Legge di Faraday
Buongiorno a tutti! Ho un problema con questo esercizio di fisica II: "Una bobina circolare di $ 30 $ spire, di raggio $ 4.00 cm $ e di resistenza $ 1.00 \Omega $ si trova in un campo magnetico perpendicolare al piano della bobina. Il modulo del campo magnetico varia nel tempo secondo la legge $ B=0.01t+0.04t^2 $. Si calcoli la f.e.m. indotta nella bobina all'istante $ t = 5s $.
Il ragionamento che ho seguito è stato il seguente: ho calcolato anzitutto la superficie della spira, ottenendo $ S = 5.03E-3m^2 $. Poi ho calcolato il valore del campo magnetico usando la legge data nei due istanti, quello iniziale e quello richiesto, ottenendo $ B(0)=0 $ e $ B(5)=1.05T $. Applico poi la legge di Faraday, per trovare la f.e.m. dato il flusso e ottengo: $ \DeltaV=NA\frac{B(5)}{\Deltat}=0.032V $, che è errato. Qualcuno gentilmente sa dirmi dove sbaglio? Grazie mille!
Il ragionamento che ho seguito è stato il seguente: ho calcolato anzitutto la superficie della spira, ottenendo $ S = 5.03E-3m^2 $. Poi ho calcolato il valore del campo magnetico usando la legge data nei due istanti, quello iniziale e quello richiesto, ottenendo $ B(0)=0 $ e $ B(5)=1.05T $. Applico poi la legge di Faraday, per trovare la f.e.m. dato il flusso e ottengo: $ \DeltaV=NA\frac{B(5)}{\Deltat}=0.032V $, che è errato. Qualcuno gentilmente sa dirmi dove sbaglio? Grazie mille!
Risposte
Ciao.
A parte il fatto che non mi ritrovo col valore che indichi per la superficie (il calcolo $S=N*piR^2$ a me fornisce un risultato diverso), mi pare che il problema consista nel fatto che hai fatto uso della versione diciamo edulcorata della legge di Faraday, quella presentata nella forma : $" "fem=-(Delta Phi(vec(B)))/(Delta t)$ , il cui secondo membro ha il senso di rapporto incrementale della funzione $" "Phi(vec(B))$ rispetto al tempo ed il primo membro ha il significato di valor medio della forza elettromotrice. Questa è l'unica utilizzabile quando conosci il valore del flusso $Phi_i$ e $Phi_f$ in due istanti successivi e l'unica informazione che quindi puoi ottenere è appunto sul valor medio della $fem$ .
Nel caso in questione ti sono forniti in modo esplicito i dati per esprimere $" "Phi(vec(B))" "$ come funzione del tempo, quindi puoi determinare anche la forza elettromotrice istantanea $V(t)$ derivando secondo la:$" "V(t)=-(dPhi(vec(B)))/(dt)" "$ e quindi calcolando $" "V(5)$.
A parte il fatto che non mi ritrovo col valore che indichi per la superficie (il calcolo $S=N*piR^2$ a me fornisce un risultato diverso), mi pare che il problema consista nel fatto che hai fatto uso della versione diciamo edulcorata della legge di Faraday, quella presentata nella forma : $" "fem=-(Delta Phi(vec(B)))/(Delta t)$ , il cui secondo membro ha il senso di rapporto incrementale della funzione $" "Phi(vec(B))$ rispetto al tempo ed il primo membro ha il significato di valor medio della forza elettromotrice. Questa è l'unica utilizzabile quando conosci il valore del flusso $Phi_i$ e $Phi_f$ in due istanti successivi e l'unica informazione che quindi puoi ottenere è appunto sul valor medio della $fem$ .
Nel caso in questione ti sono forniti in modo esplicito i dati per esprimere $" "Phi(vec(B))" "$ come funzione del tempo, quindi puoi determinare anche la forza elettromotrice istantanea $V(t)$ derivando secondo la:$" "V(t)=-(dPhi(vec(B)))/(dt)" "$ e quindi calcolando $" "V(5)$.
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