Limite con valore assoluto

[zio_mangrovia]

Nel caso di limite con valore assoluto, se per esempio ho $x$ che tende a $0_-$
posso prendere in considerazione il solo caso cioè $x<0$, giusto?
Esempio:
$\lim_{x \to 0_-}abs(x)(sin(1/x))^2$ potrei considerare $\lim_{x \to 0}-x(sin(-1/x))^2$

Se avessi invece $x$ che tende a $0$ dovrei considerare ambo i casi ?
$\lim_{x \to 0}abs(x)(sin(1/x))^2$

[pilloeffe]

Ciao zio_mangrovia,

Basta che tieni presente la definizione di $|x|$:

$|x| := {(x, text{se } x \ge 0),(- x, text{se } x <0):}$

Prendi il caso $x \ge 0$ se $\lim_{x \to 0^+}$, il caso $x < 0$ se $\lim_{x \to 0^-}$.
Nel caso specifico non capisco perché fare tante distinzioni, visto che comunque il limite vale $0$...

[anto_zoolander]

Funzione infinitesima per limitata is the way

[zio_mangrovia]

"pilloeffe":
Nel caso specifico non capisco perché fare tante distinzioni, visto che comunque il limite vale $0$...

Verissimo, ma era per chiarire quale fosse l'approccio corretto.
Grazie

[zio_mangrovia]

"anto_zoolander":Funzione infinitesima per limitata is the way

Ottimo!