Intervallo di confidenza modello regressione lineare semplice
Il seguente modello lineare stima il guadagno medio all'ora (Y) di un campione n=5000 individui in funzione dell'età (X):
$$\hat{Y}=3.32-0.45X$$
Inoltre conosco
1) l'indice di determinazione $R^2=0.02$
2) Lo standard error del modello $SE=8.66$
3) lo standard error dell'intercetta: $S_{b_0}=1$
4) lo standard error del coefficiente angolare: $S_{b_1}=0.04$
Devo calcolare l'intervallo di confidenza al 95% per l'effetto che provoca un cambiamento dell'età di 5 anni.
Se non ho capito male, devo calcolare la stima intervallare di $b_1X$?
Allora procedo con il calcolo dell'intervallo di confidenza per $b_1$:
$$-0.45\pm1.96\cdot0.04$$
e moltiplico tutto per 5.
Ma cosi facendo ottengo l'intervallo $(-2.642,-1.858)$. La risposta corretta dovrebbe essere $(1.96, 2.54)$. C'è qualcosa che sbaglio?
$$\hat{Y}=3.32-0.45X$$
Inoltre conosco
1) l'indice di determinazione $R^2=0.02$
2) Lo standard error del modello $SE=8.66$
3) lo standard error dell'intercetta: $S_{b_0}=1$
4) lo standard error del coefficiente angolare: $S_{b_1}=0.04$
Devo calcolare l'intervallo di confidenza al 95% per l'effetto che provoca un cambiamento dell'età di 5 anni.
Se non ho capito male, devo calcolare la stima intervallare di $b_1X$?
Allora procedo con il calcolo dell'intervallo di confidenza per $b_1$:
$$-0.45\pm1.96\cdot0.04$$
e moltiplico tutto per 5.
Ma cosi facendo ottengo l'intervallo $(-2.642,-1.858)$. La risposta corretta dovrebbe essere $(1.96, 2.54)$. C'è qualcosa che sbaglio?
Risposte
"irelimax":
Devo calcolare l'intervallo di confidenza al 95% per l'effetto che provoca un cambiamento dell'età di 5 anni.
Se non ho capito male, devo calcolare la stima intervallare di $ b_1X $?
Sbagli perchè l'effetto (atteso) è quello che si osserva su $\hat{Y}$ (anche se i conti che hai già fatto hanno un ruolo).
Devi quindi calcolare $\hat{Y}(X) - \hat{Y}(X+5)$ ed essendo il modello lineare diventa irrilevante la scelta di $X$, che quindi puoi comodamente mettere a $0$.
Ho provato a fare i conti è ottengo un risultato centrato sull'intervallo che, come dici bene, "dovrebbe" essere corretto. Ovvero effetto atteso pari a $2,25$ unità di guadagno. Tuttavia gli estremi mi sembrano $1,86$ e $2,64$.
Prova anche tu a rifare i conti e vediamo.
Si in verità ho detto diverse fesserie.
Prima di tutto bisogna invertire i termini della differenza che ho scritto sopra.
Poi i risultati diventano (era ovvio) quelli di irelimax.
Per avvicinarsi alla soluzione proposta si deve avere un coeff di $+0,45$ che ha anche più senso ... e vengono i risultati che ho scritto sopra ... che poi sono semplicemente quelli di irelimax *$-1$.
Quindi la soluzione data per corretta è comunque sbagliata ... è probabilmente anche il testo è sbagliato, doveva presentare segno positivo.
Prima di tutto bisogna invertire i termini della differenza che ho scritto sopra.
Poi i risultati diventano (era ovvio) quelli di irelimax.
Per avvicinarsi alla soluzione proposta si deve avere un coeff di $+0,45$ che ha anche più senso ... e vengono i risultati che ho scritto sopra ... che poi sono semplicemente quelli di irelimax *$-1$.
Quindi la soluzione data per corretta è comunque sbagliata ... è probabilmente anche il testo è sbagliato, doveva presentare segno positivo.
Si, in effetti nei testi di questi esercizi si commettono spesso e volentieri degli errori e capisco pure che il modello non ha proprio senso.
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