Valori di h...
mi potete autuare con questo esercizio? non sono sicuro di come l'ho risolto
ìdeterminare gli evntuali valori di h per i quali l'insieme $ W:{(x,y,z)inR^3| hx-hy^2+z=h-1} $ sia sottospazio dello spazio vettoriale di $ R^3 $ .... io ho subito concluso che non può essere sottospazio di $ R^3 $ perchè la dim W=2, giusto?
ìdeterminare gli evntuali valori di h per i quali l'insieme $ W:{(x,y,z)inR^3| hx-hy^2+z=h-1} $ sia sottospazio dello spazio vettoriale di $ R^3 $ .... io ho subito concluso che non può essere sottospazio di $ R^3 $ perchè la dim W=2, giusto?
Risposte
Non capisco il tuo ragionamento: esistono sottospazi di dimensione \(2\) di \(\mathbb{R}^3\).
Affinché sia un sottospazio vettoriale, \(\displaystyle hx - hy^2 + z - h + 1 \) deve essere lineare. Pertanto il coefficiente di \(\displaystyle y^2 \) deve essere \(\displaystyle 0 \) e al contempo non devi avere costanti (a meno di considerare sottospazi affini). Siccome \(\displaystyle y \) non può essere sia \(\displaystyle 0 \) che uguale a \(\displaystyle 1 \) allora \(\displaystyle W \) non sarà mai un sottospazio vettoriale.
Affinché sia un sottospazio vettoriale, \(\displaystyle hx - hy^2 + z - h + 1 \) deve essere lineare. Pertanto il coefficiente di \(\displaystyle y^2 \) deve essere \(\displaystyle 0 \) e al contempo non devi avere costanti (a meno di considerare sottospazi affini). Siccome \(\displaystyle y \) non può essere sia \(\displaystyle 0 \) che uguale a \(\displaystyle 1 \) allora \(\displaystyle W \) non sarà mai un sottospazio vettoriale.
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