Matematicamente
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$ln((sqrt(x^2+1)+x)/(sqrt(x^2+1)-x))$
allora dopo il primo passaggio mi viene una cosa del genere applicando la derivata sia al logaritmo che all'argomento.
$((sqrt(x^2+1)-x)/(sqrt(x^2+1)+x))*([sqrt(x^2+1)-x]+[sqrt(x^2+1)+x])/(2sqrt(x^2+1)*(2sqrt(x^2+1))*(sqrt(x^2+1)-x)^2$
sperando che fino a questo punto sia fatta bene come procedo?
grazie
Salve,
vorrei un aiuto su come studiare se la curva $x^4 + y^4 + 3xy = 2$ è limitata, senza introdurre strumenti di Geometria (credo debba essere limitata), ma con disuguaglianze.
Ho pensato in questo modo:
Poiché vale sicuramente che * $(x-y)^2 >= 0$ allora arrivo a scrivere $xy < 1/2 x^2 + 1/2 y^2$
Con questa osservazione posso scrivere
$ 2 = x^4 + y^4 + 3xy <= x^4 + y^4 +3/2 (x^2 + y^2)$ e non ottengo nulla di buono in quanto ottengo *
Potete aiutarmi?
Propongo un esercizio che lascia aperta una questione.
Esercizio. Si consideri l'operatore di Volterra \( V : C([0,1]) \to C([0,1]) \) definito da \[ f \mapsto \int_0^x f(t) \, dt \qquad (*). \]Mostrare che è ben definito, lineare e continuo. E' compatto? Calcolare inoltre \( \| V \|\).
Si consideri poi \( U : L^2 ([0,1]) \to L^2 ([0,1]) \) definito come \( (*) \). Mostrare che è ben definito, lineare e continuo. E' compatto? Calcolare \( \| U \| \).
In particolare sarei curioso di vedere ...
ragazzi ho dei dubbi su questi integrali:
$ int_( )^( ) (e^x+1)/(e^x-1) dx $
mi muovo cosi $ (e^x-1)= t$ da ci $ e^x=t+1$ quindi $ x=ln(t+1) $alla fine$ dx=1/(t+1) dt $
riscrivo l'integrale
$ int_( )^( ) (t+1+1)/(t)*1/(t+1) dt = int_( )^( ) (t+2)/(t(t+1)) dt =int_( )^( ) 1/(t+1) dt+2*int_( )^( ) 1/(t*(t+1)) dt $
poi risolvo la seconda parte dell'integrale con la tecnica degli integrali fratti e viene una roba cosi:
$ ln (t+1) + 2*int_( )^( ) 1/t dt - 2*int_( )^( ) 1/(t+1) dt$ =
$ ln(t+1)+2*ln t- 2*ln(t+1)$=
$x+2 ln (e^x-1) -2x$=
$-x+2 ln (e^x-1) +c $
il secondo invece è
$ int_( )^( ) (x*sqrt x )/(1+x) dx $
mi muovo cosi $ sqrt x= t$ da cui ...
Salve come da titolo allo scorso appello di analisi ho avuto un problema con il seguente esercizio.
Risolvere: w=[(z-1)/(z+i)] e rappresentare sul piano di Gauss ciò che soddisfa Re(w)>1.
Io ho provato a risolvere inizialmente l'esercizio moltiplicando num e den per (z-i) senza successo. Ho tentato anche di riscrivere z=a+ib ma anche in questo caso non ho avuto successo.
Il metodo per risolverò secondo voi qual'è? uno dei due che ho provato ad applicare? e in caso riuscissi a riscrivere in ...
Buongiorno a tutti, sono giorni che sto cercando di eseguire questo esercizio:
" Considera la semicirconferenza $/gamma$ avente centro nell'origine e raggio 2, appartenente al semipiano delle ordinate non negative, e le due rette r ed s, di equazioni rispettivamente x-y-2=0 e x=-4. Sia P un punto di $/gamma$ di ascissa x, H la proiezione di P sulla retta r e K la proiezione di P sulla retta s; posto y= $sqrt(2PH)$ + PK, esprimi y in funzione di x."
Mi sembra un esercizio ...
$ lim_(x -> 0) (sen(2x))/(e^tanx -1 $
Ho provato a scomporlo in vari modi, tra cui:
$ lim_(x -> 0) (2senxcosx)/(e^((senx)/cosx) -1) = lim_(x -> 0) 2((senx)/(e^((senx)/cosx)-1)+ (cosx)/((e^((senx)/cosx)-1))) $
Ma non trovo una forma che possa ricondurmi ai limiti fondamentali.
Ho provato anche De L'Hôpital, ma ho avuto problemi anche con questa tecnica.
Qualche indizio?
Grazie!
Buongiorno a tutti,
vorrei chiedervi un piccolo aiuto per la risoluzione del seguente esercizio su un sistema trifase:
Dopo aver trasformato la terna di generazione tra triangolo a stella, come anche le impedenze zt1, ho trovato il seguente circuito monofase equivalente:
Ora devo trovare la I1, volevo applicare Millman ma non posso. Come posso risolvere? Grazie in anticipo
Salve, propongo questo esercizio (vorrei più che altro sapere se sta fatto bene), ma prendo spunto da questo per chiedere se potreste elencarmi le esatte condizioni per le quali può essere applicato il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Calcolare massimo e minimo di $f(x,y) = x + y -sqrt(6)z$ sulla superficie sferica di raggio 1 e centro 0.
Il vincolo ha equazione $x^2 + y^2 + z^2 = 1$. Poiché compatto e la funzione continua, è Weiestrass ad assicurarmi l'esistenza di massimo e minimo assoluto per la ...
Salve, ho un esercizio su cui mi sono bloccata e su cui ho dei dubbi riguardo i miei calcoli.
Sia \( f:R^2\rightarrow R f(x,y)=2(x-1)^2-(x-1)^4-y^2 \) .
Determinare : Sup, inf, max/ min rel/asso e punti di sella.
I calcoli che ho fatto io
\( \frac{\partial^{}f}{\partial x}=4(x-1)-4(x-1)^3
\frac{\partial^{}f}{\partial y}=-2y \)
Ora controllo quando il gradiente fa zero ( qui ho dei dubbi sulla mia risoluzione)
\( \begin{cases} 4(x-1)-4(x-1)^3=0 \\ -2y=0 \end{cases}\Rightarrow ...
Ciao a tutti ragazzi, ho un problema con la risoluzione di un esercizio riguardante la forma polare di una curva data in equazione cartesiana. L'esercizio è questo:
Determinare l'equazione polare $\rho=\rho(\theta), \rho in I=(\theta_1,\theta_2)$ della curva di equazione cartesiana $x(x^2+y^2)=ay^2$, ove il parametro $a>0$ è dato.
Facendo la sostituzione $x=\rhocos(\theta)$ e $y=\rhosen(\theta)$ mi viene un'equazione che non dipende da $\rho$. Che cosa sbaglio? Grazie mille a tutti!
Buongiorno a tutti,
vi chiedo aiuto per risolvere un problema che mi assilla:
Dato un istogramma come quello che allego, c’è un algoritmo o una procedura per programmare un sistema che riconosca delle curve come quelle disegnate in rosso quindi con un massimo locale racchiuso tra due minimi locali (anche non identici come valore, quindi con una tolleranza)?
Ho fatto una prova normalizzando i valori del l’istogramma (ist) con la formula:
ist[n] = ...
Buonasera ragazzi, sto preparando un esame di Teoria dei Segnali che coinvolge, ovviamente, le variabili aleatorie. Mi viene posto il seguente esercizio tratto da un testo d'esame.
"Si consideri una variabile aleatoria X Gaussiana a media pari a 0 e deviazione standard 6. Essa viene trasformata nella variabile aleatoria Y secondo la legge riportata in figura dove A=10. "
Sotto spoiler il grafico.
1. La probabilità che X assuma un valore minore o uguale a 1;
2. Calcolare la fY(y) ...
salve a tutti,ho difficoltà con questo esercizio.
Fabbriche A e B producono profilati di lunghezza nominale di 12 metri in prcentuali
di mercato rispettivamente pari a 25% e 75%. Imprecisioni nella produzione causano
una dispersione gaussiana attorno al valore nominale. Nella fabbrica A c’´e un errore
costante (bias) di 10 cm oltre ad una dispersione con deviazione standard di 0.02 metri;
Nella fabbrica B i profilati hanno mediamente lunghezza pari al valore nominale e una
dispersione ...
Salve a tutti, ho fatto una domanda simile in precedenza ma ho ancora dubbi riguardo all'argomento di come individuare correttamente gli intervalli in cui vivono le variabili negli integrali tripli.
A tal proposito, porto un esempio che mi crea problemi
$$\iiint_Axzdxdydz$$
Dove $A=\{(x,y,z)\in\mathbb{R^3} : x^2+y^2+z^2\geq1, z\leq-2\sqrt(x^2+y^2)+2, x\geq0}$.
Passo in coordinate cilindriche, ottenendo
$$\iiint_Axzdxdydz=\iiint_Bz \rho\cos\theta d\rho d\theta dz$$
Dove ...
Salve a tutti, qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi a risolvere questo esercizio che non riesco proprio a capire?
Una sottile asta rigida e omogenea di massa M e lunghezza L può ruotare liberamente attorno ad un asse orizzontale passante per l'estremo O. All'asta è fissata nel punto A una fune inestensibile e di massa trascurabile che, attraverso una carrucola ideale, sostiene il blocco di massa m. Il punto A dista 3/4 L dall'estremo O. In condizioni di equilibrio l'angolo tra la fune e ...
Salve a tutti,
ero intento a risolvere il seguente esercizio:
"Il peso medio della popolazione americana adulta è di 78 Kg. Supponendo che i pesi degli americani siano distribuiti con una legge normale con varianza di 25 Kg, si calcoli l'intervallo, centrato intorno alla media, in cui, con una probabilità del 99,7%, sono distribuiti i pesi. Inoltre, preso a caso un americano adulto nella suddetta popolazione, determinare con quale probabilità questo avrà un peso compreso fra 70 Kg e 82 Kg."
Ho ...
ciao a tutti non riesco a capire un passaggio che usa il libro in quest'espressione logaritmica potreste aiutarmi perfavore?
$log(25/16)^(2/3)$
$log (5/4)*5^(1/3)/(2^(2/3))$
$log(5/4)+log(25/16)^(1/6)$ non riesco capire come è arrivato da $5^(1/3)/(2^(2/3))$ a $(25/16)^(1/6)$ sapreste spiegarmi che passaggi ha usato gentilmente?
Salve, ho un gran problema con un esercizio.
Sia $ f(x,y)= x^4 +2y^4 $ . Determina max e min ass su $B1(0) $ ( la palla di centro origine e raggio 1).
Usando il moltiplicatore di Lagrange ho \( \phi (x,y)= x^2+y^2-1=0 \)
quindi \( F(x,y,\phi)= x^4+2y^4+\lambda x^2+\lambda y^2-\lambda \)
\( \frac{\partial^{}f}{\partial x}= 4x^3+2\lambda x \)
\( \frac{\partial^{}f}{\partial y}= 8y^3+ 2\lambda y \)
\( \frac{\partial^{}f}{\partial \lambda}= x^2+y^2-1 \)
ora imposto il sistema ( è su ...
Ciao a tutti. Leggendo questo esercizio:
Quelli che seguono sono i punteggi dei test Q.I. di un campione casuale di
18 studenti di una certa universita.
130 122 119 142 136 127 120 152 141
132 127 118 150 141 133 137 129 142
Costruisci, per il punteggio Q.I. medio degli studenti di quella universita, gli intervalli di
confidenza al 95 % seguenti:
a) quello bilaterale,
b) quello unilaterale sinistro,
c) quello unilaterale destro.
Ho fatto tutti i calcoli partendo dal calcolo della media, poi ...
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