Matematicamente

Salve ho un piccolo dubbio sulla riduzione Gaussiana di questa semplice matrice ; $((2,-1,0),(1,0,-1),(0,-1,2))$ Ho visto che la matrice dovrebbe ridursi in $((2,-1,0),(1,0,-1),(0,0,0))$ ma non ho capito se è lecito sommare alla terza riga , la "speculare" di segno opposto della prima riga , ovvero (0,-1,-2) (0,1,-2) + (0,-1,-2) = ( 0,0,0) grazie

Ciao a tutti Devo calcolare questo integrale $ int (x/(x^2 + 4x +3)) $ Nel svolgerlo ho usato il "metodo dei fratti semplici", ottenendo come coefficienti a numeratore $ A = - 1/2<br /> , B = 1/2 $ Quando risulta che debbano essere $ A = - 1/2<br /> , B = 3/2 $ Alla fine il risultato che ottengo è $ 1/2 ln|x^2 + 4x + 3| - 1/2 ln|x + 3| + 1/2|x + 1| $ Quando la soluzione sembra essere $ - 1/2 ln|x+1| + 3/2 ln|x+3| + c $ Non applico subito il "metodo dei fratti semplici", ma prima costruisco a numeratore la derivata del denominatore, ...

Buonasera, sono arrivato alla parte di esercizi sulle distribuzioni ed in particolare i sistemi di equazioni differenziali in cui non si hanno più funzioni ma (appunto) distribuzioni. Per fissare le idee l'esercizio in questione è il seguente : Facendo uso della trasformazione di Laplace, risolvere il problema : \(\displaystyle \Bigg \{ \begin{array}{lcl} T'' + T'-U & = & \delta + u(t) \\ T' -2 U' & = & u(t) \cdot cos(t) \\ T,U \in D'_+ \end{array} \) Premetto che non ho ancora svolto ...

Ragazzi vi chiedo scusa ma ho un grandissimo problema con questo esercizio. Non riesco a trovare l'accelerazione in maniera corretta..... Help Il sistema in figura è composto da una ruota di massa m1=10 kg, a cui è attaccato un blocco di massa m2=1.0 kg mediante un filo ideale che all’altra estemità è collegato ad una molla di costante elastica k=20 N/m (vedi figura). All’istante iniziale la molla è estesa di un tratto xin=0.5 m rispetto alla sua lunghezza a riposo. Si calcoli: a) la ...

Ciao ragazzi, ho bisogno di una mano con la dimostrazione del principio degli Orlati. Non riesco più a capire la dimostrazione del mio prof., credevo di averla compresa ma invece mi sfugge un passaggio. Mi riferisco all'implicazione secondo cui se esiste un minore M non nullo di ordine k i cui orlati sono tutti nulli, allora la matrice data A ha rango k. Consideriamo una matrice A di ordine $[m,n] $ e un minore M non nullo di ordine $k$. Sappiamo quindi che le k righe e ...

tutti sappiamo che il piccolo ciclotrone è facile da progettare e facile da costruire. Al contrario: l'acceleratore lineare è complicatissimo da progettare e difficile da costruire. Però il piccolo ciclotrone ha il difetto che smette di funzionare correttamente se la velocità delle particelle supera un decimo della velocità della luce. Infatti la frequenza è calcolata tenendo conto della massa della particella a riposo (qualunque particella essa sia), se però il nucleo viaggia a velocità ...

Data la funzione $ f(x,y)=(|xy|)/(x^2+y^2)sin(x^2+y^2) $ stabilire se f(x; y) è continua, derivabile parzialmente e differenziabile nel proprio dominio. Determinare lungo quali direzioni esistono le derivate direzionali in (0; 0) e calcolare, se esiste, la derivata direzionale in $ nu (1/sqrt(2), 1/sqrt(2)) $ . Credo di aver capito bene la teoria, ma ho dei dubbi nella pratica. Per la continuità faccio il limite in coordinate polari $ lim_(rho -> o) |rhocosthetarhosentheta|/rho^2 sin(rho^2) $ che tende a 0, quindi la funzione è continua. Per la derivabilità ...

Una zattera galleggiante, di massa pari a $M=20kg$, è accostata ad un pontile, ma non è ormeggiata. Un cane di massa $m=5kg$ è inizialmente fermo sulla zattere a una distanza $L=6m$ dal pontile. Successivamente il cane cammina per $d=3m$ verso il pontile. Ponendo nulla l'attrito tra la zattera e l'acqua, calcolare quanto distano: a) Il cane dalla riva alla fine dello spostamento. b) la zattera dalla riva alla fine dello spostamento. Sul sistema ...

Ciao ragazzi, per questo esercizio, risolvendo il terzo quesito ho usato due metodi, il cinematico e l'energetico. Desideravo un vostro parere riguardo la correttezza del secondo. Ecco il testo: Su un piano orizzontale è posata una massa $ m=10kg $. Essa viene messa in movimento tramite un filo (il filo è orizzontale ragazzi) che si avvolge su una puleggia di raggio $ r=20cm $. Questa è messa in rotazione dalla discesa, sotto l'azione del peso, di una massa $ M=4kg $, a ...

Salve a tutti, sono qui perché ho qualche dubbio sul procedimento corretto da utilizzare per risolvere questo integrale triplo. Vi mostro ciò che ho pensato di fare. Calcolare il seguente integrale triplo: \( \int \int \int_C \frac{z}{x^2+y^2+1} dxdydz \) dove C è il cono gelato formato dal cono \( z=\sqrt{x^2+y^2}\) e dalla pallina ottenuta considerando la semisfera \(x^2+y^2+z^2=2\) (usare le coordinate cilindriche) io ho pensato di passare in coordinate cilindriche (come richiesto) e di ...

$ lim x->0 ( (senx)^(2) - sen(x^(2)) ) / ( log( 2 - (senx)/x) )$ Ho alcuni dubbi : siccome il limite ha come risultato 0 (controllato su internet), il numeratore deve per forza di cosa essere 0. Quindi questo vuol dire che gli sviluppi devono elidersi? Esempio : io ho svolto così $(senx)^2 = (x + o(x))^2$ e $sen(x^(2)) = x^2 + o(x^2)$. E' fatto bene?

Ciao, non mi sono molto chiari i conduttori cavi. Allora, io ho un conduttore, inizialmente neutro, con all'interno una carica +Q. Allora ho come conseguenza una carica indotta sulle due superfici del conduttore, quella più esterna positiva e quella più interna negativa. A questo punto io con il teorema di gauss posso determinare il campo all'interno della cavità che equivale a $ E=Q/(4piepsi_0 r^2) $ La mia domanda è: perché la distribuzione di carica sulla superficie interna non influenza il campo ...

Buongiorno a tutti, ho svolto un esercizio che comprende diversi concetti su spazi vettoriali ed applicazioni lineari. Siccome è privo di soluzione ed è un po' atipico rispetto agli esercizi che mi danno da fare di solito, mi chiedevo se qualcuno di voi avesse la pazienza di verificare se i miei passaggi concettuali sono corretti. Ringrazio anticipatamente! Testo Siano $V\subset \mathbb{R}^3$ il sottospazio vettoriale generato dalla coppia di vettori $\{(1,1,0),(0,2,0)\}$ e $W=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3|x-y=0\}$. 1) ...

Salve a tutti, devo risolvere il seguente integrale numericamente con il metodo dei trapezi: $ int_(1)^(3) 1/(x-1)^(3/4) dx $ Divido l'intervallo il 6 sub-intervalli (lo chiede l'esercizio) e calcolo i relativi valori dell'integranda agli estremi dei suddetti intervalli. Piccolo problemuccio: come faccio a calcolare il valore dell'integranda per x = 1 senza risolvere l'integrale analiticamente?

Salve, data la seguente forma differenziale $ omega=x/sqrt(x^2+y^2)dx+y/sqrt(x^2+y^2)dy $. Calcolare l'integrale curvilineo lungo la curva $gamma(t)= ( ( sen(2pit ),( cos2pit ) ), 0<=t<=1 $ La forma differenziale presenta un punto di discontinuità in $(0,0)$. E' chiusa ma visto che l'insieme di definizione non è semplicemente connesso non posso dire che è esatta. Dopo queste premesse vi chiedo se posso calcolare una primitiva di $omega$ e poi applicare il noto teorema per cui l'integrale curvilineo corrisponde alla differenza della ...

Un pendolo semplice di massa $m=2kg$ e lunghezza $l=2,3m$ è appesa a un carrello sospeso di massa $M=10kg$ che può muoversi senza attrito lungo una guida orizzontale. Inizialmente il sistema è fermo come in figura con il filo teso. Successivamente $m$ è lasciato cadere. Determinare, nell'istante in cui il pendolo è in direzione verticale: a) $\Deltax$ del carrello b) $|v|$ del carrello c) $T$ del filoza peso della massa ...

1)Sulla superficie di un cilindro isolante di altezza molto maggiore del raggio è distribuita una carica elettrica con densità superficiale σ = 1 mC/cm^2 Calcolare il campo elettrico in un punto qualsiasi interno al cilindro dovuto alla distribuzione superficiale di carica. Sinceramente non so come procedere,mi chiedevo se visto che l'altezza è molto maggiore del raggio potevo in realtà considerare il campo elettrico associato ad un piano carico uniformemente anche perchè non ho altri dati ...

Due cariche puntiformi di valore $q_1=10^-9 C$ e $q_2=-q1$ sono allineate e poste a distanza $a$ da una terza carica puntiforme $Q=10^-6 C$ Determinare il campo elettrico del sistema nei punti del semiasse $x>0$ passante per le cariche (viene assunta la carica $Q$ come centro dell'asse delle ascisse, ove la carica $q_1$ è posta nel semiasse negativo e la carica $q_2$ nel semiasse positivo. Determinare inoltre il ...

Sia AX = B un sistema lineare di m equazioni in n incognite. Provare o confutare (con controesempio) ciascuna delle seguenti affermazioni: (a) se B = 0 il sistema ha almeno una soluzione; (b) se n = m il sistema ha almeno una soluzione; (c) se il sistema ha una sola soluzione allora m = n; (d) se n < m il sistema non ha soluzione; Mi sembrano tutti veri se considero le m equazioni come linearmente indipendenti, giusto? b,c,d devo spiegarle con Rouché-Capelli?

$ int_(gamma) (e^z)/((z^2 +1)*(z^2 + 9)) dz $ Dove $ gamma $ é il bordo di T definito da: $ T = { z=x+iy in C : |x| <= 2, x-2 <= y <= x+2 } $ Non riesco a trovare le soluzioni, perché ho problemi nel riconoscere dove stanno i residui, oltre al fatto che l'integrale mi ritorna un risultato complesso. Potete aiutarmi?