di modulo [tex]3A[/tex] e argomento [tex]50°[/tex]. [tex]I2[/tex] e [tex]I3[/tex] hanno rispettivamenete un argomento di [tex]110°[/tex] e [tex]30°[/tex]. Non riesco a trovare una soluzione, visto che ho due incognite che non riesco a mettere a sistema con altro, so solo che la somma dà [tex]I1[/tex]. Grazie mille.

Salve a tutti! Vorrei sapere se quanto segue sia corretto oppure no: Consideriamo tre resistenze in serie R1=2 Ω, R2=10 Ω e R3=3 Ω. Supponendo di applicare una differenza di potenziale V=15 V ai capi della serie, si ottiene una corrente I=1 A. Voglio determinare i campi elettrici all'interno di ciascuna delle resistenze. Se consideriamo le seguenti informazioni sulla resistenze: -R1: ρ(resistività)=2 Ωm, l(lunghezza)=1 m e S(sezione)=1 m² -R2: ρ(resistività)=10 Ωm, l(lunghezza)=1 m e ...

Ripassando la teoria di geometria analitica, mi è venuto un dubbio. Quando si studiano i sistemi linieri si pone $AX=B$ e di conseguenza la matrice completa è $( ( a_11 , ..., a_(1n) , | b_1 ),( vdots , ddots , vdots , | vdots ),( a_(n1) ,... ,a_(n n) , |b_n ) )$ Quando si studiano le rette, piani, (prendiamo il caso $RR^2$), si pone: $r: ax+by+c=0$ $s: alphax+betay+gamma=0$ Ora, la matrice completa, in analogia ai sistemi lineari dovrebbe essere $** ( ( a , b , |-c ),( alpha , beta , |-gamma ) )$ mentre la professoressa pone: $( ( a , b , |c ),( alpha , beta , |gamma ) )$ per confrontare il rango della matrice ...

Come faccio a calcolare la carica totale di superficie di un triangolo isoscele, sapendo la relazione densità di supercie $p(x,y)=By$ e sapendo che la base del triangolo isoscele è due volte la densità di superficie ?

In un esercizio di questo tipo, come affermo che la velocità $V_H$ è come è stata disegnata, ovvero in orizzontale?

mi potete autuare con questo esercizio? non sono sicuro di come l'ho risolto ìdeterminare gli evntuali valori di h per i quali l'insieme $ W:{(x,y,z)inR^3| hx-hy^2+z=h-1} $ sia sottospazio dello spazio vettoriale di $ R^3 $ .... io ho subito concluso che non può essere sottospazio di $ R^3 $ perchè la dim W=2, giusto?

Calcolare il campo elettrico, generato da due cariche una positiva e l'altra negativa, separate da una distanza 2A(quindi la carica positiva si troverà ad ordinata A, e la carica negativa ad ordinata -A), poste lungo l'asse y, e il campo elettrico deve essere calcolato in un punto appartenente all'asse y... Come lo svolgo ? ci sono tre situazioni possibili...