Determinare il polinomio di Mc Laurin
Buongiorno e grazie in anticipo, dovrei svolgere il seguente esercizio :
Determinare il polinomio di Mc Laurin di grado 5 della funzione \(\displaystyle f(x) = [sin(sinh (x))]3 \)
io ho cominciato con lo scrivere :
\(\displaystyle sinh (x)=x +(x^3/3!) + o(x^3) \)
\(\displaystyle sin (t) = t −(t^3/3!) + o(t^3) \), con \(\displaystyle t = sinh (x) \)
quindi :
\(\displaystyle f(x)=[(sinh (x)) − (sinh (x))^3/6 + o((sinh x)^3)]^3 = \)
\(\displaystyle = [(x +x^3/6+ o(x^3))−(1/6)(x +x^3/6+ o(x^3))^3+ o(x^3)]^3 = \)
e da questo punto non riesco a continuare ..
Determinare il polinomio di Mc Laurin di grado 5 della funzione \(\displaystyle f(x) = [sin(sinh (x))]3 \)
io ho cominciato con lo scrivere :
\(\displaystyle sinh (x)=x +(x^3/3!) + o(x^3) \)
\(\displaystyle sin (t) = t −(t^3/3!) + o(t^3) \), con \(\displaystyle t = sinh (x) \)
quindi :
\(\displaystyle f(x)=[(sinh (x)) − (sinh (x))^3/6 + o((sinh x)^3)]^3 = \)
\(\displaystyle = [(x +x^3/6+ o(x^3))−(1/6)(x +x^3/6+ o(x^3))^3+ o(x^3)]^3 = \)
e da questo punto non riesco a continuare ..
Risposte
a questo punto devi sommare i termini che puoi sommare ed arrivi ad avere: $ [5/6x+5/36x^3+o(x^3)]^3 $ adesso devi svolgere il cubo di binomio avendo cura di considerare solo i termini che non sono $o(x^5)$. in pratica devi considerare il cubo di x e i prodotti in croce. non consideri il cubo di $x^6$ perchè $o(x^5)$
spero sia chiaro
spero sia chiaro
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