Resistenze in serie e parallelo.
La mia soluzione è la seguente:
La conclusione e quindi che la resistenza del bipolo ai morsetti è $R= 1.32 o h m$
A me pare un esercizio molto basilare, ma non vorrei che stia trascurando qualcosa e quindi chiedo a voi se secondo voi ho fatto bene
Risposte
$78/59 \Omega$
E come si diceva, questi esercizi a scala finita dovevi affrontarli prima della rete resistiva a scala infinita, non dopo.
E come vedi il mio testo mi propone esercizi più difficili prima e dove mancano i concetti nei paragrafi precedenti, e dopo gli esercizi attinenti ai concetti esposti!
Testo birbantello!
Testo birbantello!
A seguire c'è un altra domanda che mi viene fatta e legata a questo stesso esercizio!
(Analisi del circuito resistivo lineare). Un generatore di tensione costante di $10 v o l t$ alimenta il bipolo della fig. 3.1.
Determinare tutte le correnti di lato.
Adesso rispondo e scrivo la soluzione in questo messaggio!
Un attimo e posto il tutto e vediamo se ho bene chiaro i concetti!
Applico la LKC e scrivo il seguente schema:
$I= I_1 + I_2$
$I_2 = I_4 + I_3$
$I_5 = I_3 + I_4$
Ovviamente al bipolo $1$ , $1'$ si ha $I= (10V)/(1.32 o h m) = 7.57 A$
Comunque per poterlo risolvere, devo cominciare a ritroso dai circuiti equivalenti finali fino a quello iniziale.
(Analisi del circuito resistivo lineare). Un generatore di tensione costante di $10 v o l t$ alimenta il bipolo della fig. 3.1.
Determinare tutte le correnti di lato.
Adesso rispondo e scrivo la soluzione in questo messaggio!
Un attimo e posto il tutto e vediamo se ho bene chiaro i concetti!
Applico la LKC e scrivo il seguente schema:
$I= I_1 + I_2$
$I_2 = I_4 + I_3$
$I_5 = I_3 + I_4$
Ovviamente al bipolo $1$ , $1'$ si ha $I= (10V)/(1.32 o h m) = 7.57 A$
Comunque per poterlo risolvere, devo cominciare a ritroso dai circuiti equivalenti finali fino a quello iniziale.
Si, puoi usare a ritroso i circuiti equivalenti che hai ottenuto dalle verie semplificazioni serie parallelo, ma puoi anche usare il metodo (portato in Europa dal figlio del Bonacci 
) , della "falsa posizione" [nota]Metodo che anche dopo diversi millenni funziona ancora benissimo. 
[/nota]
Sostanzialmente ipotizzi una "falsa" arbitraria (ma conveniente) corrente nel ramo destro, "risali" verso il generatore di tensione andando a determinarne il "falso" valore che dovrebbe avere la sua tensione e sfrutti la linearità della rete confrontando il valore "falso" con quello "vero". Più difficile a dirsi che a farsi.
) , della "falsa posizione" [nota]Metodo che anche dopo diversi millenni funziona ancora benissimo. [/nota] Sostanzialmente ipotizzi una "falsa" arbitraria (ma conveniente) corrente nel ramo destro, "risali" verso il generatore di tensione andando a determinarne il "falso" valore che dovrebbe avere la sua tensione e sfrutti la linearità della rete confrontando il valore "falso" con quello "vero". Più difficile a dirsi che a farsi.
Edit: Ecco i calcoli.
Parallelo tra $2 o h m$ ed $3.9 o h m$.
$I = (Delta V)/(R_(e q))= (DeltaV_1)/(R_1) + (DeltaV_2)/(R_2) = (10v)/(2 o h m) + (10v)/(3.9 o h m) $
Nel resistore di $R=2 o h m$ si ha $I_1 = 5 A$
Serie tra $3 o h m$ ed $0.9 o h m$.
La corrente $I_2 = 2.56 A$ è la stessa per $3 o h m$ ed $0.9 o h m$, quindi per il resistore di $R= 3 o h m$ si ha $I_2 = 2.56A$.
La resistenza di $0.9 o h m$ è frutto di un parallelo tra $1 o h m$ ed $9 o h m$ quindi se per $0.9 o h m$ si ha $I_2 = 2.56 A$ avremo una differenza di potenziale che sarà:
$I_2 = (DeltaV)/(R_(e q)) -> DeltaV = 2.56 A * 0.9 o h m= 2.30V$
Ovviamente ho considerato che per in un parallelo si hanno le differenze di potenziale identiche, si ha che:
$I = (DeltaV_1)/(1 o h m) + (DeltaV_1)/(9 o h m) $
Nella resistenza di $1 o h m$ si ha $I= 2.3 A$ e nella resistenza di $9 o h m$ si ha $I=0.25 A$
Essendo $9 o h m$ frutto di una serie tra la resistenza di $4 o h m$ ed $5 o h m$, si ha che nella resistenza di $4 o h m$ la corrente sarà $I=0.25A$, idem per la resistenza di $5 o h m$
Nel resistore di $R=2 o h m$ si ha $I = 5 A$
Nel resistore di $R=3 o h m$ si ha $I = 2.56A$
Nel resistore di $R=1 o h m$ si ha $I = 2.3 A$
Nel resistore di $R=4 o h m$ si ha $I = 0.25 A$
Nel resistore di $R=5 o h m$ si ha $I = 0.25 A$
RenzoDF, cosa ne dici
P.S. Alla Facci di Bonacci
, è come te che ne sapeva un sacco di trucchetti!
Parallelo tra $2 o h m$ ed $3.9 o h m$.
$I = (Delta V)/(R_(e q))= (DeltaV_1)/(R_1) + (DeltaV_2)/(R_2) = (10v)/(2 o h m) + (10v)/(3.9 o h m) $
Nel resistore di $R=2 o h m$ si ha $I_1 = 5 A$
Serie tra $3 o h m$ ed $0.9 o h m$.
La corrente $I_2 = 2.56 A$ è la stessa per $3 o h m$ ed $0.9 o h m$, quindi per il resistore di $R= 3 o h m$ si ha $I_2 = 2.56A$.
La resistenza di $0.9 o h m$ è frutto di un parallelo tra $1 o h m$ ed $9 o h m$ quindi se per $0.9 o h m$ si ha $I_2 = 2.56 A$ avremo una differenza di potenziale che sarà:
$I_2 = (DeltaV)/(R_(e q)) -> DeltaV = 2.56 A * 0.9 o h m= 2.30V$
Ovviamente ho considerato che per in un parallelo si hanno le differenze di potenziale identiche, si ha che:
$I = (DeltaV_1)/(1 o h m) + (DeltaV_1)/(9 o h m) $
Nella resistenza di $1 o h m$ si ha $I= 2.3 A$ e nella resistenza di $9 o h m$ si ha $I=0.25 A$
Essendo $9 o h m$ frutto di una serie tra la resistenza di $4 o h m$ ed $5 o h m$, si ha che nella resistenza di $4 o h m$ la corrente sarà $I=0.25A$, idem per la resistenza di $5 o h m$
Nel resistore di $R=2 o h m$ si ha $I = 5 A$
Nel resistore di $R=3 o h m$ si ha $I = 2.56A$
Nel resistore di $R=1 o h m$ si ha $I = 2.3 A$
Nel resistore di $R=4 o h m$ si ha $I = 0.25 A$
Nel resistore di $R=5 o h m$ si ha $I = 0.25 A$
RenzoDF, cosa ne dici
P.S. Alla Facci di Bonacci
, è come te che ne sapeva un sacco di trucchetti!
Giusto un consiglio: usa una cifra significativa in più e arrotonda solo i risultati finali, non quelli parziali.
E già che ci sono ti faccio vedere come avrebbe risolto Leo: avrebbe fissato una falsa $i_4=i_5=1$ ampere , di conseguenza la tensione ai morsetti del resistore da 1 ohm sarebbe risultata di 9 volt e la corrente attraverso lo stesso 9 ampere, corrente che sommata alla precedente avrebbe portato a 10 ampere nel resistore da 3 ohm, ovvero a 30 volt ai suoi morsetti.
Ne segue che la falsa tensione che avrebbe dovuto avere il generatore sarebbe risultata 39 volt; quella vera è però di 10 volt
e quindi, grazie alla linearità della rete tutti i "falsi" valori determinati potranno essere convertiti in "veri" usando il fattore
$k=10/39$
e quindi :
$i_4=1\times k=10/39\ A$
$i_3=9\times k=90/39\ A$
$i_2=10\times k=100/39\ A$
Facile no?
Un modo alternativo veramente efficace!
Ti ringrazio per avermi mostrato questo metodo
Ti ringrazio per avermi mostrato questo metodo
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