Relazioni tra radici e coefficienti dei polinomi

[RuCoLa1]

A proposito delle formule di Viéte e Newton non mi é molto chiara la somma di potenze di radici. Se ad esempio avessi un polinomio di secondo grado x^2 +3x -4 le radici sono 1 e -4; se cercassi la somma delle potenze 2 delle radici ció che cerco é S= 1^2 +(-4)^2 ?
Grazie

[vict85]

[xdom="vict85"]Secondo il [regolamento]3_8[/regolamento] è obbligatorio l'uso delle formule dopo un primo periodo di ambientamento.[/xdom]

[axpgn]

Non so se ho capito la domanda ma dette $x_1$ e $x_2$ le radici di un'equazione di secondo grado $ax^2+bx+c=0$, se ti viene chiesta la somma dei quadrati delle radici questa sicuramente è $S=x_1^2+x_2^2$.

La relazione con i coefficienti dell'equazione nasce dal fatto che $(m+n)^2=m^2+n^2+2mn$ ovvero $m^2+n^2=(m+n)^2-2mn$ ma se $m=x_1$ e$n=x_2$ allora avremo $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$ e quindi $x_1^2+x_2^2=(-b/a)^2-2c/a$

Cordialmente, Alex