Massa di ghiaccio in equilibrio, recipiente termicamente isolato, entropia

[rino.f.95]

Salve,
non riesco a risolvere il secondo punto di questo problema.

testo:

All’interno di un recipiente termicamente isolato si trova una massa

[math] m_{1} = 3.5kg [/math]

di ghiaccio alla temperatura

[math] T_{1} = 
12°C [/math]

. Ad essa viene aggiunta una massa

[math] m_{2}= 1.5kg [/math]

di acqua alla temperatura

[math] T_{2} = 25 °C [/math]

.
Si calcoli:
a) la massa di acqua totale nel recipiente all’equilibrio;
b) la variazione di entropia dell’universo alla fine del processo.

[

[math] c_{acq} 4186J/Kg K[/math]

,

[math] c_{gh} = 2090J/Kg K [/math]

,

[math] λ _{gh} ^{fus} 333.5kJ/kg [/math]

,

[math] λ^{sol} _{acq} = - λ _{gh} ^{fus} [/math]

]

Cosa devo calcolare per la varizione dell'entropia? Il risultato è 32,07 j/K ma non riesco ad arrivarci

[mc2]

Ciao,
io ho provato a risolverlo, ma la temperatura iniziale del ghiaccio

[math]T_1=12^\circ[/math]

mi sembrava troppo strana, ed ho assunto che fosse invece

[math]T_1=-12^\circ[/math]

.

Bisogna innanzi tutto trovare la temperatura di equilibrio e la massa del ghiaccio che fonde.

Per scaldare tutto il ghiaccio da

[math]T_1[/math]

alla temperatura di fusione

[math]T_f=0^\circ[/math]

occorre la quantita` di calore

[math]Q_1=m_1c_{gh}(T_f-T_1)=87.78[/math]

kJ

Per raffreddare tutta l'acqua iniziale fino a

[math]T_f[/math]

occorre sottrarre il calore

[math]Q_2=m_2c_a(T_f-T_2)=-156.98[/math]

kJ

Il calore ceduto dall'acqua che si raffredda viene usato dal ghiaccio per scaldarsi. Quello che avanza servira` per fondere il ghiaccio (tutto o in parte).

Quindi il calore disponibile per far fondere il ghiaccio e`:

[math]Q_f=|Q_2|-|Q_1|=69.20[/math]

kJ

La massa di ghiaccio che fonde e`:

[math]m_f=\frac{Q_f}{\lambda}=0.21[/math]

kg

Quindi il ghiaccio non si fonde completamente. Alla fine resta una miscela di acqua e ghiaccio alla temperatura finale di equilibrio

[math]T_f[/math]

.


La massa d'acqua finale e`

[math]m_2+m_f=1.71[/math]

kg.


Per calcolare la variazione di entropia seguiamo le stesse trasformazioni.

Nel riscaldamento del ghiaccio:

[math]\Delta S_1=\int_{T_1}^{T_f}\frac{dQ}{T}=
\int_{T_1}^{T_f}\frac{m_1c_{gh}dT}{T}=m_1c_{gh}\log\frac{T_f}{T_1}=[/math]

[math]=328.82[/math]

J/K

(le temperature qui devono essere espresse in Kelvin !!! )

Per il raffreddamento dell'acqua:

[math]\Delta S_2=\int_{T_2}^{T_f}\frac{dQ}{T}=
\int_{T_2}^{T_f}\frac{m_2c_{a}dT}{T}=m_2c_{a}\log\frac{T_f}{T_2}=[/math]

[math] =-550.18[/math]

J/K

Per la fusione del ghiaccio, che avviene a temperatura costante:

[math]\Delta S_3=\frac{m_f\lambda}{T_f}=253.46[/math]

J/K


L'ambiente esterno non subisce variazione di entropia, quindi la variazione di entropia dell'universo e` data dalla somma dei termini calcolati:

[math]\Delta S=\Delta S_1+\Delta S_2+\Delta S_3=32.10[/math]

J/K