Fisica-Dinamica: 2 Rocchetti collegati con un filo su piano inclinato

[siddharta]

Ho un interessante esercizio di fisica 1: due ruote (per esattezza 2 rocchetti ) che rotolano senza strischiare collegate con un filo avvolto ad entrambi i rocchetti sul cilindro interno. Si cercano le reazioni vincolari, ma sopratutto le accelerazioni dei due rocchetti e la tensione del filo

Vi ringrazio in anticipo per il Vostro contributo e scusate se posto il link Inglese che ho usato. Lo faccio per non stare a riscrivere tutto. Non bannatemi per questo, grazie.
https://www.physicsforums.com/threads/urgent-verify-sol-of-an-dynamic-problem-with-2-wheels.879165/

Aspetto ansioso Vostro feedback.
Saluti

[professorkappa]

Si, e' interessante.
Che ti serve.

[siddharta]

Beh le accelerazioni dei due centri di massa e la tensione della fune.
La notte ha portato consiglio, inavvertitamente ho inserito nell'equilibrio dei momenti anche :
$ m * a_{o1} *(R+r) $ per la ruota 1
e
$ m * a_{o2} *r $ per la ruota 2

$ m * a_{oX}$ é rispettivamente per la ruota 1 e 2 la risultante delle forze esterne agenti e quindi nella seconda eq. Cardinale non ci vuole.

Adesso (appena sveglio) le riscrivo e vedo come sono i risultati (plausibilitá), ed eventualmente posto la soluzione.
Cmq il tuo feedback ancora é very welcome.

[siddharta]

Eseguito i calcoli:
I solved it. I rewrote the equations:

domega1 = - a_o1 / R ; % Angle acceleration wheel 1 (positive domega1 in counterclockwise direction)
domega2 = - a_o2 / R ; % Angle acceleration wheel 2 (positive domega2 in counterclockwise direction)

Equilibrium of the Forces for wheel 1 along x1
m * g* sin(alfa) - T + R1x = m * a_o1 ;
Equilibrium of the Moments for wheel 1 around P1
( J + m * R^2) * domega1 = T * (R+r) - m * g *sin(alfa) * R ;
Equilibrium of the Forces for wheel 2 along y2
- m * g + T + R2y = m * a_o2 ;
Equilibrium of the Moments for wheel 2 around P4
( J + m * R^2) * domega2 = m * g * R - T * (R-r) ;
Cinematic Relationship
domega2 * (R-r) = domega1 * (R+r) ;

And I obtain:
R and J are given:
R = 2 * r;
J = 5/4 m r^2

therefore:
T = (g*m)/2
a_o1 = -(4*g)/21
a_o2 = -(4*g)/7
R1x = -(4*g*m)/21
R2y = -(g*m)/14

[siddharta]

Concordate con i risultati?
Spero di si.
Era una bischerata, refuso nella scrittura delle seconde equazioni cardinali.