Velocità in funzione del tempo

[mp001]

Buongiorno a tutti, avrei bisogno di un aiuto con questo problema
La velocità in funzione del tempo di un punto è espressa da v(t)=3t^2-2m/s. Calcolare la posizione all'istante t=3s
Se ho capito bene, s(t), si ricava integrando v(t), ma non riesco in alcun modo a fare i calcoli nel momento in cui devo sostituire 3s all'interno di s(t). C'è qualcuno che potrebbe spiegarmi come risolvere il tutto?
Grazie in anticipo

[mc2]

Hai capito bene: bisogna integrare la velocita`.
L'integrale da calcolare e`:

[math]s(t)-s_0=\int_0^t v(t')dt'
[/math]

Dato che il testo del problema non indica la posizione iniziale puoi assumere che parta da

[math]s_0=0[/math]

.

E` sottinteso che la velocita` e` espressa in m/s, lo spazio in m e il tempo in s.

[math]s(t)=\int_0^t (3{t'}^2-2)dt'=[/math]

[math]=\left[{t'}^3-2t'\right]_{t'=0}^{t'=t}=[/math]

[math]=t^3-2t[/math]

Quindi

[math]s(t)=t^3-2t[/math]

Per avere la posizione al tempo t=3s devi sostituire il valore 3 a t nella formula precedente.

[math]s(3s)=21~m[/math]

[mp001]

non so se la domanda che sto per fare riguardi la risoluzione degli integrali o un principio fisico:

[math]s(t)=\int_0^t (3{t'}^2-2)dt'=[/math]

che fine fanno i m/s? Come mai li togliamo?

e poi:
se sostituisco 3s in t^3, non dovrei ottenere 27s^3?

[mc2]

Non devi scrivere le unita` di misura nelle formule, sono sottintese.

In realta` le formule andrebbero scritte in tutt'altro modo:

La velocita` dovrebbe essere scritta cosi`:

[math]v(t)=(3\frac{t^2}{[s^2]}-2)m/s[/math]

per dire che il tempo va espresso in s.

Lo spazio diventerebbe allora:

[math]s(t)=(\frac{t^3}{[s^3]}-2\frac{t}{})m[/math]

e cosi` i secondi si semplificano. Ma e` molto scomodo e complicato da scrivere, per cui non si fa (quasi) mai. E` molto piu` semplice e veloce lasciare le unita` di misura sottintese.

[mp001]

Di nuovo grazie, potete chiudere