Problema con forza di attrito ed elastica
Ciao a tutti, ho difficoltà nel risolvere questo quesito di un problema di dinamica.
Un corpo di massa $ m=1kg $ è fissato ad un'estremità di una molla di massa trascurabile e costante elastica $ k=15N/m $ , avente l'altra estremità solidale a una parete fissa. Tra ilcorpo e la superficie di appoggio c'è attrito ( $ \mu_s=0,5 $ e $ \mu_d=0,4 $ ). All'istante $ t=0 $ la molla ha lunghezza di riposo mentre il blocco ha velocità $ v_0 = 1m/s $ diretto nel verso delle x positive.
a)Che spazio percorre il corpo prima di fermarsi?
Per svolgere il problema ho pensato di considerare tutte le forze che agiscono sul blocco, quali ad esempio la forza peso $ F_(g)=-mg $ diretta verso l'asse negativo delle ordinate e bilanciata dalla reazione vincolare R del piano, la forza di attrito, diretta verso le x negative $ F_(a)=-mg\mu_d $ e la forza elastica, anche quella diretta nello stesso verso e direzione e pari a $ F_(e)=-kx $ e ho scritto quindi
$ ma=-mg\mu_d-kx $
Il moto del corpo posso supporlo essere uniformemente decelerato, dato che c'è l'attrito?
La soluzione del libro dice
$ s(s)=-\frac{\mu_dmg}{k}+\sqrt((\frac{\mu_dmg}{k})^2+\frac{mv^2}{k}) $
Onestamente mi perdo un po' nella risoluzione. Potreste darmi dei consigli/suggerimenti su come continuare il problema e arrivare alla soluzione? Grazie mille
Un corpo di massa $ m=1kg $ è fissato ad un'estremità di una molla di massa trascurabile e costante elastica $ k=15N/m $ , avente l'altra estremità solidale a una parete fissa. Tra ilcorpo e la superficie di appoggio c'è attrito ( $ \mu_s=0,5 $ e $ \mu_d=0,4 $ ). All'istante $ t=0 $ la molla ha lunghezza di riposo mentre il blocco ha velocità $ v_0 = 1m/s $ diretto nel verso delle x positive.
a)Che spazio percorre il corpo prima di fermarsi?
Per svolgere il problema ho pensato di considerare tutte le forze che agiscono sul blocco, quali ad esempio la forza peso $ F_(g)=-mg $ diretta verso l'asse negativo delle ordinate e bilanciata dalla reazione vincolare R del piano, la forza di attrito, diretta verso le x negative $ F_(a)=-mg\mu_d $ e la forza elastica, anche quella diretta nello stesso verso e direzione e pari a $ F_(e)=-kx $ e ho scritto quindi
$ ma=-mg\mu_d-kx $
Il moto del corpo posso supporlo essere uniformemente decelerato, dato che c'è l'attrito?
La soluzione del libro dice
$ s(s)=-\frac{\mu_dmg}{k}+\sqrt((\frac{\mu_dmg}{k})^2+\frac{mv^2}{k}) $
Onestamente mi perdo un po' nella risoluzione. Potreste darmi dei consigli/suggerimenti su come continuare il problema e arrivare alla soluzione? Grazie mille
Risposte
io l'ho risolto col teorema dell'energia cinetica,imponendo che il lavoro elastico e d'attrito portino a zero l'energia cinetica iniziale;se scegli un sistema di riferimento opportuno(imponendo,ad esempio,il moto nel verso delle x crescenti,puoi scartare una delle due soluzioni)
Conviene procedere imponendo che il lavoro negativo della forza di attrito sia uguale alla variazione di energia meccanica:
$[-\mu_dmgx=1/2kx^2-1/2mv_0^2] rarr [kx^2+2\mu_dmgx-mv_0^2=0]$
Quindi, utilizzando il coefficiente di attrito statico $\mu_s$, verificare che il corpo resti effettivamente fermo.
Assolutamente no.
P.S.
@ matnatale
Ci siamo sovrapposti.
$[-\mu_dmgx=1/2kx^2-1/2mv_0^2] rarr [kx^2+2\mu_dmgx-mv_0^2=0]$
Quindi, utilizzando il coefficiente di attrito statico $\mu_s$, verificare che il corpo resti effettivamente fermo.
"Nattramn16":
Il moto del corpo posso supporlo essere uniformemente decelerato, dato che c'è l'attrito?
Assolutamente no.
P.S.
@ matnatale
Ci siamo sovrapposti.
Grazie mille a tutti e due, ora ho capito.
Nello stesso problema è presente anche un punto b), in cui si richiede di verificare l'equilibrio nell'istante stesso in cui il corpo si ferma. Io ho pensato di ricavare l'accelerazione attraverso l'equazione differenziale che determina il moto del sistema. Dopo averla calcolata, ho ricavato attraverso questa la forza corrispondente. Infine per determinare la forza totale ho aggiunto alla precedente quella di attrito statico. Purtroppo scalarmente questo calcolo ha come risultato un numero negativo e pertanto il corpo possiede una forza che lo fa muovere verso sinistra secondo la stessa direzione della forza data dall'equazione elastica. Qualcuno potrebbe aiutarmi? 
Ciao mattia.battistella3, benvenuto nel Forum.
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Grazie
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