Matematicamente

Per ogni intero non negativo [tex]n[/tex] indichiamo con [tex]\mathcal{G}_n[/tex] l'insieme dei gruppi con esattamente [tex]n[/tex] sottogruppi propri non banali. Per esempio [tex]\mathcal{G}_0[/tex] consiste dei gruppi ciclici di ordine primo. Indichiamo con [tex]\mathcal{G}_n^{\ast}[/tex] l'insieme dei gruppi non ciclici in [tex]\mathcal{G}_n[/tex] (sembra una costruzione artificiale, ma non credo che lo sia). Mi sono venute in mente un po' di domande. 1. Cosa possiamo dire di ...

quali sono i passaggi per risolvere questo tipo di problema? 1) Calcolare l’area della regione limitata del piano compresa tra i grafici f(x)= $ (x)^(2) $ e g(x)= $ sqrt(x) $ ? 2) Calcolare l’area della regione di piano delimitata dalle curve di equazione: f(x)= $ 4 /(x)^(2) $ e g(x)= $ 5-(x)^(2) $ Grazie!

salve sto svolgendo un esercizio sulle applicazioni lineari ; solitamente c'è la richiesta di scrivere o l'equazione cartesiana per l'immagine o una base di essa ; L'esercizio presenta l'applicazione lineare definita dalla matrice associata $((2,-1,0),(1,0,-1),(0,-1,2))$ ridotta a $((2,-1,0),(1,0,-1),(0,0,0))$ dunque, $ dim im(f) = \rho (M^(A) (f)) = 2 \Rightarrow im f = \mathcal{L} ( (2,1,0)_(A) (-1,0,-1)_(A) )=$ $ \mathcal{L} (2v1 + v1 , -v1 -v3) = \mathcal{L} ((2,1,1) ( -2,1,0)) $ Tutto chiaro fino a quando scrive $ \mathcal{L} ((2,1,1) ( -2,1,0)) $ cosa si è fatto e cosa si è ottenuto ? grazie per gli eventuali chiarimenti

Salve, ieri ho passato diverse ore a cercare di scrivere in forma chiusa la derivata n-esima di $log f(x)$. Qualcuno ha qualche idea? Si può utilizzare la formula di Faà di Bruno https://it.wikipedia.org/wiki/Formula_di_Fa%C3%A0_di_Bruno , ottenendo di dover calcolare $log^{m_1+...+m_n}f(x)$. Qualcuno ha qualche idea per scrivere tutto ciò in una maniera più compatta? Saluti

Sia V= Span(1,0,1) Compreso in R^3. Sia W un sottozospazio vettoriale=Span (-7,5,1) e una Base di W=(-7,5,1) , dim W= 1 Si dica se la somma W+V è diretta: Volevo chiedere se potevo fare questo passaggio V+W= Span {(1,0,1) ...

Salve a tutti ho il seguente esercizio, ho un problema con il punto C. Vi allego il file (scusate ma non riesco ad allegare le immagini) : Io l'ho risolto in questo modo Considerando che $ V_B - V_A = 0.4 V = 200*10^(-6)*2000 $ e poi facendo uno studio sul nodo A e B e credo sia corretto ma il risultato che mi viene $ 8000 ohm $ è diverso da quello teorico $ 2000 ohm$

Ciao, avrei delle difficolta nella risoluzione del seguente integrale indefinito $\int \frac{\sqrt{e^x+16}}{12+e^x}dx $ Io ho iniziato a risolverlo per sostituzione, ponendo $\sqrt{e^x+16}=t$ $e^x=t^2-16$ $x=ln(t^2-16)$ $dx=\frac{2t}{t^2-16}dt$ Ora si ottiene $\int \frac{t}{12+t^2-16}\frac{2t}{t^2-16}dt $ Per la proprietà degli integrali porto fuori la costante 2 e ottengo $2\int \frac{t}{t^2-4}\frac{t}{t^2-16}dt $ A questo punto non so più come procedere. Il risolutore online mi da come risultato $\frac{1}{3}arctg(\frac{\sqrt{e^x+16}}{2})-\frac{2}{3}arctg(\frac{\sqrt{e^x+16}}{4})$ Qualcono potrebbe darmi una mano?

Salve ho un piccolo dubbio sulla riduzione Gaussiana di questa semplice matrice ; $((2,-1,0),(1,0,-1),(0,-1,2))$ Ho visto che la matrice dovrebbe ridursi in $((2,-1,0),(1,0,-1),(0,0,0))$ ma non ho capito se è lecito sommare alla terza riga , la "speculare" di segno opposto della prima riga , ovvero (0,-1,-2) (0,1,-2) + (0,-1,-2) = ( 0,0,0) grazie

Ciao a tutti Devo calcolare questo integrale $ int (x/(x^2 + 4x +3)) $ Nel svolgerlo ho usato il "metodo dei fratti semplici", ottenendo come coefficienti a numeratore $ A = - 1/2<br /> , B = 1/2 $ Quando risulta che debbano essere $ A = - 1/2<br /> , B = 3/2 $ Alla fine il risultato che ottengo è $ 1/2 ln|x^2 + 4x + 3| - 1/2 ln|x + 3| + 1/2|x + 1| $ Quando la soluzione sembra essere $ - 1/2 ln|x+1| + 3/2 ln|x+3| + c $ Non applico subito il "metodo dei fratti semplici", ma prima costruisco a numeratore la derivata del denominatore, ...

Buonasera, sono arrivato alla parte di esercizi sulle distribuzioni ed in particolare i sistemi di equazioni differenziali in cui non si hanno più funzioni ma (appunto) distribuzioni. Per fissare le idee l'esercizio in questione è il seguente : Facendo uso della trasformazione di Laplace, risolvere il problema : \(\displaystyle \Bigg \{ \begin{array}{lcl} T'' + T'-U & = & \delta + u(t) \\ T' -2 U' & = & u(t) \cdot cos(t) \\ T,U \in D'_+ \end{array} \) Premetto che non ho ancora svolto ...

Ragazzi vi chiedo scusa ma ho un grandissimo problema con questo esercizio. Non riesco a trovare l'accelerazione in maniera corretta..... Help Il sistema in figura è composto da una ruota di massa m1=10 kg, a cui è attaccato un blocco di massa m2=1.0 kg mediante un filo ideale che all’altra estemità è collegato ad una molla di costante elastica k=20 N/m (vedi figura). All’istante iniziale la molla è estesa di un tratto xin=0.5 m rispetto alla sua lunghezza a riposo. Si calcoli: a) la ...

Ciao ragazzi, ho bisogno di una mano con la dimostrazione del principio degli Orlati. Non riesco più a capire la dimostrazione del mio prof., credevo di averla compresa ma invece mi sfugge un passaggio. Mi riferisco all'implicazione secondo cui se esiste un minore M non nullo di ordine k i cui orlati sono tutti nulli, allora la matrice data A ha rango k. Consideriamo una matrice A di ordine $[m,n] $ e un minore M non nullo di ordine $k$. Sappiamo quindi che le k righe e ...

tutti sappiamo che il piccolo ciclotrone è facile da progettare e facile da costruire. Al contrario: l'acceleratore lineare è complicatissimo da progettare e difficile da costruire. Però il piccolo ciclotrone ha il difetto che smette di funzionare correttamente se la velocità delle particelle supera un decimo della velocità della luce. Infatti la frequenza è calcolata tenendo conto della massa della particella a riposo (qualunque particella essa sia), se però il nucleo viaggia a velocità ...

Data la funzione $ f(x,y)=(|xy|)/(x^2+y^2)sin(x^2+y^2) $ stabilire se f(x; y) è continua, derivabile parzialmente e differenziabile nel proprio dominio. Determinare lungo quali direzioni esistono le derivate direzionali in (0; 0) e calcolare, se esiste, la derivata direzionale in $ nu (1/sqrt(2), 1/sqrt(2)) $ . Credo di aver capito bene la teoria, ma ho dei dubbi nella pratica. Per la continuità faccio il limite in coordinate polari $ lim_(rho -> o) |rhocosthetarhosentheta|/rho^2 sin(rho^2) $ che tende a 0, quindi la funzione è continua. Per la derivabilità ...

Una zattera galleggiante, di massa pari a $M=20kg$, è accostata ad un pontile, ma non è ormeggiata. Un cane di massa $m=5kg$ è inizialmente fermo sulla zattere a una distanza $L=6m$ dal pontile. Successivamente il cane cammina per $d=3m$ verso il pontile. Ponendo nulla l'attrito tra la zattera e l'acqua, calcolare quanto distano: a) Il cane dalla riva alla fine dello spostamento. b) la zattera dalla riva alla fine dello spostamento. Sul sistema ...

Ciao ragazzi, per questo esercizio, risolvendo il terzo quesito ho usato due metodi, il cinematico e l'energetico. Desideravo un vostro parere riguardo la correttezza del secondo. Ecco il testo: Su un piano orizzontale è posata una massa $ m=10kg $. Essa viene messa in movimento tramite un filo (il filo è orizzontale ragazzi) che si avvolge su una puleggia di raggio $ r=20cm $. Questa è messa in rotazione dalla discesa, sotto l'azione del peso, di una massa $ M=4kg $, a ...

Salve a tutti, sono qui perché ho qualche dubbio sul procedimento corretto da utilizzare per risolvere questo integrale triplo. Vi mostro ciò che ho pensato di fare. Calcolare il seguente integrale triplo: \( \int \int \int_C \frac{z}{x^2+y^2+1} dxdydz \) dove C è il cono gelato formato dal cono \( z=\sqrt{x^2+y^2}\) e dalla pallina ottenuta considerando la semisfera \(x^2+y^2+z^2=2\) (usare le coordinate cilindriche) io ho pensato di passare in coordinate cilindriche (come richiesto) e di ...

$ lim x->0 ( (senx)^(2) - sen(x^(2)) ) / ( log( 2 - (senx)/x) )$ Ho alcuni dubbi : siccome il limite ha come risultato 0 (controllato su internet), il numeratore deve per forza di cosa essere 0. Quindi questo vuol dire che gli sviluppi devono elidersi? Esempio : io ho svolto così $(senx)^2 = (x + o(x))^2$ e $sen(x^(2)) = x^2 + o(x^2)$. E' fatto bene?

Ciao, non mi sono molto chiari i conduttori cavi. Allora, io ho un conduttore, inizialmente neutro, con all'interno una carica +Q. Allora ho come conseguenza una carica indotta sulle due superfici del conduttore, quella più esterna positiva e quella più interna negativa. A questo punto io con il teorema di gauss posso determinare il campo all'interno della cavità che equivale a $ E=Q/(4piepsi_0 r^2) $ La mia domanda è: perché la distribuzione di carica sulla superficie interna non influenza il campo ...

Buongiorno a tutti, ho svolto un esercizio che comprende diversi concetti su spazi vettoriali ed applicazioni lineari. Siccome è privo di soluzione ed è un po' atipico rispetto agli esercizi che mi danno da fare di solito, mi chiedevo se qualcuno di voi avesse la pazienza di verificare se i miei passaggi concettuali sono corretti. Ringrazio anticipatamente! Testo Siano $V\subset \mathbb{R}^3$ il sottospazio vettoriale generato dalla coppia di vettori $\{(1,1,0),(0,2,0)\}$ e $W=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3|x-y=0\}$. 1) ...