Matematicamente

Buona sera. Ho risolto il seguente problema: -Un condesatore piano di capacità $C_0=0.6muF$ avente armature di area $Sigma$ distanti $h=1cm$ viene collegato ad un generatore che fornisce la d.d.p $V_0=10^3 V$. Una lastra conduttrice a facce piane e parallele, di area $Sigma$, spessa $x=4mm$ viene inserita parallelamente tra le armature.Calcolare di quanto varia la capacità e quanto lavoro compiono le forze del campo se durante il processo resta ...

Ciao! Non so bene come svolgere un esercizio nel quale mi si chiede di trovare un piano passante per un punto e perpendicolare a due piani. Dice: nello spazio euclideo tridimensionale trovare l'equazione cartesiana di un piano passante per P(-1,3,1) e perpendicolare ai piani di equazione 2x-y+z=3 e x+y=6. In particolare faccio fatica a capire come possa esistere un piano perpendicolare a due piani a meno che questi non siano tra loro paralleli. Pensavo di trovare i coefficienti (a,b,c) e ...

Salve ragazzi Non riesco a risolvere questo sistema di congruenze lineari: $Aiutio{ ( x-=2(mod3) ),( x-=3(mod7) ),( x-=6(mod5) ):}$ Ho risolto così applicando il teorema cinese del resto $N = 3*5*7 = 105$ $R1=7*5=35$ $b1=2$ quindi $35x-=2(mod3)$ con soluzione $c1=1$ $R2=3*5=15$ $b2=3$ quindi $15x-=3(mod7)$ con soluzione $c2=3$ $R3=7*3=21$ $b3=6$ quindi $21x-=6(mod5)$ con soluzione $c3=1$ Di conseguenza ...

Buongiorno e grazie in anticipo, dovrei svolgere il seguente esercizio : Determinare il polinomio di Mc Laurin di grado 5 della funzione \(\displaystyle f(x) = [sin(sinh (x))]3 \) io ho cominciato con lo scrivere : \(\displaystyle sinh (x)=x +(x^3/3!) + o(x^3) \) \(\displaystyle sin (t) = t −(t^3/3!) + o(t^3) \), con \(\displaystyle t = sinh (x) \) quindi : \(\displaystyle f(x)=[(sinh (x)) − (sinh (x))^3/6 + o((sinh x)^3)]^3 = \) \(\displaystyle ...

Ciao a tutti! Riporto il testo dell'esercizio in questione. Sia $V$ lo spazio vettoriale delle matrici 2x2 al variare del parametro reale $h$, si consideri l'applicazione lineare $ Phi_h : V rarr V $ tale che $ Phi_h(A) = AB_h - B_h A $ dove $ B_h $ è uguale a: $ ( ( 2 , 2h ),( -4 , 2 ) ) $ La richiesta dell'esercizio è: trovare una matrice rappresentativa per $ Phi_h $. Di seguito posto il mio procedimento Considero A come una matrice 2x2 generica a valori in ...

Problema: Scrivi l'equazione della parabola con asse verticale tangente in A(1,1) alla retta di equazione y=2x-1 e passante per B(3,0) Grazie in anticipo!

Buonasera! Ho questo problema: Si determini un’equazione dell’iperbole equilatera $I$ avente la retta $a_1 : x + y = 0$ come asintoto, la retta $d : 3x - y -4 = 0$ come diametro, e tale che l’origine e $P(1,1)$ siano punti coniugati rispetto a $I$. Si determinino inoltre gli assi di $I$. Ho determinate facilmente l'altro asintoto $a_2$ e il centro, sapendo che $a_1$ deve essere perpendicolare ad ...

In 10 filiali della MegaDitta si rilevano le vendite prima e dopo una campagna di promozione. Sul campione si rilevano le coppie (X, Y ), dove X rappresenta il venduto prima della campagna di promozione, mentre Y misura il venduto dopo la campagna di promozione. Le coppie (X, Y ) sono espresse in miglia di euro. Xi 15 16 17 12 15 20 14 15 13 15 Yi 13 19 18 12 18 21 13 17 14 16 sia $\mu_x$ la vera media di X. Calcola la probabilità che la deviazione massima tra la media campionaria e ...

Salve! svolgendo alcuni esercizi mi sono imbattuto in questa serie da 1 a + infinito: $ sum_(n = 1\ldots) (log(1+sqrtn))/n^2 $ . devo studiare la convergenza. è esatto dire che $ log(1+sqrtn)~ sqrtn $ ? risolvendo in questo modo ottengo $ 1/n^(3/2) $ che risulta convergente. Ho pensato inoltre di risolverlo con lo sviluppo di Taylor ovvero $ log(1+sqrtn)=sqrtn-n/2+o(n) $ ma non riesco a risolverlo. Qual'è la strada giusta? Grazie in anticipo

Salve forum, mi appello a voi perché questa sommabilità non vuole proprio entrarmi nella testa! Praticamente devo studiare questa funzione in $ [1; +\infty [ $ $ f(x) = \frac{arctan x^2}{x^\alpha \sqrt(x+3)} $ Praticamente, da come ho capito, devo studiare come si comporta la funzione in un intorno di 1 e in un intorno di infinito. In che modo? Sfruttando le stime asintotiche. Cioè? Come faccio ad "approssimare" la funzione di partenza, con un'altra funzione, in un intorno di 1 (e poi di infinito)?

Salve ragazzi, sto preparando l'esame di Algebra e Geometria (sono alla facoltà di Ingegneria) ho un piccolo dubbio riguardo ai sistemi di generatori. In pratica dal nostro professore un sistema di generatori ci è stato definito come un particolare Sistema di vettori la cui chiusura lineare genera tutto lo spazio vettoriale in cui il sistema è definito. Adesso, però, in un esercizio, mi viene dato un sistema di 4 vettori definito in R^3, che è il seguente: S = {(1,0,1) , (0,-1,0) , (0,1,1) , ...

Sia L : R3 −→ R2 tale che L(1,0,0) = (3,1) e {(0,2,1),(1,0,−1)}∈ KerL . Trovare la matrice che rappresenta L rispetto alla base canonica e dire se L `e iniettiva o suriettiva. Aiutoo

Buonasera, Credo di avere grosse lacune per quanto riguarda i simboli di Landau perché sebbene abbia capito cosa sono e cosa rappresentano, non li so utilizzare praticamente negli esercizi. Prima di tutto, l'o piccolo serve a qualcosa nei calcoli numerici? Conosco la proprietà $ f(x) $ ~ $ g(x) <=> f(x) = g(x)+o(g) $ ma questo non significa, nei calcoli pratici,$ f(x)=g(x) $? Dopotutto due funzioni sono simili quando il loro rapporto è 1 e affinché sia così esse devono essere uguali. Il punto ...

Ciao a tutti, avrei un problema con questo esercizio... mi viene data una variabile aleatoria $X$ assolutamente continua con densità di probabilità $f_X^\theta(x)=2x/\theta^2 1_{(0,\theta)}(x)$, con $\theta>0$. Bisogna determinare il range di $Y:=X^2/\theta^2$, trovarne la cumulativa e determinare un intervallo aleatorio che dipenda solo da $X$ tale per cui la probabilità che contenga $\theta^2$ sia $1-\alpha=0.95$. Per le prime due richieste non ho avuto problemi, il range ...

Salve a tutti. Sono un assiduo visitatore del forum e devo innanzitutto ringraziarvi per l'aiuto dato inconsciamente al mio percorso di studi. Dopo questa piccola premessa, chiedo per la prima volta aiuto in maniera diretta: non conosco e non riesco a trovare da nessuna parte una definizione o un esempio di "Matrice Diagonalizzante Unitaria". Ho già consultato il vostro forum, effettuato ricerche su internet e su manuali cartacei (anche in altre lingue), ma non sono proprio riuscito a trovare ...

Buongiorno, sono giorni che mi scervello su questo limite. Ho provato a risolverlo in mille modi diversi ma o non viene oppure ottengo $ e^(3/2) $ quando il risultato giusto è $ e^(13/8) $. Ecco il limite: $ lim_(x->+infty)((2x+3)/(sqrt(4x^2-x)))^x $ Grazie in anticipo!

Buongiorno a tutti, avrei bisogno di aiuto per risolvere un parte di un esercizio. Data la funzione $f8x,y)$ = $x-y+ln(-xy))$ Determinare il dominio $D$ e stabilire se è aperto, chiuso, connesso per archi, convesso. Il dominio è ${(x,y)$ $in$ $RR^2$ $: xy<0}$ ed è aperto in quanto gli estremi non sono compresi. Ora come arrivo a dire se è connesso per archi e/o convesso? Potreste spiegarmi in generale come poter ...

Salve a tutti Non riesco a portare a termine la seguente congruenza lineare : 2x$-=$4(mod10) -Dopo ver calcolato d=MCD(2,10)=2 ho ridotto la congruenza in x$-=$2(mod5) -Successivamente applicando Identità di Bézout 1s+5t=1 ho trovato s=1 e t=0 ed ho trovato come soluzione particolare Xo=2*1=2 Ma non funziona Sapreste dirmi dove sbaglio? Grazie

Ciao a tutti! Non riesco a capire perché se dato l'integrale $ int_(1)^(+oo) sinx/x dx $ non si può risolvere col criterio di convergenza assoluta in questo modo: $ int_(1)^(+oo) sinx/x dx = int_(1)^(+oo) |sinx/x| dx <= int_(1)^(+oo) 1/x dx$ , il quale diverge a $ +oo $ . In classe lo abbiamo risolto per parti però ad occhio (inesperto) poteva benissimo essere risolto col criterio di convergenza assoluta. Non capisco quando si può ricorrere a questo metodo. Posso avere delle delucidazioni in merito? Il motivo è perché essendo $int_(1)^(+oo) |sinx/x| dx <= int_(1)^(+oo) 1/x dx$ allora ...

rieccomi...scusate l'insistenza nell'ultima settimana.. come posso risolvere questo integrale doppio? $ int int_(D) xsqrt(x^2+y^2)dx dy $ dove $ D = { ( x^2+y^2<1 ),( x^2+y^2<2y ),( x<0 ):} $ vedendo x^2+y^2 ho pensato subito alle coordinate polari facendo il disegno ottengo questo e non potendo calcolare il dominio per tutto il grafico l'ho diviso in due parti per D1 riesco a calcolare il dominio: $ D1 = { ( pi/2<theta<5/6pi ),( 1/(2sintheta)<rho<1 ):} $ quindi l'integrale sarebbe $ int_(pi/2)^(5/6pi) (int_(1/(2sintheta))^(1) rho^3costheta \ drho ) d\theta $ per D2 invece non riesco poiche mi sembra che il raggio varia tra ...