Come risolvere questo problema

[cdlcdl]

Due ciclisti partendo dallo stesso punto, percorrono in senso contrario una pista circolare e si incontrano dopo 42 secondi
Quanto tempo impiegherá l'uno per l'intero percorso se impiega 13 secondi piú dell'altro?

[kobeilprofeta]

$x_1 (42)=x_2 (42) $
$42*v_1=g-42*v_2$
$g/v_1=13+g/v_2$

[Geppo2]

"kobeilprofeta":$ x_1 (42)=x_2 (42) $

Questo non mi torna. Gli archi percorsi dai ciclisti non dovrebbero essere diversi, avendo velocità diverse?
Aiutandomi con wolframalpha ho trovato che $v_1=6/7v_2$ e, quindi, possibili diverse velocità. Comunque risulta sempre(?) $g/v_1=91 s$. Probabilmente ho sbagliato qualcosa.

[axpgn]

$42/x+42/(x-13)=1$

[Geppo2]

bravo, grazie a tutti

[cdlcdl]

Geppo, non hai risposto alla mia domanda. Da dove è saltato fuori 91 sec

[Geppo2]

"kobeilprofeta":
$ 42*v_1=g-42*v_2 $
$ g/v_1=13+g/v_2 $

Nella prima equazione dividi tutto per $g$. Ricava $g/v_2$ dalla seconda e sostituiscilo nella prima, ponendo $x=g/v_1$, che è quello che cerchiamo.
Ottieni cosi

"axpgn":$ 42/x+42/(x-13)=1 $

la cui soluzione è appunto $91 s$
Il mio approccio era più "fisico", mentre è risultato più efficace ed elegante l'approccio matematico.