Banale dubbio angoli arcos

[jarrod]

Ciao, stavo ricontrollando un equazione risolta dal mio professore, e ho un dubbio in un passaggio:

ho: $ -1/2 <= cos(x) <= 3/2 $, quindi $ -2/3 \pi <= x <= 2/3 \pi $

Nel precedente passaggio viene fatta la funzione inversa? Cioè arccos? Se si, qualcuno riuscirebbe a spiegarmi un metodo alternativo senza usare la calcolatrice. Io quando calcolo il coseno, il seno ecc. uso gli archi associati e riesco a ricondurmi a dei valori, con le funzioni inverse esiste un metodo alternativo disegnando la circonferenza e ragionandoci sopra?

[@melia]

Non mi pare che ci sia un uso particolare della funzione inversa.
La disequazione $ -1/2 <= cos(x) <= 3/2 $ viene trasformata nel sistema
$\{(cos x>= -1/2),(cosx <= 3/2):}$, la seconda disequazione è sempre vera quindi $\{(cos x>= -1/2),(RR ):}$ il sistema si riduce alla prima disequazione $cos x>= -1/2$, qui con $arccos(-1/2)=2/3 pi$ ti riporti alla circonferenza goniometrica e lavorando come hai indicato tu ottieni l'arco soluzione $ -2/3 \pi <= x <= 2/3 \pi $

[jarrod]

Un'ultima cosa che non ho capito, come si ottiene il valore $ -2/3 \pi $?

[@melia]

Con gli archi associati.
$cos alpha=cos(-alpha)$