URGENTE, formula di MacLaurin

[abaco90]

Ciao a tutti, sto svolgendo un test dove mi chiede questo quesito:

Sia $ h(x) = x^2 + 2x + 1 $ Qual è una sua formula di MacLaurin?

Opzioni:

a) $ x^2 + 2x + 1 + o(x^3) $

b) Nessuna delle alternative proposte

c) $ x^2 + 2x + 1 + o(x^2) $

d) $ x^2 + 2x + 1 + o(x) $

e) $ x^2 + 2x + 1 + o(x^4) $

Sinceramente non capisco molto cosa devo fare in questo quesito. Forse dato che la derivata terza della funzione proposta è 1 e dunque non c'è derivata quarta, quinta, ecc... allora significa che arriva fino a grado 2, quindi riposta c).
Può essere?

[Rigel1]

"abaco90":Ciao a tutti, sto svolgendo un test dove mi chiede questo quesito:

Nel senso che stai facendo adesso un esame scritto?

[abaco90]

Ovvio che no è un test per casa

[Rigel1]

Per quanto mi riguarda a, c, e, sono corrette.
(Si potrebbe discutere anche sulla d.)

[donald_zeka]

Io direi che a,c,e sono tutte e tre corrette, e volendo pure la d

[axpgn]

A 'sto punto io direi la b) ...

Seriamente, se un polinomio di Taylor è un'approssimazione di una funzione, quando questa è essa stessa un polinomio, la funzione e il polinomio di Taylor sono identici, no? L' o piccolo è tutta roba che avanza ...

Cordialmente, Alex

[donald_zeka]

Eh ma sono identici solo se l'ordine di approssimazione è maggiore o uguale del grado della funzione polinomiale, se no il polinomio viene troncato e l-opiccolo va aggiunto per forza. Comunque anche se l'ordine di approssimazione fosse maggiore o uguale del grado della funzione, aggiungere un o-piccolo non cambierebbe nulla, dato che rispetterebbe la definizione stessa del polinomio di taylor...le a),c) ed e) rispettano in pieno la definizione, sulla d) volendo si può chiudere un occhio

[axpgn]

Certamente però, di fatto, approssimare un polinomio con Taylor non ha senso: bene che ti vada appesantisci la scrittura, altrimenti introduci "un errore" ...
Se la richiesta fosse stata "Qual è un suo polinomio di Taylor?" invece che "Qual è una sua formula?" la b) sarebbe corretta secondo voi?

[abaco90]

Grazie a tutti delle risposte!

Potrebbe essere la a)? Dato che ho $x^3$ che è il grado successivo al secondo e quindi "segue di più l'ordine"?

[donald_zeka]

Ovviamente non ha molto senso, però la definizione della formula di taylor è generale, niente ci vieta di fare la formula di taylor di un polinomio, introducendo anche un "errore", di cui si tiene conto nell'opiccolo. Stando alla definizione, quelle tre elencate soddisfano la definizione...

Potrebbe essere la a)? Dato che ho $x^3$ che è il grado successivo al secondo e quindi "segue di più l'ordine"?

Potrebbe essere la a), come potrebbe essere la c) e la e), tutte e tre sono formalmente corrette, la a) è la formula di taylor di ordine 3, la c) è quella di ordine 2 e la e) è la formula di ordine 4, come da definizione, che poi siano tutte e tre uguali e coincidenti col polinomio non ha importanza, credo...

Se la richiesta fosse stata "Qual è un suo polinomio di Taylor?" invece che "Qual è una sua formula?" la b) sarebbe corretta secondo voi?

Secondo me in quel caso si, ma solo perché tutte le altre risposte non sono polinomi

[axpgn]

Sì, è quello che intendevo ...