Ricavare media e varianza di un certo valore da una funzione di ripartizione data

[mirko.ferraro91]

Salve a tutti,
sono un ragazzo di 25 anni che ha deciso di riprendere in mano gli studi. Mi sono accorto di avere un po' di ruggine

Sono alle prese con questo esercizio:
Una v.a. X ha la seguente funzione di ripartizione:
per x = 1; 2; 3; 4; F(x) = 2/10; 3/10; 7/10; 1:
Trova la media e la varianza di -5X.

La mia soluzione sarebbe quella di moltiplicare tutti i valori per -5 e da quei valori ricavare la media e la varianza.
E' corretto o non è la giusta soluzione?

Grazie a tutti.
Mirko.

[mirko.ferraro91]

Purtroppo la soluzione all'esercizio non è disponibile.
La mia sarebbe trasformare la funzione di ripartizione in

-5	-10	-15	-20	F(x)

e da lì ricavare la media=(-1*-5)+(-3/2*-10)+(-7/2*-15)+(-5*-20)= 137

e la varianza=(-5-137)^2 *(-1) + (-10-137)^2 *(-3/2) + (-15-137)^2 *(-7/2) + (-20-137)^2 * (-5) = -256686,5

Non mi sembra molto sensato però

[anonymous_0b37e9]

Dovresti ricavare le singole probabilità:

$P(x=1)=2/10$

$P(x=2)=1/10$

$P(x=3)=4/10$

$P(x=4)=3/10$

[mirko.ferraro91]

OK, quindi la tabella diventerebbe:

1	2	3	4	P(x)

media=(1*2/10)+(2*1/10)+(3*4/10)+(4*3/10)= 2.8
varianza=(1-2.8)^2 *0.2 + (2-2.8)^2 *0.1+(3-2.8)^2 *0.4+(4-2.8)^2 *0.3= 1.16

Ma come applico il -5X??

[anonymous_0b37e9]

Se si procede senza utilizzare teoremi, semplicemente così:

$P(y=-5)=2/10$

$P(y=-10)=1/10$

$P(y=-15)=4/10$

$P(y=-20)=3/10$