Funzioni a due variabili
Ciao,
Devo calcolare dominio e positività ma riscontro problemi a risolvere funzioni del tipo :
1) $4X -2Y - X^2 - Y^2 + XY + 1$ ( il problema è $XY$)
2) $Y^2 + 3X^2 + 2YX^2$ ( il problema è $YX^2$)
3) $X^3 + Y^3 - 2X^2 - 3Y - 1$ ( il grado della $X$ e $Y$ è $\ge 2$)
In genere negli altri casi riconduco la funzione a equazioni di parabole, ellissi o circonferenze ecc
Devo calcolare dominio e positività ma riscontro problemi a risolvere funzioni del tipo :
1) $4X -2Y - X^2 - Y^2 + XY + 1$ ( il problema è $XY$)
2) $Y^2 + 3X^2 + 2YX^2$ ( il problema è $YX^2$)
3) $X^3 + Y^3 - 2X^2 - 3Y - 1$ ( il grado della $X$ e $Y$ è $\ge 2$)
In genere negli altri casi riconduco la funzione a equazioni di parabole, ellissi o circonferenze ecc
Risposte
Suppongo che davanti a ciascuno ci sia $f(x,y)=$
Per il dominio non ci sono problemi: si tratta di polinomi, quindi il dominio è $RR^2$ per tutti.
Il problema è la positività, la prima che hai postato interseca i piani paralleli al piano xy in ellissi con assi non paralleli agli assi cartesiano e, presumibilmente, con un centro che non è nell'origine. Le altre due sono funzioni di terzo grado con le quali è già difficile calcolarne la positività quando la variabile è una sola.
Per il dominio non ci sono problemi: si tratta di polinomi, quindi il dominio è $RR^2$ per tutti.
Il problema è la positività, la prima che hai postato interseca i piani paralleli al piano xy in ellissi con assi non paralleli agli assi cartesiano e, presumibilmente, con un centro che non è nell'origine. Le altre due sono funzioni di terzo grado con le quali è già difficile calcolarne la positività quando la variabile è una sola.
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