Funzione misurabile (e potenza di tale funzione)

[ti2012]

Buonasera . Scusatemi, ho un dubbio. Se abbiamo uno spazio di misura X (con relativa sigma algebra e misura) e una funzione f: X -> C misurabile con C campo complesso, allora come si arriva a poter affermare che, preso 1 $<=$ p < $\infty$ allora anche $f^p$ è misurabile? Non sono riuscita a trovare la motivazione. Esiste qualche teorema che possa aiutare in ciò?
Vi ringrazio tanto tanto tanto tanto tanto tanto

[gugo82]

Dimostralo.
Ti basta usare la definizione, se non erro.

[ti2012]

Grazie. Se uso la definizione, cosa mi assicura che anche la controimmagine, mediante la funzione potenza, di un generico aperto del codominio appartenga alla sigma algebra ? :/

[dissonance]

Intanto c'è un grosso problema: se \(f\) ha valori complessi, \(f^p\) non è ben definita. Dimostra invece che, se \(\phi\) è una funzione continua allora \(\phi\circ f\) è misurabile.

[ti2012]

:/ il problema mi sembra affatto non piccolo! non so dove mettere mani!