Matematicamente

Buonasera ragazzi , volevo avere conferma del corretto svolgimento di un integrale doppio. Il testo recita: Calcolare il volume della regione racchiusa dal paraboloide $z = x^2 + y^2$ e dal piano di equazione $z = 2x − 4y$. Svolgimento (secondo me): Devo calcolare il volume della regione compresa tra il paraboloide e il piano. Quindi metto a sistema le due equazione e ottengo: $<br /> x^2+y^2+4y-2x=0<br /> $ dove raccogliendo: $<br /> (x-1)^2+(y+2)^2-5=0<br /> $ quindi il cerchio e' centrato in $(1;-2)$. Ora ...

Salve. Ho il seguente esercizio: Sia dato in $n\in NN$ l'integrale $I_n=int_0^1x^(n)/(x+5)dx$. Dopo aver mostrato che $I_n>0$, verificare che vale la relazione $I_n+5I_(n-1)=1/n$, $\forall n>=1$. Per il primo quesito basta osservare che la funzione integranda è strettamente positiva nell' intervallo di integrazione. Per il secondo ho pensato di applicare il principio di induzione ma non ne vengo fuori: Per $n=1$ si ha $I_1+5I_0=1$ che dopo una serie di passaggi ...

Buonasera, sto trovando difficoltà con questo esercizio... Determinare e quindi rappresentare nel piano di Gauss i seguenti insiemi di numeri complessi A = {$z ∈C : |z−i|≤ 1−|z|$}, B = {$λ ∈C : λ = 6 √z, z ∈ A$} Ho capito che la somma di modulo di z e distanza di z da i deve essere minor di 1, ma non ho capito come sfruttare questo dato per poi disegnare l'insieme..

Salve, non capisco un passaggio della dimostrazione dell'identità di Vandermonde. Spero qualcuno possa aiutarmi a capire. L'dentità è la seguente: $\sum_{i>=0}((m),(i))*((n),(k-i))=((m+n),(k))$ La dimostrazione è questa: L'dentità di Vandermonde è una immediata conseguenza della semplice uguaglianza: $(1+x)^m*(1+x)^n=(1+x)^(m+n)$ Infatti, utilizzando il teorema binomiale, si ha: $(1+x)^m*(1+x)^n=\sum_{i=0}^m((m),(i))*x^i*\sum_{j=0}^n((n),(j))*x^j=\sum_{i=0}^m\sum_{j=0}^n((m),(i))*((n),(j))*x^(i+j)$ Posto $k=i+j$, si ha $j=k-i$; di conseguenza: [il seguente è il passaggio che non capisco] $(1+x)^m*(1+x)^n=\sum_{k>=0}(\sum_{i>=0}((m),(i))*((n),(k-i)))*x^k$ Di questo ...

Ho alcuni problemi riguardo questa tipologia di problemi, sicuramente per alcune lacune o perchè ho difficoltà ad interpretare il testo. Lo studente ha a disposizione una fune di 70 cm e una sfera di massa m= 1 kg ed una struttura meccanica che permette oscillazioni di angoli fino a +o- 60° attorno alla posizione di equilibrio. Per prima cosa lo studente deve selezionare, tra funi di diverso calibro, quella in grado di sostenere la tensione esercitata sulla sfera, deve cioè calcolare il valore ...

Ciao a tutti, studiando per il corso di metodi matematici per l'ingegneria ho imparato che un insieme compatto è definito come chiuso limitato. Questa assunzione è alla base della definizione delle funzioni test, usate nella teoria delle distribuzioni. Ma parlando di una funzione generica, possiamo dire che tale funzione ha supporto compatto anche se il suo dominio è l'unione di n compatti tra loro disgiunti? In altre parole, una funzione si può definire a supporto compatto anche se il suo ...

Sia I intervallo $f: I->RR$ f continua e ingettiva Sia $f^-1: f(I)->I$ Allora $f^-1$ continua in f(I) DIM per le ipotesi su f e il Lemma si ha che f è strettamente monotona Inoltre f(I) è un intervallo (per il teorema dei valori intermedi) (domanda:a che ci serve saperlo?) Allora $f^-1$ strettamente monotona (domanda:perché? perché f è strett monotona?) e $f^-1(f(I))=I$ intervallo, quindi per il teorema 1 applicata a $f^-1$, essa è continua in ...

Ciao ragazzi potreste chiarirmi le idee con questo esercizio? " Con riferimento allo schema in figura, $ x(n)=(-1)^n+sin((pin)/4) $ e $ H(v)=rep_1[rect((8v)/5)] $. $(a)$ Determinare il segnale $z(n$). $(b)$ Determinare il segnale $y(n)$. $(c)$ Calcolare la potenza mutua $P_(yz)$." Allora, il punto$a$ è semplice da calcolare, svolgendo il doppio prodotto e sfruttando regole trigonometriche risulta che ...

Lemma Siano I intervallo di $RR$ f: I-->$RR$, f continua e ingettiva Allora f strettamente monotona DIM Sia $x_0 in I$. Osserviamo che (1) ($AA x in I, x>x_0: f(x)>f(x_0))$(A) $vv (AAx in I, x>x_0: f(x)<f(x_0))$(B) Infatti, ragioniamo per assurdo, negando che si verifichi la (1). Allora, $EE x_1 in I, x_1>x_0 tc f(x_1)>f(x_0) \Lambda EE x_2 in I , x_2>x_0 tc f(x_0) <f(x_2)$ Segue $f(x_1)<f(x_0)<f(x_2)$ Supponiamo $x_1<x_2$, è chiaro che $[x_1, x_2] c I$ Per il teorema dei valori intermedi (NON CAPISCO COME DAL TH. DEI VALORI INTERMEDI SI DEDUCA CIò CHE ...

Ciao ragazzi sto svolgendo questo esercizio di teoria dei segnali ma avrei bisogno un secondo del vostro aiuto. Vi scrivo il testo del problema: "Sia $ x(t)=rep_2[x_g(t)] $ un segnale periodico dove $ x_g(t)={(t(2-t),if 0<=t<=1),((t-2)^2, if 1<t<=2),(0,if text(altrimenti)):} $. $(a)$ Calcolare i coefficienti $X_k$ della serie di Fourier di $x(t)$. $(b)$ Semplificare il più possibile l’espressione dei coefficienti $X_k$ nel caso di $k$ pari. $(c)$ Nell’ipotesi in cui il ...

Buogiorno, Ho il seguente problema : In un triangolo rettangolo la proiezione di un cateto sull'ipotenusa è $1/5$ dell'ipotenusa, mentre la loro somma è di $90cm$. Calcolare il perimetro e l'area. I risultati sono rispettivamnte $P=175,62cm, A=1124,9cm^2$ Ho provato a risolverlo in questo modo: Dati: ho supposto che tale triangolo sia retto in $B$ e di ipotenusa $AC$. $AC=c$ $AH=1/5 c$ $HC=4/5c$ per il teorema di ...

Se ho due vettori come trovo l'equazione del piano che li contiene? Senza usare le matrici

salve ragazzi, studiando la trasformata di fourier in $ L^2(mathbb(R)) $ in maniera propedeutica alla trasformata di Fourier per le distribuzioni temperate mi sono imbattuto in questa affermazione che ho sempre dato per scontato ma non riesco a capirne il motivo: "Sia $ f in L^2(mathbb(R)) $; poichè non è detto che $ f $ sia sommabile la definizione di trasformata di Fourier richiede una certa attenzione". La domanda è: perchè se $ f in L^2(mathbb(R)) $ non è necessariamente sommabile?

Salve, stavo guardando dei video su YouTube del canale "Derivando" spagnolo, quando mi sono imbattuto in un video che trattava Galois e Abel. Nel video viene spiegato che: "non esiste una formula generale che funzioni per tutte i gradi delle equazioni e che non esisterà mai (dimostrato da Abel). Inoltre Galois ha creato una regola che afferma quali proprietà devono avere i coefficienti di qualsiasi equazione, di qualsiasi grado, per ottenere una formula in grado di calcolarne le soluzioni. ...

Salve a tutti, vorrei proporre il seguente esercizio di costruzione di macchine. Supponendo tutti i possibili contributi deformativi, mi viene chiesto di determinare i gradi di libertà del sistema, nonché numero e tipo di frequenze proprie e velocità critiche. Ho numerato i gradi di libertà come in figura, per cui ho 5 GDL, che equivalgono a 5 frequenze proprie, e quindi a 5 velocità critiche. In particolare, avrò 5 frequenze proprie reali e finite ...

Buonasera, sto studiando in maniera autonoma un po' di topologia algebrica. Confesso che le mie conoscenze in fatto di algebra sono abbastanza scarse. In ogni caso quando non capisco qualcosa me la vado a guardare senza problemi. Questa premessa per non farmi insultare se la domanda che porrò sarà troppo semplice. Il libro a cui mi riferisco è "A. Hatcher - Algebraic Topology" e il mio dubbio è a pagina 110. Spero che la notazione sia standard e che i simboli siano chiari, altrimenti ...

Franco e Maria stanno giocando alla lavagna; hanno scritto una fila di segni "meno" che devono trasformare in segni "più" semplicemente tracciando una barretta verticale sul segno meno. A turno, possono fare una delle seguenti due mosse: o convertire un solo segno meno (a piacere) in un segno più oppure convertire due segni meno in due segni più ma solo se consecutivi. Vince chi trasforma l'ultimo segno meno (oppure perde chi non ha più niente da trasformare ) Inizia Maria e Franco fa la ...

1)Una pallina viene lanciata orizzontalmente da un'altezza pari a 4m; sapendo che colpisce il terreno con un angolo di 45°, si determini la velocità iniziale. Ora $x(t) = v_0x * t$ $y(t) = v_0 y* t - 1/2 * g * t^2$ Dalla seconda equazione trovo il tempo di volo che è 0,9 s poi qui non so cosa fare... oppure magari parto già male... 2) un giocatore di baseball colpisce con la mazza un palla che parte con velocità 150 km/h con traiettoria 55°rispettoal terreno di gioco. Il bordo del campo si trova a 120m ...

Ragazzi io ora sono in 3 media e domani ho il test d'ingresso di aritmetica e geometria quindi sto ripetendo tutto quello che abbiamo fatto in seconda peró sul libro ci sono anche i numeri relativi che non abbiamo studiato quindi potete dirmi se questi sono argomenti di terza o di seconda media? Grazie in anticipo

Ragazzi io ora sono in 3 media e domani ho il test d'ingresso di aritmetica e geometria quindi sto ripetendo tutto quello che abbiamo fatto in seconda peró sul libro ci sono anche i numeri relativi che non abbiamo studiato quindi potete dirmi se questi sono argomenti di terza o di seconda media? Grazie in anticipo