Dubbio limite

[cortex96]

Non riesco a risolvere questo limite
limite per x tendente a 0 $ (root()(1+x^2)-e^(-x)-x)/(x^2) $
A me viene $ 1/2-2/x $ mentre il risultato dovrebbe essere $ (o(x^2))/x^2 $ e quindi =0

[francicko]

A parte il fatto che non riesco a capire come hai ottenuto l'espressione $1/2-2/x $, magari posta il procedimento;
Ritornando al limite, in questo caso gli asintotici non sono sufficienti ad eliminare la forma di indeterminazione, in quanto vengono coinvolti termini successivi, da ciò segue che dobbiamo sviluppare le funzioni a numeratore ulteriormente,
$sqrt(1+x^2 )=1+x^2/2-x^4/8+o(x^4)$;
$e^(-x)=1-x+x^2/2-x^3/6+o(x^3)$;
Sostituendo avremo
$lim_(x->0)(1+x^2/2-x^4/8-1+x-x^2/2+x^3/6-x)/x^2$ $=lim_(x->0)(x^3/6)/x^2=0$ o si può scrivere anche $-=lim_(x->0)(o(x^2))/x^2=0$

[cortex96]

Avevo seguito lo stesso procedimento, ma fermandomi prima nello sviluppo di taylor.
Grazie della risposta