Matematicamente
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Ciao a tutti,
mi sono cimentato nel seguente esercizio, preso dal Manetti- Topologia (Ex. 3.19 pg. 51).
Sia data una funzione $f: RR \rightarrow RR$; per ogni $k \in RR$ denotiamo $M(k)={x \in RR: f(x)>k}$ e $m(k)={x \in RR: f(x)>k}$.
Mostrare che $f$ è continua se e solo se $M(k),m(k)$ sono aperti per ogni $k$.
L'ho pensata così, anche se non ne sono certo.
Sia $f$ continua: allora per ogni aperto $U \subset \tau_e$, ...
Buonasera, sto studiando la convergenza puntuale ed uniforme di due serie di funzioni.
i) \( \sum_{n = 0}^{\infty} e^{nx^2 -n^2 x} \), $x\in\mathbb{R}$
ii) \( \sum_{n=0}^{\infty} (1-logx)log^nx \), $x>0$
Per la i) io ho calcolato la derivata $f'_n (x) = (2xn - n^2) e^{nx^2-n^2x}$ ed ho trovato che è maggiore o uguale a zero se e solo se $x \ge n/2$. Questo significa che $f_n$ descresce se $x\in (-\infty, n/2]$ e cresce per $x\in [n/2, \infty)$.
Quindi, fissato $\delta > 0$, per ogni ...
un recinto di forma quadrata e massa M poggia su un piano orizzontale sul quale può scorrere senza attrito. Al suo interno si trova una particella puntiforme di massa m anch'essa libera di muoversi senza attrito, avente una velocità iniziale V' e inclinazione angolare $\theta$ rispetto ad uno dei lati del recinto. Si consideri il recinto inizialmente fermo, determinare quindi la traiettoria di quest'ultimo ipotizzando gli urti completamente elastici.
Ecco la mia idea di partenza: ...
Ciao, ho dovuto risolvere 8 problemi ma questi 3 proprio non riesco a trovare la soluzione. Potete risolvermeli? Grazie mille.
1. Un solido è la differenza tra un cubo e una piramide avente la base coincidente con una faccia del cubo. Calcola l'area della superficie totale del solido e la misura dello spigolo laterale della piramide sapendo che il cubo e la piramide hanno altezze congruenti e che lo spigolo del cubo misura 12 cm.
2. Un cubo di alluminio (ps 2,7) presenta una cavità a ...
Buonasera
Perché i momenti nella figura hanno somma nulla (nel caso 8) solo se P è compreso tra P1 e P2 mentre nel caso 9 solo se il punto P è esterno al segmento P1P2?grazie mille
Salve,
sto avendo un po' di problemi a capire chi è $Aut(\mathbb{Z_4} xx \mathbb{Z_4})$ e più in generale chi è $Aut(\mathbb{Z}_{p^a} xx \mathbb{Z}_{p^b})$ con $a, b$ diversi da $1$. Ho provato a capire in quali elementi di ordine $4$ posso mandare due generatori, tuttavia questo metodo non funziona... cioè non sempre mi fornisce automorfismi, qualcuno può darmi una mano?
Ciao!
$ sqrt(x-1) < (x)/(sqrt(x-1)) -1$
Mi aiutate a risolverla?
C.E. X>1
svolgendo i calcoli, diventa
$ (x-1-x(sqrt(x-1)) + sqrt(x-1)) / (sqrt(x-1)) <0 $
A numeratore raccolgo e diventa $(x-1)(1- sqrt(x-1)) < 0$
Quindi per la legge di annullamento del prodotto x < 1 o $1-sqrt(x-1) < 0$ e quindi $x>2$
Ne risulta che il numeratore è negativo per x>2
a Denominatore ... non può essere negativo quindi è sempre positivo (tenendo conto che x>1)
quindi dovrebbe essere in totale x>2 ma facendo delle prove non viene
Ciao a tutti . Propongo lo svolgimento di questo problema per chiedere un parere da parte vostra . "Due slitte di $ 22,7kg $ ciascuna sono ferme l'una dietro l'altra a breve distanza su una superficie ghiacciata priva di attrito . Un gatto di $ 3,63kg $ , inizialmente fermo sulla slitta di sinistra , prima balza sull'altra e subito dopo salta indietro sulla prima . Entrambi i salti avvengono alla velocità di $ 3,05 m/s $ relativa alla slitta sulla quale si trova il gatto ...
Dividere una scacchiera $12 xx 12$ in undici quadrati composti almeno da quattro caselle.
Cordialmente, Alex
Salve, ragazzi. Dovrei dimostrare che il baricentro di una piramide regolare con base quadrangolare è a un quarto dell'altezza (nei dati mi vengono fornite le misure esatte dell'altezza e della base).
Ma come faccio a dimostrarlo?
Si potrebbe utilizzare il Teorema di Guldino ( Volume = Area x [tex]2\pi\bar{y}[/tex], dove [tex]\bar{y}[/tex] è l'ordinata del baricentro) o in questo caso non è adatto?
Ciao a tutti,
vorrei un chiarimento su tale affermazione che fa il mio libro :
"se un corpo fosse formato da un reticolo di linee isostatiche realizzerebbe una condizione ottimale di sforzo"
ma perché la struttura sarebbe resistente se sottoposta solo a tensioni normali ? cioè perché l'assenza di tensioni tangenziali fa si che la struttura sia più resistente ?
Io ho pensato che afferma ciò perchè se le forze fossero concentrate sui nodi, la struttura sarebbe soggetta solo a sforzo normale ...
Ciao, avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio:
Dato il seguente campo
$F(x,y)=(cosxy-y(x+y)senxy , cosxy-x(x+y)senxy$
calcolare l'integrale del campo lungo il segmento congiungente (0,0) , (1,1)
Allora io l'ho iniziato a risolvere in questa maniera.
il segmento da (0,0) a (1,1) ha equazione parametrica:
${ (x=t),(y=t):}$ con $0\leq t\leq 1$
l'integrale da calcolare è:
$\int \vec{F}\cdot d\vec{l}=\int (F_{x}(x,y)dx)+(F_{y}(x,y)dy)=$
$=\int_{0}^{1} (F_{x}(t,t)dt)+(F_{y}(t,t)dt)=$
$=\int_{0}^{1} (2cost^2-4t^2sent^2 )dt$
considero l'integrale indefinito:
$\int (2cost^2-4t^2sent^2 )dt=$
$2\int cost^2 dt-4\int t^2sent^2 dt$
per il primo ...
Salve, devo risolvere il seguente problema:
Una lastra piana di materiale non conduttore ha spessore 2d piccolo rispetto alle altre due dimensioni. Si introduce un sistema di coordinate cartesiane con l'asse x allineato con lo spessore della piastra e con l'origine al centro di questa. Sulla piastra è presente una densità di carica volumetrica ρ(x)=-ρ0 nella regione con -d
Ho la serie $ sum_ (n = \1)^(+oo) 1/2^n $
Il passaggio risolutivo sul libro è questo: $ sum_ (n = \1)^(+oo) 1/2^n=1/2sum_(n = \0)^(+oo)1/2^n=1/2 1/(1-1/2)=1 $
Io invece avevo risolto considerando che, quando $ n=0 $, il termine generale della serie vale 1 e quindi ho riscritto la serie come $ sum_ (n = \1)^(+oo) 1/2^n=[sum_(n = \0)^(+oo)1/2^n] -1=2-1=1 $
Immagino siano corretti entrambi i procedimenti anche se non riesco a capire quello del libro (nonostante la banalità).
Qualcuno potrebbe spiegarmelo?
Un esercizio chiedeva specificatamente: dati i tre punti A(2,0,-2) B(3,-3,0) C(0,-4,4) stabilire, attraverso il rango della matrice composta dai tre vettori corrispondenti ai punti se sono allineati o no?
eseguito col metodo EQ. parametrica retta AB e verifica se punto C risolve, i tre punti non sono allineati. Ma ho interpretato il testo come: costruire la matrice dei vettori A-O B-O e C-O. fatto questo il det della matrice è =0 e c'è una matrice di rango 2 diversa da zero. questi ...
Ciao a tutti, vi chiedo un aiuto perché non so proprio come fare. Si tratta di un esercizio sui vettori che fino ad ora non ho mai incontrato, vi riporto la traccia "Siano dati due vettori A= -2i+4j e B= -3i+3j. Calcolare il prodotto scalare B·A." Io ho sempre lavorato con le componenti oppure con i moduli e utilizzando il coseno dell'angolo compreso. In questo caso come devo fare? Grazie in anticipo.
Non riesco a capire la soluzione di questo esercizio:
Si considerino le seguenti tre espressioni numeriche:
(1) $log_2[sin(26pi)]$
(2) $log_2[cos(26pi)]$
(3) $log_2[tan(26pi)]$
Allora:
A) la (1) e la (2) hanno entrambe significato
B) la (1) ha significato e la (3) non ha significato
C) la (1) e la (2) sono entrambe prive di significato
D) la (1) ha significato e la (2) non ha significato
E) la (1) non ha significato e la (2) ha significato
io per risolverla ho fatto così:
...
Salve ragazzi ,da qualche giorno ho deciso di leggere il testo '' cos'è la matematica '' di Richard Courant e Herbert Robbins . Però sinceramente non mi sta piacendo molto. Allora da un lato non riesco a capiere bene e mi perdo durante le spiegazioni anche perchè vengono utilizzate altre simbologgie quindi per me è difficile seguire bene e poi dal mio punto di vista non è così vasto nelle spiegazioni . Premetto che ho letto solo i capitoli che mi interessavano però secondo me leggendo solo da ...
Ciao, amici! Sono convinto che, sotto opportune ipotesi su \(\varphi:\mathbb{R}^3\times\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \((\boldsymbol{\xi},\tau)\mapsto \varphi(\boldsymbol{\xi},\tau)\), per es. \(\varphi\in C_c^2(\mathbb{R}^4)\) a supporto compatto, valga per ogni \(c\in\mathbb{R}\) la seguente identità:
$$\int_{\mathbb{R}^3}\frac{\nabla_{\boldsymbol{\xi}}^2\varphi(\boldsymbol{y},t-c\|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{y}\|)}{\|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{y}\|} ...
Una sbarretta sottile di materiale isolante di lunghezza l=10cm,possiede una carica q=5*10^-8C,distribuita uniformemente con densità lambda sulla stessa.CAlcolare il campo elettrico E lungo l'asse x in un punto P distante a=5cm dall'estremo più vicino.
Secondo voi,ponendo l'origine dell'asse x nell'estremo di sinistra della barra,qual'è la distanza da considerare in E?
Grazie
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