Sistemi lineari e intersezioni

[Magma1]

Ripassando la teoria di geometria analitica, mi è venuto un dubbio.

Quando si studiano i sistemi linieri si pone $AX=B$ e di conseguenza la matrice completa è

$( ( a_11 , ..., a_(1n) , | b_1 ),( vdots , ddots , vdots , | vdots ),( a_(n1) ,... ,a_(n n) , |b_n ) )$

Quando si studiano le rette, piani, (prendiamo il caso $RR^2$), si pone:

$r: ax+by+c=0$
$s: alphax+betay+gamma=0$

Ora, la matrice completa, in analogia ai sistemi lineari dovrebbe essere

$** ( ( a , b , |-c ),( alpha , beta , |-gamma ) )$

mentre la professoressa pone: $( ( a , b , |c ),( alpha , beta , |gamma ) )$ per confrontare il rango della matrice completa con quello della matrice dei coefficienti; quindi per lo studio del rango le due matrici ho supposto fossero "equivalenti".

Invece, se si vuole trovare l'intersezione, e quindi risolvere il sistema, occorre usare obbligatoriamente $**$; vero?

[zambozembo]

Nello studio del rango di una matrice la colonna dei termini noti non ha importanza. Del resto, se la pensi nei termini una applicazione lineare, il tutto risulta ovvio, anche perché quando studi un'applicazione lineare non la studi in relazione ad un certo vettore a cui deve essere uguagliata, ma la pensi in termini del tutto generici.