Continuità uniforme

[frev]

Salve,essendo un pò arruginito con la cara vecchia analisi,trovo un pò di difficoltà nel capire la differenza pratica tra continuità semplice e continuità uniforme.So che la continuità uniforme è una condizione più restrittiva della continuità semplice,nel senso che dovrebbe evitare bruschi cambiamenti di direzione,giusto?Però mi trovo in difficolta nell'applicare la definizione di continuità uniforme..esempio: sul mio libro è scritto "La $ f=x^2 $,considerata in E= $ [0,+oo ) $ non è uniformemente continua in E.Se lo fosse, \( \forall \varepsilon > 0 \) dovrebbe esistere un \( \delta > 0 \) dipendente solo da \( \varepsilon \) , in modo che da \( 0

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Risposte

kobeilprofeta

27 apr 2016, 15:46

intando usa i pedici

ti dice $|x_1-x_2|<\delta=>|f(x_1)-f(x_2)|=|x_1^2-x_2^2|<\epsilon$ e l'ultima parte sono le immagini, non "le ascisse"

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frev

27 apr 2016, 17:19

Grazie per aver risposto,e perdonatemi il mancato uso dei pedici,ma è proprio l'ultima equazione che non riesco a capire.Cioè \( |f(x_1) - f(x_2)|=|x_1^2-x_2^2|<\varepsilon \) non mi dice che il modulo della differenza delle immagini di \( x_1 \) e di \( x_2 \) è uguale al modulo della distanza tra \( x_1 \) e \( x_2 \) ?O quel \( |x_1^2-x_2^2| \) in realta indica la distanza delle immagini?Se è cosi da dove deriva questa conclusione?

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kobeilprofeta

28 apr 2016, 07:03

la funzione è $x^2$, quindi:
l'immagine di $x$ e$x^2$
l'immagine di $x_1$ e$x_1^2$
l'immagine di $x_2$ e$x_2^2$

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frev

28 apr 2016, 10:47

Ovvio ,grazie mille.

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kobeilprofeta

29 apr 2016, 10:55

prego

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[kobeilprofeta]

intando usa i pedici

ti dice $|x_1-x_2|<\delta=>|f(x_1)-f(x_2)|=|x_1^2-x_2^2|<\epsilon$ e l'ultima parte sono le immagini, non "le ascisse"

[frev]

Grazie per aver risposto,e perdonatemi il mancato uso dei pedici,ma è proprio l'ultima equazione che non riesco a capire.Cioè \( |f(x_1) - f(x_2)|=|x_1^2-x_2^2|<\varepsilon \) non mi dice che il modulo della differenza delle immagini di \( x_1 \) e di \( x_2 \) è uguale al modulo della distanza tra \( x_1 \) e \( x_2 \) ?O quel \( |x_1^2-x_2^2| \) in realta indica la distanza delle immagini?Se è cosi da dove deriva questa conclusione?

[kobeilprofeta]

la funzione è $x^2$, quindi:
l'immagine di $x$ e$x^2$
l'immagine di $x_1$ e$x_1^2$
l'immagine di $x_2$ e$x_2^2$

[frev]

Ovvio ,grazie mille.

[kobeilprofeta]

prego