Quale sarebbe la misura della frazione del cerchio?
salve a tutti,
sono nuovo qua dentro.
mi chiamo Luk, vivo in Olanda e sono pigro (come vuole madre natura
).
tuttavia il mio cervello (retro') non vuole smettere di pensare a questioni bizzarre e dato che sono forzatamente in vacanza perenne ho pure il tempo di crearmi inutili problemi.
vado al dunque:
premetto che non ne capisco l'utilita' , ma vorrei conoscere un dato preciso e cioe' :
il cerchio e il centimetro?
noi sappiamo che il 3,14 e' la quantita' di frazioni del diametro del cerchio.
ma dato nella CONVEZIONE DELLA MISURA CHE ABBIAMO ADOTTATO.
se il centimetro fosse correttamente "allungato" si potrebbe ottenere che le frazioni del cerchio fossero precise?
cioe' senza il ( , 14) ?
cosi da poter calcolare il diametro sta nella circonferenza 3 volte e non 3,14.
si...
probabilmente ho scritto una cavolata.... ma se qualcuno mi illuminasse in questo senso gliene sarei grato.
vi ringrazio in anticipo e perdonatemi, io non ho potuto mai studiare perche' dovevo lavorare... ahime' .
mi vergogno della mia ignoranza, ma dato che sono anonimo qui dentro, al massimo mi potrete "virtualmente" sfottere.. ( non esagerate UH? ) .
un saluto cordiale a chi leggera' qui.
luk enter
sono nuovo qua dentro.
mi chiamo Luk, vivo in Olanda e sono pigro (come vuole madre natura
).tuttavia il mio cervello (retro') non vuole smettere di pensare a questioni bizzarre e dato che sono forzatamente in vacanza perenne ho pure il tempo di crearmi inutili problemi.
vado al dunque:
premetto che non ne capisco l'utilita' , ma vorrei conoscere un dato preciso e cioe' :
il cerchio e il centimetro?
noi sappiamo che il 3,14 e' la quantita' di frazioni del diametro del cerchio.
ma dato nella CONVEZIONE DELLA MISURA CHE ABBIAMO ADOTTATO.
se il centimetro fosse correttamente "allungato" si potrebbe ottenere che le frazioni del cerchio fossero precise?
cioe' senza il ( , 14) ?
cosi da poter calcolare il diametro sta nella circonferenza 3 volte e non 3,14.
si...
probabilmente ho scritto una cavolata.... ma se qualcuno mi illuminasse in questo senso gliene sarei grato.
vi ringrazio in anticipo e perdonatemi, io non ho potuto mai studiare perche' dovevo lavorare... ahime' .
mi vergogno della mia ignoranza, ma dato che sono anonimo qui dentro, al massimo mi potrete "virtualmente" sfottere.. ( non esagerate UH? ) .
un saluto cordiale a chi leggera' qui.
luk enter
Risposte
ad esser sincero non ci ho capito molto, ma se ho capito la risposta è NO, e deriva dall'irrazionalità di pi. A meno che tu non faccia diventare il centimetro un numero irrazionale, allora la risposta sarebbe SÍ
Direi proprio di no.
Il problema non sta in "quanto è l'unga l'unità di misura".
Il numero $\pi$ ($3,14$ è solo un'approssimazione) è il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e il suo diametro.
Prendi un'unità di misura qualunque, chiamala $u$. Se la tua circonferenza è lunga un numero intero di unità di misura, diciamo $n u$, allora il diametro sarà $n/\pi u$. Viceversa, se il diametro è lungo un numero intero di unità di misura, diciamo $m u$, allora la circonferenza sarà lunga $\pi m u$.
La circonferenza e il diametro sono lunghezze incommensurabili: non c'è unità di misura rispetto alla quale siano una multiplo intero dell'altra.
Il problema non sta in "quanto è l'unga l'unità di misura".
Il numero $\pi$ ($3,14$ è solo un'approssimazione) è il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e il suo diametro.
Prendi un'unità di misura qualunque, chiamala $u$. Se la tua circonferenza è lunga un numero intero di unità di misura, diciamo $n u$, allora il diametro sarà $n/\pi u$. Viceversa, se il diametro è lungo un numero intero di unità di misura, diciamo $m u$, allora la circonferenza sarà lunga $\pi m u$.
La circonferenza e il diametro sono lunghezze incommensurabili: non c'è unità di misura rispetto alla quale siano una multiplo intero dell'altra.
Andrebbe però aggiunto che il numero $3,14$ (inteso come rappresentazione grafica) dipende dalla base di numerazione, cioè in binario, in ottale, in esadecimale assumerebbe una rappresentazione diversa ...
Il problema sta nella non commensurabilità tra la circonferenza e il diametro.
Due grandezze si dicono commensurabili se il loro rapporto è scrivibile sottoforma di frazione $n/m$ con $n$ e $m$ interi.
Il rapporto tra circonferena e diametro non è un numero razionale (frazione) e in particolare non dipende dall'unità di misura. Questo rapporto viene indicato con $pi$ e, nella numerazione decimale, viene tradotto con $3,141592654...$ è un numero decimale non periodico (quindi non scrivibile sotto forma di frazione), ma non è neppure algebrico, cioè non è soluzione di nessuna equazione algebrica a coefficienti interi. Appartiene ai numeri irrazionali trascendenti.
Due grandezze si dicono commensurabili se il loro rapporto è scrivibile sottoforma di frazione $n/m$ con $n$ e $m$ interi.
Il rapporto tra circonferena e diametro non è un numero razionale (frazione) e in particolare non dipende dall'unità di misura. Questo rapporto viene indicato con $pi$ e, nella numerazione decimale, viene tradotto con $3,141592654...$ è un numero decimale non periodico (quindi non scrivibile sotto forma di frazione), ma non è neppure algebrico, cioè non è soluzione di nessuna equazione algebrica a coefficienti interi. Appartiene ai numeri irrazionali trascendenti.
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