Teorema del gradiente nullo

[gianmarcomasci]

Salve, vorrei dei chiarimenti in merito al fatto che secondo il teorema del gradiente nullo , se ho una funzione in due variabili definita in un aperto connesso e il suo gradiente risulta nullo in tutti i punti dell'insieme allora la funzione è costante.
Passiamo adesso per un secondo ad un argomento sempre di analisi 2: massimi e minimi vincolati.
Solitamente ho una funzione di due variabili ristretta ad un vincolo che consiste nell'insieme di tutti i punti che soddisfano un equazione,per esempio tutti i (x,y) tale che G(x,y)=a (costante). Nei teoremi che seguono questo argomento viene spesso usato il fatto che il il gradiente di G(x,y) non debba essere nullo. Affrontando questi argomenti mi si è creata confusione.
Ciò che chiedo quindi è: il teorema del gradiente non è valido nel senso opposto ( cioè G(x,y)=costante ---> gradiente di G è nullo) ?? Oppure il punto cruciale sta nel fatto che bisogna avere una funzione definita in un insieme aperto?

[dissonance]

"_gymmy":Oppure il punto cruciale sta nel fatto che bisogna avere una funzione definita in un insieme aperto?

Esatto.